jauge

Une jauge est un outil mathématique de repérage dimensionnel

Un champ de jauge  est l'ensemble des choix dimensionnels

Une invariance de jauge est la pérennité de la cohérente dimensionnelle d'une grandeur G

avant et après un changement de conditions ou de référentiel

Une invariance de jauge est dite globale (ou parfois symétrie globale) quand il s’agit du changement d’une phase fixe

Une invariance de jauge est dite locale, quand il s’agit du changement d’une phase dépendant du temps et des coordonnées

Exemple du photon : en mécanique quantique, la variation de la phase du photon est une transformation invariante de jauge: il y a invariance des mouvements du photon, malgré la variation de phase (le photon est le support d'un champ de jauge, et celle-ci ne représente pas une grandeur, c'est un simple opérateur mathématique)

 

 

Une symétrie de jauge est une invariance géométrique

Les théories de jauge

Les jauges sont utilisées pour des notions de physique des particules (exemple la théorie électrodynamique de Maxwell est une théorie de jauge en infiniment petit)

On définit des groupes de jauges dans la théorie quantique des champs (comme SU2, SU3....)

Une théorie de jauge concerne alors des systèmes physiques, invariants quand on applique une symétrie de Lie (les équations différentielles sont invariantes aux changements de variables)

Une transformation (ou choix) de jauge

Supposons une grandeur G(A.B), qui est fonction de 2 autres grandeurs dimensionnelles A et B 

Si on oblige A à dépendre en outre de grandeurs C et D , il faudra (afin que G  reste invariant) que les dimensions de C et D restent compatibles et cohérentes. Cette nécessité est appelée "choix ou transformation de jauge"-

Ce choix de dimensions est tel qu'il doit y avoir maintien de cohérence dimensionnelle, en particulier s'il y a changement de référentiel.