Kepler (lois de)

LOIS de KEPLER

-première loi de Képler (trajectoires)

La trajectoire de chacune des planètes solaires est une ellipse dont le soleil occupe l'un des foyers

-deuxième loi de Képler (aires)

C’est la loi de Binet, appliquée aux planètes du système solaire) >>> une planète gravitant autour du soleil décrit, en un temps t, une certaine aire comprise entre l’arc qu’elle a décrit et les rayons (initial et final) tracés entre elle et le soleil.

La 2° loi de Kepler énonce que : pour des temps égaux, lesdites aires balayées sont égales. Ce qui signifie que la vitesse de la planète est variable

En effet, le moment cinétique d’une planète en rotation autour du soleil est constant, donc les différentes aires décrites pendant des temps identiques, sont égales, car :

 S = Mcp.t.θ / m

où Mcp(J-s/rad)= moment cinétique de la planète de masse m(kg)

S(m²)= aire qu'elle décrit pendant le temps t(s)

θ(rad)= angle de rotation pendant le temps t

-troisième loi de Képler (temps)

Le carré du temps de révolution de chaque planète est proportionnel au cube des demi-grands axes de son ellipse-orbite, ce qui se traduit en formule par

t² / l3   (et qui vaut 1/G’) = constante

G' étant le FLUX d’induction gravitationnel diffusé par le soleil

La loi de Newton (simple) appliquée au couple soleil-planète est 

F = (ms.mp).G / Ω.l²

Par ailleurs F = mp.γ = mp.l / t²    d'où  l3/ t² = G.ms/ Ω = G'

où F(N)= force d’attraction gravitationnelle entre soleil et planète

l(m)= distance moyenne de la planète au soleil , γ est l'accélération (m/s²)

ms et mp(kg)= masses du soleil et de la planète

G’(m3/s²)= FLUX d'induction gravitationnel

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10m3-sr/kg-s²]

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’attraction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)

t(s) = temps (dit "période") de révolution

En unités S.I.+, la 3° loi de Kepler formulée ci-dessus se calcule alors ainsi :

l3 / t2 = 1,989.1028 x  8,385.10-10/ 4∏   soit # 1018(m3 /s2)

Avec d'autres unités : si l est mesurée en unités astronomiques ("distance terre-soleil, définie ci-après") et t (temps de révolution) mesuré en années terrestres,

la loi devient  l3 / t2 = 1

 

Nota : on voit parfois cette 3° loi de Kepler écrite sous la forme 

l3/ ω² = γ .R²  où ω est la pulsation (c'est à dire une fréquence) γ l'accélération et R le rayon