relativité

La relativité  est une théorie traitant des changements de référentiels et des phénomènes qui impliquent de très grandes vitesses.

Elle est étudiée à travers ses incidences sur diverses grandeurs (surtout les observables -en physique des particules- et les grandeurs cosmiques -en cosmologie-)

Dans ces domaines-là, dès que l'on considère de très grandes vitesses, la grandeur "longueur" devient dépendante du temps (voir équation de Schwarzschild)

Le principe de relativité générale (ou de covariance) exprime que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels , inertiels ou non. 

 

ACTION RELATIVISTE

a = mo.c² ∫[dt² - (lx²+ly²+lz²)/c²]1/2

où a(J-s)= action d'une particule

lrx,y,z(m)= ses coordonnées

t(s)= temps

c(m/s)= constante d’Einstein

 

COEFFICIENTS RELATIVISTES

Le coefficient de draînage est l’expression (1 - v² / c²)

où v est la vitesse d’un référentiel par rapport à un autre et c la constante d'Einstein

Le facteur relativiste (F’n) est l’expression 1 / (1 - v² / c²)1/2

où v = vitesse et c = constante d’Einstein

La constante d'Einstein (c) = vitesse de la lumière dans vide (2,99792458 .108 m/s)

Invariant relativiste (ou invariant de Lorentz ou scalaire de Lorentz)

c'est une expression (formule) qui n'est pas modifiée par une transformation de Lorentz et de ce fait reste identique dans tous les systèmes galiléens

 

ÉNERGIE RELATIVISTE (LA LOI D'EINSTEIN)

Ec0= m0.c² (si au repos)       ou   Ec= m0.c² (F’n) (si en mouvement)

Ec0(J)= énergie cinétique d’une particule de masse m0 au repos (c étant la constante d’Einstein)

Ec= son énergie cinétique à vitesse v(m/s)

F’n = facteur relativiste défini ci-dessus

La conservation de l’énergie se traduit ici par la phrase simplifiée "masse équivaut à énergie"

Energie cinétique relativiste

C'est  Ec= m0.c²(F’n) / 2

où Ec (J)= énergie cinétique

m0 = masse d’un corps au repos

c(m/s)= constante d’Einstein

F’n est le facteur relativiste 1 / (1- v²/c²)1/2

v est la vitesse du référentiel par rapport à un autre

 

FORCE RELATIVISTE

F = d(mo.v.F’n) / dt

où F(N)= force en situation relativiste

m0 = masse d’un corps au repos

v(m/s)= vitesse du corps

F’n(nombre)= facteur relativiste qui est l’expression 1 / (1-v²/c²)1/2

 

LONGUEUR RELATIVISTE

La longueur est dépendante de la vitesse du référentiel et est donnée par les transformations de Lorentz   lB = (lA-v.t).F’n

avec lA = coordonnée d’un point O mesurée dans un référentiel (A)

lB = coordonnée identique de O, mesurée dans un référentiel (B) qui a une vitesse uniforme v envers (A)

c(m/s) = vitesse de la lumière dans le vide ( = 2,99792458 .108 m/s)

t(s) = temps (mesuré dans A)

 

MASSE RELATIVISTE

m0 = E0 / c²

la masse m0 d’un corps au repos est égale au quotient de son énergie par le carré de la vitesse de la lumière dans le vide

m = m0.F’n  la masse m d’un corps ayant une vitesse v est égale à sa masse mo au repos, au facteur relativiste près (F’n)

 

VIRIEL de MECANIQUE en RELATIVITE

 

 l.dmv/dt + m0.c²(1-v²/c²)1/2 + mc² = 0

 

ONDES RELATIVISTES

Les ondes gravitationnelles (voir § M2), similaires aux ondes électromagnétiques, sont générées par un champ gravitationnel variable.

Elles agissent sur les coordonnées spatiales de notre espace, en faisant varier de Δl une quelconque longueur l de notre environnement

On définit à cet effet un taux de déformation géométrique qui vaut: Δl / l

(l étant une longueur).

Les valeurs de ce taux, pour les objets célestes susceptibles de nous fournir des ondes gravitationnelles sont de l’ordre de 10-18 à 10-23

 

PREUVE RELATIVISTE

On cite souvent l’avance du périhélie de la planète Mercure comme preuve de la Relativité.

L’avance du périhélie (qui est le point le plus proche du soleil atteint par Mercure dans sa course) est de 5600" d’angle par siècle, soit (en unités S.I.+) # 10-11 rad/s

Une partie de cette avance est due à la relativité (soit 43", donc 8%) et est calculable à partir de la formule d'Einstein:

précession de relativité = 6∏ .G.mS/ lga.c²(1 - Ke²)

G= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s² )

mS(kg)= masse du soleil (= 2.1030 kg)

lga.(m)= longueur du 1/2 grand axe de la révolution mercurienne (5,8.1010 m)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108 m/s)

Ke(nombre)= excentricité de Mercure, c'est à dire (distance entre centre et foyer de l'ellipse décrite) / lga) (Ke vaut ici 0,2)

 

QUANTITÉ de MOUVEMENT RELATIVISTE

Q’ = mo.v.F’n

mêmes notations que ci-dessus

 

TEMPS RELATIVISTE

ΔtB =  ΔtA / F’n

avec DtA(s)= variation (écoulement) de temps, pour un observateur sis en un point O d’un référentiel A

ΔtB (s)= variation de temps, pour l’observateur toujours en O, sis dans un référentiel B se déplaçant à la vitesse v par rapport à A

En outre : tB = (tA- v.lA / c²) / (1-v² / c²)1/2

les notations étant celles du § ci-dessus "longueur relativiste"

 

TRANSFORMATIONS de LORENTZ

la longueur est dépendante de la vitesse du référentiel

l2 = l1 – v.t1 / (1- v² / c²)1/2

avec l1= abscisse d’un point O mesurée dans un référentiel (R1)

l2= abscisse de O, mesurée dans un référentiel (R2 ) ayant une vitesse uniforme v dans le sens des abscisses de R1

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

t1et t2(s)= temps (mesurés dans R1et R2 )