harmonique

Harmonique  est le qualificatif d'une onde issue d'une oscillation dont l'évolution dans le temps est de nature sinusoïdale et dont la fréquence d'oscillation ne dépend que des caractéristiques du système (donc, elle est idéalement considérée sans frottement, pour garder une sinusoïde constante)

 

ONDE HARMONIQUE

-définition: c’est une onde qui garde une forme constante au cours de son évolution.

Si son équation est sinusoïdale, il y a alors proportionnalité entre l’accélération (γ) et la position (l)

γ + f².l = 0   (f étant la fréquence)

Exemples d'ondes harmoniques: un pendule simple--une masse suspendue à un ressort de rappel--un circuit électrique LCR (ou seulement LC)--une particule qui est dans son puits d'énergie--

Concernant les solides, l'oscillation peut être linéaire (pour tiges et cordes) ou surfacique (pour membranes) ou volumique (pour cloches)

 

-pour une onde complexe, formée de plusieurs ondes harmoniques superposées (coefficients de Fourier) et ayant en outre -pour ses divers constituants- des fréquences multiples d’une fréquence de base, l’onde de base est dénommée "fondamentale"(et les autres sont des harmoniques de rang n, où n est un nombre entier, multiple de la fréquence fondamentale)

-cas de 2 ondes harmoniques superposées

lé = 2 lA.cos(ω.t - W'd.l).cos(Δω .t - ΔW’d.l)

lé(m)= élongation résultante

l(m)= élongation de chaque onde constitutive

W’d(kg/s²)= constante de rappel

lA(m)= amplitude

ω(rad/s)= vitesse angulaire et t(s)= temps

 

OSCILLATION HARMONIQUE

Si un point se déplace uniformément sur un cercle, la continuité des projections de son mouvement sur un axe parallèle à un diamètre du cercle, représente une oscillation harmonique

ψ(t) = lr.cos(ωt + φ)      avec ψ(t)(fonction d’onde)= projection sur l’axe des x

lr(m)= rayon du cercle

(ωt + φ)(rad)= phase (où φ = phase initiale, qui est l'angle entre le rayon passant par le point et l’axe des x) , ω(rad/s) est la vitesse angulaire et t(s) le temps

L'oscillation harmonique est une oscillation sans pertes énergétiques et telle que l’amplitude soit fonction sinusoïdale (ou cosinusoïdale) du temps

-énergie d'un oscillateur harmonique

E = Ec+ Ep = W'd.lA²      où E(J)= énergie totale d'oscillateur

Ec(J)= son énergie cinétique

Ep(J)= son énergie potentielle

W'd (kg/s²)= constante de rappel

lA(m)= amplitude

HAMILTONIEN d’un OSCILLATEUR HARMONIQUE

H = (Q’² / 2m) +(W’r/ 2).lA²

H(J)= hamiltonien, m(kg)= masse, Q’()= quantité de mouvement

W'r(N/m)= constante de raideur, lA(m)= amplitude

 

 HARMONIQUES d'une FRÉQUENCE DONNÉE f0

On trouve souvent le mot tout seul "harmoniques", mais il faut traduire >> "les fréquences harmoniques d'une onde" (par exemple acoustique)

Ce sont les fréquences 2f0, 3f0 et autres multiples entiers de la fréquence fondamentale f0

 

DISTORSION HARMONIQUE (ou DISTORSION non LINÉAIRE)

La fréquence de sortie d'un système (par exemple acoustique) est ici différente de la fréquence d’entrée