oscillateur

Un oscillateur est un système qui peut être siège d’oscillations (Exemples: masse suspendue à un ressort, ou pendule, ou circuit électrique incluant condensateur + bobine)

Un oscillateur peut aussi être une particule, rappelée vers son point d’équilibre par une force de rappel proportionnelle à l’élongation

Les mouvements moléculaires sont de ce genre.

Ce peut être aussi un appareil possédant une distribution de charges électriques qui, en oscillant, produit alentour un champ électromagnétique

 

DÉGÉNÉRESCENCE d'OSCILLATEUR

Pour un oscillateur à plusieurs degrés de liberté, la dégénérescence est le nombre de modes normaux ayant même fréquence, parmi les diverses fréquences des composants élémentaires de l’onde

 

Oscillateur quantique:  particule dont l'amplitude de probabilité répond à une solution de l'équation de Schrödinger, c'est à dire  telle que l'énergie (Hamiltonien) est

 

E = h² / 2m.Dl² + (1/2)m.f².l²

 

où h= cste de Planck, m= masse, l= amplitude, f= fréquence

 

 

OSCILLATEUR HARMONIQUE

l y a proportionnalité entre la position du point mobile et son accélération linéaire (avec un amortissement supposé

-cas usuel

si un corps est en équilibre pur, son énergie est minimale (en général nulle). Mais s’il oscille ou vibre légèrement autour de cette position d’équilibre, son énergie (on dit souvent son potentiel énergétique) devient exprimable sous forme de viriel (Taylor)

E = E0 + (K2/2)lA² + (K3/3)lA3 + (K4/4)lA4….dont les éléments, à partir du 3° terme, sont vite négligeables. Donc il s’agit d’une oscillation harmonique de l’énergie

 

-énergie

Un oscillateur harmonique est un ensemble où le mouvement présente une proportionnalité entre la position du point mobile et son accélération linéaire (avec un amortissement supposé nul ou très faible) On en tire l'énergie >>

E = Ec + Ep = (1/2)W'd.lA²

où E(J)= énergie totale de l'oscillateur

Ec(J)= son énergie cinétique

Ep(J)= son énergie potentielle

W'd(kg/s²)= constante de rappel (ou constante de ressort)

lA(m)= amplitude

 

-hamiltonien

C’est le cas d’énergie d’une particule

H = (Q’² / 2m) + (W’/ 2).lA²

H(J)= hamiltonien, m(kg)= masse, Q’()= quantité de mouvement

W'r(N/m)= constante de raideur, lA(m)= amplitude

L'énergie d'oscillation d'une particule est à spectre discret (valeurs discontinues, donc à quanta)

-puissance (cas d’un oscillateur électrique)

P = Q².f 4.lé² / Ω.ε.c3

P(W)= puissance rayonnée par un oscillateur harmonique

Q(C)= charge électrique

lé(m)= élongation

f (Hz)= fréquence

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène

 

-fréquence

L’équation de la fréquence est f = -(g/ l)1/2

f(Hz)= fréquence g(m/s²)= accélération et l(m)= abcisse du mobile

 

 

Les fréquences des oscillateurs radio sont de l’ordre de 3 à 5.103Hz (en modulation d’amplitude) et vont jusqu’à 1,5.104Hz (en modulation de fréquence)