courbes de Lissajou

1.Quand 2 oscillations sinusoïdales perpendiculaires (ou rectangulaires) ont des périodes identiques

Si l’équation de la première oscillation est lx = lA.sin(ω3 .t)

Si l’équation de la seconde oscillation (perpendiculaire) est  ly = lB.sin(ω4.t + φ)

L’élongation résultante est  lx² / l²A- (2.lx.ly.cosφ) / (lA.lB) + (ly²/ l²B) /sin²φ

c’est l’équation d’une conique

 

2.Si 2 oscillations de directions différentes s’ajoutent, la courbe de l’oscillation résultante est une courbe dite de Lissajous, de forme en "ailes de papillon"

L'équation d'un point sur une telle courbe est du genre la = K1 sin θ pour l'abscisse

et lo = K2 sin (K3 θ + φ) pour l'ordonnée (les K étant des constantes de direction)