potentiel d'induction électrique

Le potentiel  d'induction électrique (U) a 2 synonymes = Tension et Voltage

Cas particuliers : Différence de potentiel--Force électromotrice (f.é.m) et Force

contre-électromotrice (f.c.é.m)--Potentiel d’équilibre et Potentiel de diffusion

C'est ici une grandeur d'induction U, qui donnera -sous la dépendance de l'inductivité

ζ' (facteur électrique du milieu "le vide")- une grandeur d'excitation, autre potentiel

électrique (symbolisé W), induit par le premier cité (U)

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.I-1       Symbole de désignation:  U      

 Unité S.I.+ : Volt(V)

Relations entre unités :

1 kilovolt vaut 103V

1 microvolt vaut 10-6V

 

EQUATIONS de BASE

-définition

Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la

distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc

U = P / l.Ω   où U(V) = potentiel d’induction électrique, P(V-m-sr) l’entité-charge électrique

d’induction (c’est à dire celle qui est présente initialement dans le vide, l(m) est la

distance entre le lieu de mesure du potentiel et P, Ω(sr) est l’angle solide

U est par ailleurs = Ψ / l

avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

l(m)= distance

-équation de Poisson   (pour l’électricité)

ΔU + Q / ε.V.Ω = 0       ou    ΔU + V'  / ε.Ω = 0

où Δ = Laplacien(m-2) du potentiel d’induction électrique U(V) au voisinage d’un volume

V(m3) chargé de Q(C)

ε (F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

V'(C/m3)= charge volumique -c'est à dire une charge par unité de volume-

Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l’effet des charges de V

 

DIFFÉRENCE de POTENTIEL ÉLECTRIQUE

C'est la différence de potentiel d'induction électrique existant entre 2 points de mesure

dU= U2- U1= différence de potentiel entre les points (2) et (1) d'un quelconque support conducteur

 

CAS des CIRCUITS

-équation des télégraphistes

Dans un circuit (ligne) de transmission, cette équation donne les variations du potentiel

en fonction de l'abcisse

d²U/ dl² = [β’.l*.d²U/dt²] + [β’.R + l*.Y].dU/ l.dt + [σ’.(R / l)].U

avec U(V)= potentiel

l(m)= abscisse de la propagation de l’ébranlement électrique à l'instant t

 β’ est la capacité linéique formée entre le circuit et les conducteurs environnants

l*(H/m)= la self-inductance linéique du circuit

R(ohm) est la résistance du circuit et Y(S) l'admittance

σ’(S/m) est la conductance linéique de fuite (pertes d’isolation)

-loi d’Ohm(pour un circuit électrique contenant --en série--: des résistances, bobines,

selfs, condensateurs, générateurs et récepteurs ):

dU = ΣUé - ΣUc + ΣL.di / dt + ΣR.i + ΣQ / ΣC

avec dU(V)= différence de potentiel entre les points extrêmes du circuit

 ΣUé(V)= somme des forces électromotrices des générateurs du circuit

ΣUc(V)= somme des forces contre-électromotrices des récepteurs

ΣL(H)= somme des inductances (ou selfs) des diverses bobines

i(A)= intensité parcourant le circuit

di / dt = variation de courant i(A) pendant le temps t(s)

ΣR( Ω)= somme des résistances

ΣC(F)= somme des capacités des divers condensateurs

ΣQ(C)= somme des charges des divers condensateurs

-potentiel efficace (ou tension efficace)

Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace de potentiel Ueff  qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par U   durant une période

Si le courant est sinusoïdal  Ueff = U / (2)1/2

La valeur moyenne de U  est nulle pour un cycle complet, mais pour un demi-cycle, elle

est égale à 0,637 U  de crête (qui est elle-même 1,414.Ueff)

-courbe caractéristique

On appelle "Caractéristique" la courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité

(électrique) Si cette courbe est un segment de droite, elle est dite «caractéristique

linéaire»

-surfaces équipotentielles

Ce sont les lieux géométriques des points de même potentiel U

Elles ne se coupent pas, elles ne se touchent pas et l’intensité (i) leur est normal

 

DIVERS CAS USUELS de POTENTIEL d'INDUCTION

-potentiel d’une charge ponctuelle

U = Q / ε.Ω

U(V)= potentiel, ε(F/m-sr)= constante diélectrique, Q(C)= charge et Ω(sr) = angle solide

-potentiel d’un condensateur   voir aussi chapitre condensateur

dU = dQ / C

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