théorème de Koenig

THÉORÈME de KOENIG ou EQUATION du MOUVEMENT

Cas général du mouvement d’un solide en translation et en rotation autour d'un axe fixe passant par son centre de gravité

2ω.Mcp= (m.v²) + (I .f²)

où Mcp(J-s/rad)= moment cinétique propre du solide de masse m(kg)

v(m/s)= vitesse de translation de son c.d.g.

ω(rad/s)= vitesse angulaire

I(kg-m²)=moment d’inertie

f(Hz)= fréquence de balayage (nombre de fois dans la seconde, de situations répétitives de passage au même endroit)

Le 1° terme de droite indique l’incidence de la translation du centre de gravité et le 2° terme de droite indique l’incidence de la rotation autour du centre de gravité .

On peut aussi écrire : Mcp= (m.D*².ω)  ou   Mcp = (m.D*²). dq / dt)

ou encore   Mcp = D*.F.t

avec D*(m/rad)= rayon de courbure , ω(rad/s)= vitesse angulaire, l(m) = distance

et q(rad)= angle de la rotation

On a aussi : Mcp = (I s.f./ δ.sinθ)

avec Mcp(J-s/sr)= moment cinétique d’un mobile tournant sur lui-même (et étant supposé symétrique)

θ(rad) = angle plan de rotation du mobile

Is(kg-m²)= moment d’inertie du solide par rapport à 1 axe D

f(Hz)= fréquence de balayage

δ(rad)= angle plan formé entre :

a)) la direction de la résultante des forces

et b)) la perpendiculaire à D  passant par le point d’application de cette résultante