diffraction d'onde

La diffraction est le phénomène de réémission à partir d’un point d’une surface matérielle, choqué par une onde et qui devient réémetteur d’une autre onde élémentaire, en créant interférence avec l’onde primitive

Souvent les obstacles gênant les ondes sont des ouvertures étroites (diaphragmes).

Cette réémission implique soit de la réflexion, soit de la réfraction

 

DIFFRACTION STRICTO SENSU

La diffraction est une puissance spatiale

On la nomme intensité lumineuse quand elle concerne les phénomènes où la lumière est transmise (entre production et réception)

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole : P’d      

Unité S.I.+: W/sr et pour la lumière la candela(cd)

Les formules ci-dessous concernent la lumière, mais elles sont applicables aux ondes électromagnétiques de fréquences différentes (rayons X, thermiques, ...) seules les unités changent

-cas d'un faisceau de rayons parallèles

>>> s'il passe près d’un bord d’écran (cas de Fresnel)

la courbe de diffraction (intensité lumineuse en fonction de la distance au bord et recueillie sur un plan normal à l’onde) est de type ondulatoire amorti

>>> s'il passe par un diaphragme (fente) de section rectangulaire peu large (cas de Fraunholer) et à bonne distance du plan de réception, l'intensité lumineuse est de type ondulatoire amorti, avec pic au centre

P’d = P’i.sin² φ 

P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

φ(rad)= 2lf θ / λ avec lf(m)= largeur de fente, λ(m)= longueur d’onde et θ(rad)= angle de diffraction

(2lf / λ) est nommé nombre de Fresnel (nFr)

>>> s'il passe par un trou (circulaire)

La distance entre les 2 plans (objet & image) est égale à K.(lo / λ).(lo3 / λ)

où K est un nombre, l0 est l'ouverture, λ est la longueur d'onde (inférieure à l'ouverture) et on distingue 3 cas :

  • K.(lo / λ) est < 0,62

  • K.(lo / λ) est > 0,62 mais < à 2

  • K.(lo /λ) est > 2 

>>> s'il passe dans un réseau plan :

P’d = P’i.(sin² φ1.sin².φ2) / sin² φ2

P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

φ1 (rad)= 2lf  θ / λ   et  φ2(rad)= 2lé θ / λ

avec lf = largeur de fente, lé = constante de réseau

λ = longueur d’onde, θ = angle de diffraction 

-cas d'un faisceau cônique de rayons divergents passant par un diaphragme circulaire quelconque

Après passage des rayons par ce diaphragme, l’image d’un point objet sur le récepteur forme une tache circulaire dégressivement lumineuse, entourée d’anneaux concentriques alternativement clairs et sombres, le tout avec dégradation d’éclairement vers les bords (figure dite disque d’Airy)

Pour 2 points-objets voisins, on obtient 2 zones-images (disques d’Airy) voisines; et si le maximum de luminosité de l’un des disques est superposé au minimum (de luminosité) le plus proche de lui sur le second disque d’Airy, l’angle θo du cône ayant pour sommet ce point et pour appui la circonférence du diaphragme est dit angle d’ouverture

 

-cas d'un cristal (loi de Bragg)

n.λ = 2 li.sinθ

où n(nombre)= ordre de la réflexion = nombre de plans réticulaires du réseau cristallin

(un plan réticulaire -qui peut être facial ou diagonal, contient divers nœuds)

λ(m)= longueur d’onde

li(m)= équidistance des plans réticulaires

θ(rad)= angle entre le plan incident recevant le rayonnement lumineux et le rayonnement lui-même ; donc θ(à cause du sinus) est < à 2 li / l

La constante de réseau lz (parfois appelée "pas") est la distance entre 2 éléments mitoyens du réseau (un réseau étant une trame de lignes ou points)

 

-cas d'un appareil optique

La diffraction est d’autant plus importante que le diamètre du diaphragme est plus proche de la longueur de l’onde ;le minimum de l’angle d’ouverture  θo définit le pouvoir de résolution de l’appareil optique, qui est possible dès que

sinθo > 1,22 λ / ld    c'est le critère de Rayleigh

θo(rad)= angle d’ouverture

λ(m)= longueur d’onde

ld(m)= diamètre du diaphragme

-la tache de diffraction est définie par son rayon linéaire (dimension L) et son rayon angulaire (dimension L.A-1)

 

PRINCIPE d’HUYGENS-FRESNEL

Un point de l’obstacle choqué par l’onde devient réémetteur d’une autre onde élémentaire de front sphérique, de même fréquence et d’amplitude proportionnelle à celle d’origine.

En outre, il y a interférences avec l’onde primitive.

L’équation d’onde est: ΨA= Ψo.∫[expx].dS

avec ΨA= équation d’onde en un point A de l’ondelette nouvelle

Ψo = équation d’onde en son origine

S(m²)= surface

x(exposant)= (j.K / l) avec l(m)= distance entre le point A et l’origine,

K(m)= cœfficient numérique

THÉORÈME de BABINET

La figure de diffraction issue par cause d'un obstacle opaque est la même que celle obtenue avec un obstacle "conjugué du premier dit"

-on entend par obstacle conjugué un corps qui est géométriquement négatif du premier (par ex. un trou en forme de croix de Lorraine dans une plaque sur le premier et une croix de Lorraine suspendue de même dimension, sur le second)