oscillations forcées

OSCILLATIONS FORCÉES NON AMORTIES

Ici une excitation extérieure incite l'oscillateur à tenir compte d'une nouvelle fréquence importée, ce qu'il impose après une courte durée

Il n'y a pas de perte (pas de frottement)

Cas où la fréquence forcée est égale à la fréquence de l'oscillateur initial : il y a résonance

 

OSCILLATIONS FORCÉES AMORTIES

Ici il y a atténuation (frottement)

Il y a gain ou perte d'énergie (avec possible équilibre)

 

Exemple d'une antenne : son émission de rayonnement électromagnétique dissipe de l'énergie d'où un amortissement, mais l'appareil émetteur «force» à compenser cette perte

 

Exemple d’un système mécanique, oscillant en milieu visqueux, auquel est ajoutée une oscillation excitatrice externe, représentée par une force Fx sinusoïdale dont l’équation est Fx = F0x.cos(ωx.t)

-l'indice (x) concerne les paramètres de l’excitation externe

Les nouvelles oscillations dans le système deviennent vite telles que :

m.g + M*.v + W’d.lé = Fx

avec m(kg)= masse suspendue au système oscillant

g(m/s²)= pesanteur

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

élongation  lé(m)= lA .sin(ωxt + φ)

amplitude   lA(m) = Fx / [(m.fx²-W'd)² + (M*².fx²)]1/2

avec fx(Hz)= fréquence de l’oscillation excitatrice

W'd(kg/s²)= constante de rappel (ou dureté ou raideur pour ressort)

φ(rad)= déphasage et ωx.t(rad)= phase