moment de force

Le moment d'une force est le produit de ladite force par sa distance au point duquel on la considère (pratiquement, cette distance est mesurée sur la perpendiculaire au vecteur porteur de la force et passant par ledit point).

C'est une notion statique: la force ne bouge pas, il n'y a que rotation potentielle, mais pas de dégagement d'énergie

L’Equation aux dimensions du moment est identique à celle du travail (L2.M.T-2) mais ce n'est qu'une similitude: dans le travail (notion scalaire) on effectue un déplacement de la force sur une certaine quantité de longueur, tandis que pour le moment (notion vectorielle) on se contente de considérer un certain pouvoir de rotation, mais sans le concrétiser.

 

Symbole de : Mf (cas général d’un moment affecté à une composante de forces)

Unité S.I.+ : le Newton-mètre (N-m), qui est le moment d’une force de un Newton située à un mètre de distance du point d’où elle est considérée

On utilise aussi le mètre-kilogramme force (autre unité, valant 9,806 m-N)

 

Attention aux appellations :

-le moment d’une force Mf(dimension L2.M.T-2)

est le produit(force x longueur perpendiculaire)

-le moment d’un couple (sous entendu d'un couple de 2 forces) est de même nature que ci-dessus mais la longueur est alors doublée (= la distance entre les 2 forces constituant le couple)

-le moment de rotation (ou de torsion) du couple (symbolisé  MΓ) et qui est hélas souvent nommé en abrégé "couple", est de dimension L2.M.T-2.A-1)

C'est le moment de la force, comparé à l'angle de la rotation. Voir chapitre spécial

 

MOMENT d'une FORCE (cas général)

Mf  = F.l

Mf(N-m)= moment par rapport à un point O1, d’une force F(N) d’origine O2 située à l(m)= distance perpendiculaire depuis O1 à la droite O1-O2

-moments aérodynamiques

Ce sont les moments des forces de portance et de traînée(voir aérodynamique)

 

-moment de compression

C’est un cas particulier de moment de force quand les forces appliquées sur le corps le compressent on a Mq= p.Iq / l

où Mq(N-m)= moment des forces de compression

Iq(m4)= moment quadratique   du corps

l(m)= longueur de ce corps (prismatique )

p(N/m²)= pression-contrainte dans le corps

 

 

-moment dynamique

C’est le moment des forces extérieures de rotation, appliquées à un système

Son expression est donnée à travers le moment d’inertie centrifuge:

Md = Ir .a’

oùIr(kg-m²/rad) est le moment d’inertie centrifuge

a’ (rad/s²) est l’accélération angulaire

 

-moment fléchissant (ou moment de flexion)

C’est un cas particulier de moment de force, quand ce sont des forces de flexion qui sont appliquées sur un corps .

Il sert surtout au calcul de la limite sécuritaire de résistance à la flexion plane, pour une poutre chargée  Mf = nf .Vr

Mf(N-m)= moment fléchissant pour un corps longiligne (prismatique)

Vr(m3)=module de résistance (ou d’inertie) = Iq.lv     

Iq(m4)= moment d’inertie quadratique de la section de poutre par rapport à l’axe de flexion

l(m)= distance entre l'axe de flexion et la fibre la plus éloignée (tendue ou comprimée)

nf(N/m²)= contrainte de flexion (qui est alors la limite de sécurité)

 

Valeurs usuelles de quelques moments fléchissants :

-les notations ci-dessous sont : Mf(N-m)= moment fléchissant

l(m)= longueur (portée de poutre)

F(N)= force(ou poids) concentré

W’(N/m)= charge linéaire continue sur la poutre (charge dite répartie)

- poutre sur 2 appuis simples espacés de l

          si la force est concentrée au milieu >>>  Mf = F.l / 4

          si la  charge est linéique continue (répartie)  >>>   Mf = W'.l² / 8

- poutre à 2 encastrements espacés de l

           si la force est concentrée au milieu >>>      Mf = F.l / 8

           si la charge est linéique continue  (répartie) >>> Mf = W‘.l² / 24

- poutre console (1 encastrement)

           si la force est concentrée au bout >>>    Mf = F.l

           si la charge est linéique continue (linéaire, ou répartie) >>  Mf = W'.l² / 2

 

-moment de force en cas de rotation

Mf = (Is.f².sinθ)

Mf (N-m)= moment des forces appliquées à un solide pouvant tourner autour d’1 droite D

Ιs(kg-m²)= moment d’inertie du solide par rapport à D

f(Hz)= fréquence de balayage

θ(rad)= angle plan formé entre : (la direction de la résultante des forces) et (la perpendiculaire à D passant par le point d’application de cette résultante)

 

 

-moment de renversement

C'est le nom du moment de force quand un corps (sur un plan horizontal) risque de basculer :

Mf = l.Fg

Mf(N-m)= moment de renversement

l(m)= distance horizontale entre la verticale du c.d.g. et l’arête sur laquelle le corps risque de basculer. l est dit bras de levier

Fg(N)= poids du corps

  

-moment de traction

C’est un cas particulier de moment de force, quand des forces de traction sont appliquées

sur un corps   Mt = p.Iq/ l

où Mft (m-N)= moment des forces de traction appliquées sur le corps

Iq(m4)= moment quadratique du corps

l(m)= longueur de ce corps (prismatique)

 

RELATIONS ENTRE le MOMENT de FORCES et DIVERS AUTRES MOMENTS

Mf est en relation simple avec les moments utilisés en mécanique >>>

Mf = MΓ .θ      où MΓ(J couple)= moment de torsion  et θ(rad)= angle de rotation

Mf = Ms. g      où Ms(m-kg)= moment statique et g(m/s²)= accélération

Mf = Mc. ω     où Mc(m-kg)= moment cinétiqueet ω(rad/s)= vitesse angulaire

Mf = Vr.p     où Vr(m3)= moment résistant et p (Pa) = pression

 

Mf  est en relation simple avec chacun des moments de l’électromagnétisme :

Mf = Mé.E         où Mé= [Q.l](exprimé en C-m)= moment électrique coulombien (du doublet)

et E(V/m)= champ d’induction électrique

Mf = Mé.z’.D         où Mé(C-m)= moment électrique dipolaire

et D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

Mf = Mg.B         où Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien

et B(T)= champ d’induction magnétique

Mf = Mk.H         où Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique inducteur

et H(mOe)= champ d’excitation magnétique