toupie

Une toupie est un mobile (supposé symétrique de révolution) posé sur un plan, et qui, sous l'effet d'une force de rotation, va tourner autour de son axe

On constate une révolution, avec déplacement du point d'appui, accompagné d'une précession et d'une nutation

L'équation simplifiée du Lagrangien de la toupie L est

L = I1[(d²qh /dt²).sin²ql + d²ql /dt²)] / 2 + i2 [dqh / dt).cosqh + (dqa / dt)²] / 2 – m.g.lr.cosql

où θh,l et a sont les angles plans de coordonnées sphériques >> indices h plan horizontal, l plan vertical latéral et a plan vertical, vers l'avant

I1 & et 2 sont les moments d'inertie ./. horizontale et verticale (le 3° est égal à I2)

lr = rayon du corps de la toupie

m(kg)= masse toupie

g(m/s²) = pesanteur