Schrödinger (équation de)

L'équation de Schrödinger concerne l'état d'une particule

(h.δΨ) / j. δt + H.Ψ= 0        ou bien   (h.θ.δΨ) / j.δt + (Q'm² / 2m + Ep)Ψ= 0

avec H(J)= HAMILTONIEN = Q'm² / 2m + Ep

Cette équation concerne l'onde porteuse de la particule, à la fois dans sa partie position

(1° terme, qui est le quadrivecteur) et sa partie énergétique (2° terme, qui est l'énergie).

j est le symbole imaginaire, δ le symbole différentiel partiel

Ψ est la fonction d'onde

Q’m(quantité de mouvement) = δh / δl

l(m) étant la position

h(J-s)= action (pour une particule, constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

h = moment cinétique quantifié, dit "Dirac h", valant 1,054.10-34 J-s/rad

θ(rad)= angle de rotation (égal à 2∏ rad seulement si l’on est en unités S.I.+)

t(s)= temps

m(kg)= masse de la particule

Δ(m-2) est le Laplacien (c’est à dire = δ²/δx² + δ²/δy² + δ²/δz²  si x, y, z sont les axes de coordonnées)

Ep(J)= potentiel d’énergie newtonnienne auquel la particule est soumise

 

Schrödinger écrivit son équation en coordonnées sphériques (r, θ , φ ) sous la forme

(δ/δr)(r².δψ/δr) + δ²ψ/sin²θ.δφ²+ δ(sinθ.δφ /δθ)/(sinθ.δθ) + y.(8∏².m.l²/h²)+ Z.e²/r

Z est le numéro atomique, ε la permittivité, μ la perméabilité

-une fonc