pendule

Un pendule est un outil présentant des oscillations partielles autour d’un axe

FORCE de RAPPEL du PENDULE

F = m.g.sinθ

F(N)= force de rappel du pendule

m(kg)= sa masse, soumise à la pesanteur g(m/s²)

θ(rad)= angle plan de son oscillation

 

ÉLONGATION pour PENDULE

lé = lA.sin(ωt + φ)

avec lé(m)= élongation

m(kg)= masse du pendule

lA(m)= amplitude

ω(rad/s)= vitesse angulaire

φ(rad)= déphasage

 

ACCÉLÉRATION d'un PENDULE

γ = f².I / m.l

avec  γ(m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis

f(Hz)= fréquence de son oscillation

I(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation

m(kg)= masse totale du pendule

l(m)= distance entre centre de gravité du pendule et l'axe d'oscillation

 

TYPES de PENDULES

-pendule composé

f = [m.g.l / Iv]1/2

avec m(kg)= masse suspendue

g(m/s²)= accélération de la pesanteur

l(m)= longueur du fil du pendule

Iv(kg-m²)= moment d’inertie

f(Hz) est la fréquence (qui ne dépend pas de l’amplitude du mouvement)

Vitesse angulaire d'un pendule composé >>> ω = θ.(m.g.l / I)1/2

oùθ(rad)= angle de l’oscillation (dit parfois "élongation angulaire") et autres

symboles idem ci-dessus

 

-pendule simple (cas particulier du composé)

f = [g / l]1/2

l(m)= longueur du pendule

f (Hz)= la fréquence

g(m/s²)= accélération de pesanteur

Nota : cette formule est souvent présentée sous la forme incohérente :

f = 2∏.[g / l]1/2 , résultant de l'éternelle incohérence d'unités (la fréquence n'est plus en Hertz, mais en pulsations où 1 pulsation vaut 2 pi Hertz)

 

La période (t) d'oscillation du pendule simple est l'inverse de la fréquence, donc :

t = [l / g]1/2

La longueur synchrone d’un pendule simple est la longueur d'un tel pendule qui

aurait même masse et même fréquence que le pendule composé en cause.

(Exemple d'un pendule composé isotrope >> la longueur synchrone est l / 3)

 

-pendule de torsion

Un corps subissant une torsion est soumis au moment des forces de torsion et au moment résistant (réaction) d'où oscillation possible entre les 2

LES RELATIONS ENTRE LES PARAMETRES sont :

--accélération angulaire a'(rad/s²) >>>                   a’ = -Mf / I*

où I*(m²-kg/rad)= moment d’inertie centrifuge

--angle de rotation θ(rad)                θ = Mf / MΓ

où Mf(N-m)= moment des forces F

--l'angle θ est aussi  θ = Vr.nc / MΓ  

où nc(N/m²)= contrainte

--moment couple de torsion   MΓ(Joule-couple) >>>   MΓ = -Mf / θ

où a(J-s)= action

 --fréquence d'oscillation  f = (Mf / Î)1/2 

 où Î(m²-kg)= moment d’inertie

--vitesse angulaire ω(rad/s) :             ω= θ.(Mf / I)1/2

et c'est aussi = θ.(MΓ / I*)1/2   

où If (m²-kg/rad)= moment d’inertie centrifuge

--énergie cinétique Ec(J) >>>  Ec = f².I/2 = ω².If / 2θ

 --module de torsion η*(Pa/rad)>>>   η* = MΓ / Vr         

où Vr(m3)= moment résistant