hystérésis

Certains corps conservent une part des modifications acquises par des sollicitations antérieures (malgré leur cessation)

On dénomme ce phénomène hystérésis (état de manque)

Il existe des hystérésis de plasticité, d'adsorption.... mais les plus significatives sont celles de l'électromagnétisme

 

HYSTÉRÉSIS DIÉLECTRIQUE

Si un corps diélectrique (un condensateur par exemple) est soumis à une induction électrique, il apparaît un champ induit D et une polarisation correspondante σ, reliées entre elles par la relation 

σ = χd.D    (χd étant la susceptibilité diélectrique)

Il y a dissipation d’énergie sous forme calorifique (chaleur)

Si le champ est alternatif : la dissipation d’énergie Eq(J) est alors:

Eq =  ε.V.Ω.E².tgφ

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du diélectrique

V(m3)= élément de volume

E(V/m)= champ d’induction électrique alternatif

φ(rad)= angle de déphasage (angle de perte)

Et la puissance perdue (du condensateur) sera :

P = 2Ek.f.tgφ

φ(rad)= angle de perte

P(W)= puissance perdue (dissipée)  et f(hz) la fréquence du courant

en outre D.ε = E(ω.t + φ)

où f(Hz)= fréquence, ω(rad/s)= vitesse angulaire, E(V/m)= champ d’induction électrique, D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

 

La charge d’un condensateur se poursuit donc après la coupure des circuits (c’est l’hystérésis diélectrique).

En courant alternatif, la polarisation est en retard sur le champ et ce retard est dit déphasage , vu ci-dessus (φ) aussi nommé angle de perte

tgφ = P / 2E.f

avec φ(rad)= angle de perte

P(W)= puissance moyenne absorbée

E(J)= énergie électrostatique emmagasinée

f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal

Cet angle de perte dépend du matériau diélectrique

Les valeurs pratiques de tgφ sont approximativement (à fréquence de 800 Hz ) et exprimées en 10-4

Air(0)--Polystyrène(2)--Verre(6)--Poly//éthylènes et styrols(2 à 20)-- Porcelaine(70)-- Composés cellulosiques(250)--Bois(400)-- Polyamides(500 à 2000)--Eau(1500)

 

HYSTÉRÉSIS MAGNÉTIQUE

Dans un corps ferromagnétique soumis à une induction magnétique, il apparaît un champ induit H et une aimantation correspondante M, reliés entre eux par la relation (en première approximation) :

M = χm.H

(χm -exprimée en sr- étant la susceptibilité magnétique du corps)

Quand H croît, M croît également et cela jusqu’à une limite de Ms (dite "saturation").

L’aimantation de saturation Ms correspond à l’instant où les moments magnétiques du matériau sont alignés avec le champ (et Ms ne croît plus)

Nota: on trouve parfois la terminologie "induction de saturation" pour exprimer cette limite Ms: c’est inexact, car l’induction (B) est la cause, mais M ici est la conséquence (c'est donc une aimantation de saturation et pas une induction)

Si inversement -après cette aimantation de saturation- on fait décroître B (et donc H), M redescend, mais avec des valeurs intermédiaires plus fortes (à chaque instant) qu’à la montée.Quand H redevient égal à 0, M (fonction de H) garde une valeur d’aimantation résiduelle (rémanente) positive Mr et l’ensemble de ce phénomène est nommé Hystérésis.Mr explique le cas des aimants permanents

Pour faire disparaître Mr il faut créer un autre champ Hc -dit coercitif- de sens contraire au précédent >>> on verra alors évoluer l’aimantation symétriquement aux valeurs de la montée, pour atteindre une valeur limite basse négative.

Les 2 parties de courbes (chacune en forme de S) constituent la courbe d’hystérésis, dont l’aire    S est ∫H.M

 

L’énergie -thermique- dissipée en chaleur pendant le cycle d’hystérésis

c'est Et = μ.S.V = μ0.∫H.M.V

où E(J)= énergie thermique dissipée

V(m3)= volume du matériau

H(A/m-sr ou mOe)= champ d’excitation magnétique

M(A/m)= aimantation

μ0(H-sr/m)= perméabilité du vide (1,2566370614.10-6 H-sr)

Ladite énergie dissipée est donnée empiriquement par la  formule de Steinmetz (à partir du champ d’induction) :

E = V.y.Bm1,6 à 2

E(J) est l'énergie dissipée

V(m3)= volume du circuit magnétique

Bm(T)= champ maximal d’induction magnétique

y(dimensionnel)= coefficient d’hystérésis, caractéristique du matériau

Un matériau dit "doux" a une hystérésis faible (Ex: le fer)

Un matériau "dur" a une hystérésis forte (acier trempé, par exemple)

 

Valeurs pratiques de ces données d'hystérèse magnétique

avec les symboles suivants:

Hm(mOe)= champ d'excitation maximal pour atteindre une aimantation M(A/m) de saturation---Hr(mOe)= champ d'excitation rémanent--- 

Bc(T)= champ d'induction coercitif, pour annuler Hr

et μr(nombre)= perméabilité relative du matériau

Pour fer doux:  Hm(mOe)= 2.107 ---Hr(mOe)= 10 ---

 Bc(T) =1,2  ---μr(nombre)= 105

Pour acier trempé: Hm(mOe)= 107---Hr(mOe)= 4.103

Bc(T) =0,8  ---μr(nombre)= 103

Pour alliage nickel-zinc: 

Hm(mOe)= 108 ---Hr(mOe)= 3,2 ---Bc(T)= 0,10 --μr(nombre)= 4.103

Pour mumétal :Hm(mOe)= 106 ---Hr(mOe)= 5 ---Bc(T)= 0,8--

μr(nombre)= 3.104