longueur d'onde

La longueur d'onde est la distance entre 2 crêtes (ou 2 creux) d’une onde

FORMULE de DEFINITION

La longueur d'onde est la distance sur laquelle une répétitivité de l'ondulation (ou oscillation complète) se produit (c'est la distance parcourue par l'onde pendant une période)

λ = vc / f

avec λ(m)= longueur d’onde

vc(m/s)= célérité de la propagation de l’onde

f (Hz)= fréquence de l’ondulation (ou de l'oscillation ou de la vibration)

Nota: quand vc= constante (par exemple si vc = c, vitesse de la lumière, onde électromagnétique)   λ devient inversement proportionnelle à la fréquence, ce qui revient à dire que, pour un photon, plus sa fréquence est élevée, plus sa longueur d’onde λ est courte

Plus globalement, comme Énergie = (action x fréquence):

--une particule de haute fréquence sera très énergétique (sa longueur d'onde est faible)

C'est le cas des rayons gamma

--inversement, une particule peu énergétique a au contraire une grande longueur d’onde et une faible fréquence (photons des ondes longues en radio)

 

LONGUEUR d’ONDE ASSOCIÉE à une PARTICULE

λ = h / m.v        ou    λ = h / [2m.E]1/2        ou    λ = h / Q'm

λ(m)= longueur d’onde associée à une particule de masse m(kg)

v(m/s)= grande vitesse de la particule

h(J-s)= action de la particule (quantum h = 6,626.10-34J-s)

E(J)= son énergie

Q'm(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

Quand v devient c (vitesse de la lumière)  λ = h.c / E

 

-cas spécifique de l’électron

λ = e.E / 2.mé.f²

mêmes notations que ci-dessus, avec:

e(C)= charge de l’électron

mé(kg)= masse de l’électron

E(V/m)= champ d’induction électrique

f(Hz)= fréquence correspondante

 

-longueur d'onde de de Broglie

Les particules qui ont une impulsion (quantité de mouvement) ont une vibration dont la longueur d'onde est  λB = h / Q’ 

où λB(m)= longueur d’onde de de Broglie

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

Valeurs pratiques de λB (arrondies, en m): électron(# 10-12)--proton(# 10-15)-

particule alpha(# 10-16)--et les objets à vitesse usuelle macroscopique (# 10-34)

 

-longueur d'onde de Compton

Si un photon primaire heurte (par diffusion) une particule +/- libre, un photon secondaire est émis, dont la longueur d’onde est plus élevée

La différence de longueur d’onde entre ces 2 photons est proportionnelle à une valeur constante λC dite longueur d’onde de Compton (c'est comme un quantum de longueur)

Δλ = λC.(1- cosθ)

Δλ(m)= différence de longueur d’onde entre les photons primaire et secondaire

λC(m)= longueur de Compton

θ(rad)= angle (de diffusion) entre les trajectoires des 2 photons

avec λC = h / m.c      et   λC = 1 / n'.θ

où h(J-s)= action (constante de Planck = 6,626.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

m(kg)= masse (au repos) de la particule heurtée

n'(m-1-rad-1)= NOMBRE d’onde angulaire de Compton

n' = 3,861.10-13 m-1/rad avec des valeurs de longueur d'onde de Compton ( λC ) de

>>> l'électron (= 2,4263.10-12 mètre), le proton (λC = 1,32141.10-15 mètre)

le neutron ( λC = 1,31959.10-15 mètre)

 

-quadrature

La quadrature indique que 2 signaux périodiques de même fréquence sont décalés de 1/4 de longueur d’onde

 

VALEURS de LONGUEURS d'ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

En partant des plus longues (donc de celles correspondant aux plus faibles énergies) :

λ =10.000 à 800 m (grandes ondes radio) gamme de fréquences = 105 à 4.105 Hz

λ =700 à 100 m (petites ondes radio) gamme de fréquences = 5.105 à 3.106 Hz

λ =100 à 10 m (ondes courtes radio) gamme de fréquences = 3.106 à 3.107 Hz

λ =10 à 1 m (télévision –micro-ondes -maser) fréquences = 3.107 à 3.108 Hz

λ =1 à 10-1 m (micro-ondes industriel, maser-radar)  fréquences 3.108 à 3.109 Hz

λ =10-1 à 10-2 m (micro-ondes-radar-laser) gamme fréquences = 3.109 à 3.1010 Hz

λ =10-2 à 10-5 m ( rayons T-radar-laser) gamme fréquences = 3.1010 à 3.1013 Hz

λ =10-5 à 10-6 m (laser-grand infrarouge) gamme fréquences = 3.1013 à 3.1014 Hz

λ =10-6 à 4.10-7 m (laser-infrarouge-lumière visible) fréquences 3.1014 à 8.1014 Hz

λ = 4.10-7 à 3.10-7 m (ultraviolet proche) gamme de fréquences = 8.1014 à 1015 Hz

λ =3.10-7 à 3.10-8 m (ultraviolet lointain-dont court-) fréquences = 1015 à 1016 Hz

λ =3.10-9 à 3.10-11 m (rayons X) gamme de fréquences = 1017 à 1019 Hz

λ < 10-11 m (rayons gamma) gamme de fréquences = au-delà de 1019 Hz

Si elles sont accélérées artificiellement, des particules autres que les photons ci-dessus peuvent avoir des longueurs d’onde encore plus petites (10-13 à 10-24)

Exemples pratiques  de longueurs d'ondes:

le courant distribué par EDF λ = 6 kilomètres (grandes ondes)

un téléphone portable λ = 30 cm (micro-ondes)

un four à micro-ondes λ = 10 cm