satellisation

SATELLISATION d'une FUSEE

Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:

v = ls.ω/ θ     ou bien   v = (G/ Ω)1/2.(m / (lr+ ls)]1/2

avec v(m/s)= vitesse d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls

ω(rad/s)= vitesse angulaire

θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians s’il s’agit d’1 tour)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(vaut 4∏ sr si l’unité d’angle est le stéradian)

m(kg)= masse de l’astre

G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+

Nota : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-

soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4∏ fois moins que la valeur S.I.+, car avec cette unité, on a alors remplacé la valeur de G par (G / 4∏)

lr et ls(m)= rayon de l’astre et hauteur (altitude du corps qui doit soit rester, soit satelliser, soit s'échapper de l'emprise de la gravité)

-la formule ci-dessus donne la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre, par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)

v45 = l.f

avec l = 2∏.(sin 45°.lr)

f = (1/86400) s-1    donc v45 = 330 mètres / seconde

-on en tire aussi la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)

vc1 = [G.mt / Ω.(lr + ls)]1/2

avec (G / Ω) = constante de gravitation ramenée à l'angle solide (6,673.10-11 m3/kg-s²)

mt (masse terrestre)= 5,974.1024 kg       

lr (rayon terrestre)= 6,37.106 m

ls hauteur de satellisation # 3.105 m (soit environ 300 km) -certains satellites sont toutefois à 700 ou 800 km)-

d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s

La durée de révolution d’un satellite artificiel terrestre est :

t = 2∏ (lr+ ls) / v     (v étant la vitesse du satellite)

-on en déduit encore la vitesse de libération de l’attraction terrestre (ou vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) qui est la vitesse à partir de laquelle un mobile peut quitter l’attraction du corps dont il dépend.

Pour la Terre, comme alors

G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

et mt (de la Terre) = 5,974.1024 kg , et Ω = 4∏ sr

lr (rayon terrestre) = 6,378.106 m

ls(hauteur de satellisation) = 3.105m(environ)

la valeur de vc2= 11.190 m/s (donc # 40.000 km/h)

Un satellite géostationnaire reste fixe par rapport à un lieu terrestre

-sa période de satellisation (révolution) est  t = 23,93 heures soit 86163 s.


(c'est < 24 heures, car la terre a tourné un peu pendant 1 révolution)

-son altitude est fournie par la loi de Képler ls= (mT.t².G/ 4∏²)1/3- lr    

d'où  ls = 3,578.107 m

-sa vitesse de révolution se déduit (d° formule ci-dessus)  v= 2∏ (lr+ ls) / t
où t = 86163 s. et (lr + ls) = 3,578.107 m.(altitude) + 0,6378.107 m (rayon terrestre) soit 4,216.107 m.  D'où vitesse linéaire = 3074 m/s

-on tire enfin de la formule initiale : la vitesse de libération de l’attraction solaire (ou 3° vitesse cosmique) vc3  et on a alors lr = 1,496.1011 m   et ls = négligeable

ce qui donne la valeur de vc3 = 42.100 m/s