pression des gaz et vapeurs

La pression en notion microscopique est la somme de la pression moléculaire (énergie volumique des molécules) et de la pression cinétique (coefficient de transport de leur quantité de mouvement)

La pression en notion macroscopique (pour les fluides) est une énergie volumique et peut être aussi une force appliquée sur une surface

Equation aux dimensions : L-1.M.T-2        Symbole de désignation : p       

Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)

Relations entre unités :

1 kilogramme-force par mm² (kgf/mm²)   vaut 9,806.106Pa

1 kilogramme-poids par mm²(kgp/mm²)   vaut 9,806.106Pa

1 mégapascal(MPa) ou 1 Newton/mm²    vaut 106Pa

1 pression atmosphérique normale(Atm) vaut 1,013.105Pa

1 bar                                                         vaut 105Pa

1 kilogramme-force par cm²(kgf/cm²)       vaut 9,806.104Pa

1 atmosphère technique (ATA)(10m.d’eau) vaut 9,806.104 Pa

1 poud per square inch (p.s.i)                 vaut 6,894.103 Pa

1 centimètre de mercure(= 10 torrs)       vaut 1,333.103 Pa

1 Torr(ou millimètre de mercure)             vaut 1,333.102 Pa

1 millibar (et 1 hectopascal)                    valent 102 Pa

1 Newton par mètre carré(N/m²)             vaut 1 Pa

1 Joule par mètre cube(J/m3)                  vaut 1 Pa

 

PRESSION STATIQUE d'un GAZ

Δp = Δm.g / S = ρ'.g.lh

avec Δp(Pa)= variation de pression (finale et initiale) dans un gaz

Δm(kg)= variation de sa masse [correspondant à la colonne du gaz, supposé dans un tube de section S(m²) et de hauteur lh(m)]

ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz (à pression initiale)

g(m/s²)= accélération de pesanteur

 

PRESSION CINÉTIQUE d'un GAZ

C'est la pression (microscopique) provenant du choc des molécules sur les parois -d'où son nom de cinétique-

-c’est aussi un transfert de quantité de mouvement-

pc = (h*v.m.v²) / 3       et   pc = Q'm / S

avec pc(Pa)= pression cinétique

Q‘m(kg-m/s)= quantité de mouvement transportée par les molécules

S(m²)= section dans laquelle s’effectue le transport

h*v(part/m3)= densité volumique de particules

m(kg)= masse des particules

v(m/s)= leur vitesse moyenne

 

PRESSION MOLÉCULAIRE

Pour un fluide, version Van der Waals, la pression provient des forces attractives (en l -7) et reste très faible pour les gaz parfaits, assez faible pour les gaz réels (rappel >> elle forte pour les liquides)

pm = E / V

avec pm(Pa)= pression moléculaire

E(J)= énergie dissipée par les chocs de molécules

V(m3)= volume en cause

 

COMPRESSION

La compression est une augmentation de pression (avec tendance à diminuer le volume) sous intervention de la température

p = B’.R*m.T       ou   p = h*v.R*.T        ou    p = ρ'.c’v.T

avec p(Pa)= pression du gaz

B’(mol/m3)= densité moléculaire (ou de quantité de matière) volumique

R*m(J/mol-K)= constante molaire (8,314472 J/mol-K)

R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314 J/K)

c’v(J/kg-K)= capacité thermique massique à volume constant

T(K)= température

ρ‘(kg/m3)= masse volumique

h*v(particules/m3)= densité particulaire volumique

 

PRESSION d'un GAZ PARFAIT

p = NA.m.v² / 3V*        ou   p = 2.Ec / 3V

avec p(Pa)= pression d’une masse m (kg) de gaz

V*(m3/mol)= volume molaire du gaz

NA= constante d'Avogadro (6,022.1023atomes /mol)

v(m/s)= vitesse moyenne quadratique des molécules de ce gaz (dans les 3 coordonnées spatiales)

V(m3)= volume occupé par le gaz

Ec(J)= énergie cinétique totale dans V

-pression d’un mélange de gaz parfaits:

Si plusieurs gaz parfaits sont mélangés, leurs pressions partielles pi, pj, pk...etc ajoutées, redonnent la pression totale pt

pt = Σpi(loi de Dalton)

où pt(Pa)= pression totale d’un mélange de (i+ j + k +...) gaz

pi(Pa)= pression partielle de chaque gaz i, s’il occupait seul le volume total à la même température

Si en outre, leurs quantités individuelles de moles qi, qj..... sont également additives pour donner la quantité totale qt et si Σqi /qt  tend vers 0,

pi devient égal à Kh.qi/ qt  (loi de Henry) où Kh est la constante dite de Henry, de dimension identique à une pression

le rapport (qi / qt)  est la fraction molaire (quantité de matière de gaz / quantité de matière totale)

 

PRESSION d'un GAZ RÉEL

-version microscopique

p = m’.B’.v²

avec p(Pa)= pression d’un gaz

m’(kg/mol)= masse molaire du gaz

B'(mol/m3)= concentration moléculaire volumique du gaz

v(m/s)= vitesse moyenne des molécules constitutives- qui vaut (8k.T/ p.m)1/2

k étant la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K), T(K) la température et

m(kg) est la masse totale

 

-version macroscopique (en viriel écourté)

p = [(q.R*m.T) / (V- q.K2)] - [(q².K3) / V²]

avec p(Pa)= pression d’un gaz réel

R*m(J/K-mol) = constante molaire (8,314472 J/mol-K)

q(mol)= quantité de matière

T(K)= température

V(m3)= volume

K2(m3-mol-1)= 2° facteur du viriel de l’équation de Van der Waals (de covolume)

K3(m5-kg-s-2-mol-2)= 3° facteur du viriel, dit "de pression interne"(actions intermoléculaires)

Les facteurs de Van der Waals sont les coefficients du viriel :

-le 2° facteur K2(m3/mol), a des valeurs pratiques arrondies (en 10- 6 m3/mol) ci-après, pour quelques gaz :

He(23,8)--H²,CO² et H4(27)--H²O-vapeur(30,5)--O²(318)--Ar(32)--NH3(37,2)--

N²(392)--Cl(56)

-le 3° facteur K3(m5-kg-s-2-mol-2) a des valeurs pratiques arrondies

(en m5-kg-s-2-mol-2) ci- après, pour quelques gaz: He(0,003)--H²(0,02)--O²,N² et Ar(0,14)--CH4(0,23)--CO²(0,36)-- NH3(0,43)--vapeur d’eau(0,55)--Cl(0,65)



PRESSION ATMOSPHÉRIQUE

Voit chapître spécial



PRESSION d'une VAPEUR

-la pression de vapeur saturante (saturante signifiant coexistence des PHASES vapeur saturée et liquide à température d’ébullition)

pv = F’.expT

pv(Pa)= pression de vapeur saturante (c’est à dire en PHASE de coexistence liquide-gaz)

F'= facteur dimensionnel, inverse -entre autres- du rayon de la gouttelette

T(K)= température

Nota : la vapeur non saturante est équivalente à un gaz parfait

-la courbe de pression de vapeur saturante en fonction de la température T (dans une BIPHASE liquide-vapeur)

est une courbe exponentielle, partant du point de température de liquéfaction et croissant jusqu’au point critique

 

Pour l’eau la pression de vapeur saturante est donnée par la (loi empirique de Duperray) :

pv = (T / 100)4 (T en °C avec validité entre 1 à 6% près, entre 100 et 280°C)



PRESSION CRITIQUE

La pression critique est atteinte par un système qui devient en ETAT critique (de blocage) dans son évolution

pc = K3 / 27K2²

les coefficients K étant ceux du viriel de Van der Waals

valeurs pratiques arrondies de pc pour quelques gaz (en 106 Pa) :

He(0,2)---H²(1,3)---Ne, N² & CO(3)---air & C4H10(4)---Ar, O² & premiers gaz hydrocarbures(5)---NO, CO² & NO²(7)---Cl & SO²(8)---NH3(11)

 

PRESSION du VIDE

La plus basse pression artificiellement créée sur terre (ultra vide) est de 10-10 Pa

C'est 10 fois plus que la pression du vide intersidéral

 

DÉPRESSION

Derrière un obstacle de forme régulière, inséré sur le trajet d’un vent, la pression diminue

avec ps(Pa)= pression derrière le sillage de l’obstacle

pa(Pa)= pression ambiante, à quelque distance

K(kg-m-3)= coefficient dimensionnel, dépendant de la forme de l’obstacle

Δp = l.ρ'.g = ρ'.g.V / S = ΔFp / S

avec Δp(Pa)= variation de pression dans le fluide

S(m²)= section

Fp(N)= force appliquée à la section)

l(m)= différence de niveau (dénivellation) entre les 2 plans

V(m3)= volume de liquide entre les 2 plans

ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide

g(m/s²)= pesanteur

-si S est constante (et comme ρ' et g le sont aussi), la variation de pression Δp ne peut entraîner que la modification de l, donc la transmission d’un déplacement (cas des transmissions hydrauliques)

-si S est variable, et si l’on veut que Δp soit constante, il faut proportionnalité entre les F et les S