logarithme

Définition

le logarithme (x) en base (b) d'un nombre (n) est tel que bx = n

par exemple >> le logarithme (x) base 10 de (n = 1000) est tel que

10x = 1000 = 103 donc (x), le logarithme base 10 (noté log) de 1000 est x = 3

autre exemple >> le logbase 10 de 2 est # 0,3 (car log210 = log 1024 # de log1000 donc # log103 , c'est à dire 3 et  log210 est 10 fois le log de 2) 

-logarithme népérien

la base (b) est alors égale à la constante de Neper (ou nombre d'Euler), qui vaut 2,718....)

On le note avec un L majuscule (Log)

-logarithme coulombien

pour un plasma, c'est le logarithme népérien de [y'.T3/2 / (h*v)1/2]

où y' est un facteur dimensionnel de proportionnalité, T(K) est la tempérture absolue, h*v (part/m3) est la densité volumique électronique

Ce Log a une valeur pratique comprie entre 15 et 20

-logarithmes utilisés en acoustique

L'oreille humaine est sensible logathmiquement aux intensités sonores (un son 10 fois plus puissant n'est perçu que 2 fois plus intensément par l'oreille)

Donc on utilise les logarithmes, dont l'unité est dite Bel (et son sous-multiple est le décibel)

Il en découle que si l'on veut additionner des niveaux acoustiques, , on doit traiter des logarithmes. Par exemple >>

Pour obtenir la somme Σ (en décibels) de 2 niveaux acoustiques A et B (exprimés aussi en décibels), il faut écrire :

Σ(A+ B ) = 10.log (10 A /10 + 10B /10)

Exemple chiffré : si A = 20 dB et B = 90 dB >>> Σ(A+ B )= 90,1 dB

et si (dans un autre cas), A = B =100 dB >>> Σ(A+ B ) =103 dB

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log(avec l’unité Bel)

Mais s’il s’agit de Log avec majuscule (Logarithme népérien) il faut s’exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel