orbites astrales

Une orbite est une courbe, trajectoire d'un corps qui est en rotation autour d'un autre

Il est question ici des orbites astrales (voir les orbites particulaires dans chapitre spécial)

ORBITES PLANÉTAIRES

-loi de Bode: règle empirique donnant une suite géométrique sous laquelle se suivent les rayons d’orbites des planètes du système solaire

lr = lT.(1,85)n

où lr est le rayon de l’orbite de la planète

lT est le rayon de l’orbite de la Terre

n est un nombre entier, indiquant le rang de la planète par rapport à la Terre :

Mercure (= -2)--Vénus (= -1)--Terre (= 0)--Mars (= 1)--Astéroïdes (= 2)--

Jupiter (= 3)...etc

-loi des orbites (troisième loi de Kepler)

Le carré du temps de révolution de chaque planète est proportionnel au cube des demi-grands axes de son ellipse-orbite, ce qui se traduit en formule par

 t2/ l3 (qui vaut aussi 1/G’, G' étant le FLUX d’induction gravitationnel diffusé par le soleil

La loi de Newton appliquée au couple soleil-planète est F = (ms.mp).G / Ω.l²

Par ailleurs  F = mp.γ = mp.l / t²   >>>   d'où t² / l3= Ω / m s.G = 1 / G'

avec F(N)= force d’attraction gravitationnelle entre soleil et planète

l(m)= distance moyenne de la planète au soleil

ms et mp(kg)= masses du soleil et de la planète

G’(m3/s²)= FLUX d'induction gravitationnel

γ(m²/s)= accélération

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s² )

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’attraction (en général l’espace entier,soit 4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

t(s) = temps (dit "période") de révolution

En unités S.I.+, la 3° loi de Kepler pour la Terre  s’écrit

l3 / t2 = (1,989.1028).(6,673.10-11) / 4∏ soit # 1017(m3/s2)

Avec d'autres unités : si l est mesurée en unité astronomique (qui est la "distance terre-soleil") et t (le temps d'une révolution) mesuré en années terrestres, la loi devient  simplifiée >>>  l3 / t2 = 1

Nota : la loi des orbites ne dépend pas de la masse de l'astre

 

AUTRES ORBITES

-fusée orbite terrestre

La vitesse pour mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique) est :

vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2

avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s² la masse m = 5,974.1024 kg ,

l'angle solide Ω = 4∏ sr, le rayon terrestre lr = 6,37.106 m   et

l'altitude ls = 3.105 m (environ)

d'où la valeur de vc1 = 7910 m/s

-orbite basse d'un satellit terrestre # 1000 km (106 m)

-orbites des comètes :1014 à 15 m