Robertson-Walker (équation de)

 

L'ÉQUATION DE ROBERTSON-WALKER  (ou de R.W. en ABRÉGÉ)

est issue de l’équation de Schwarzschild (v. ci-après)

Elle exprime l’évolution de l’univers depuis son origine (variation de sa courbure, de sa décélération....)

dl² = c².dt² - F'é²[dr² / (1- D*².θ².r²) + r²(dθ² + sin²θ.dΦ²) / Ω²]

 

où l(m)= intervalle spatio-temporel --fonction des coordonnées géomét° et du temps t(s)--

r, θ, Φ = coordonnées comobiles sphériques (exprimées en m et rad) et liées aux coordonnées rectangulaires par :

r = (x²+y²+z²)1/2  avec aussi  θ(longitude)= arc tg.(y / x) ainsi que 

Φ(colatitude)= arc tg.[(x² + y²)1/2/ z)]

t(s)= temps

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4∏ sr, car on est en système S.I.+ et dans l'espace entier)

m(kg)= masse des corps

F’é(nombre) est le facteur d'échelle et D*(m/rad) est le rayon de courbure

 

 Rappel >> ÉQUATION DE SCHWARZSCHILD

qui exprime la situation d’un point de l’espace-temps à un moment quelconque

Cette équation est issue de la loi de Newton

dl² = c².dt² - 2G.m.dt² / Ω.r - dr²/ [1-(2G.m / c².Ω.r)] - r².(dθ / Ω)² - r².sin²θ.(dΦ / Ω)²

G est la constante de gravitation