coefficients thermoélastiques

Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures

Une variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est dite coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout: d = variation (augmentation ou diminution), l’indice 0 représente l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température.

 

VARIATIONS de PRESSION

1.s'il s'agit d'une augmentation de pression à volume constant, on définit un  coefficient de compression isochore b  = (dp / p0.dT)V

Equation aux dimensions structurelles : Θ-1    symbole b   unité S.I.+   le K-1

Nota: ce b a mêmes dimensions que les coefficients de compressibilité et de dilatation volumique isobare (a) ci-après, ce qui est logique, puisqu'ils sont pareillement relatifs à une température

b = dp / (po.dT)V où dp(Pa) est la variation positive de la pression initiale po et dT(K) est la variation de température pendant la même durée. L'indice V exprime que le volume reste inchangé (isochore)

On a par ailleurs b = d²F / p.dT.dV   où F(J) est l'énergie libre

Les valeurs pratiques de b  sont de l'ordre de 10-5 à -3  K-1

2.s'il s'agit d'une diminution de pression à température constante, on définit un   coefficient de compression    isotherme qui  reflète la diminution relative  de pression  d'un corps, comparée à la variation de volume qu'il subit dans le même temps --et ceci à température constante,   donc isotherme--

Equation aux dimensions structurelles : L-3    symbole h*p     unité S.I.+ le  m-3

Formule h*p = (dp / p.dV)T   mêmes symboles que ci-avant

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

3.s'il s'agit d'une augmentation de volume à pression constante, on   définit un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αdv) représentant une variation relative du volume d'un corps (dV) , rapportée à la variation de température qu'il subit dans le même temps --et ceci à pression constante, donc isobare--

c'est  αdv = (dV / Vo.dT)p (dimension Θ-1)    Unité S.I.+: le K-1

On le nomme coefficient de dilatation volumique isobare quand la variation de volume est positive  et coefficient de compressibilité isobare quand la variation de volume est négative

Détail des valeurs de αdV  (en 10-5 K-1) >>>

gaz parfaits(366)-gaz réels(400)--gaz rares et H²(500)--

acétone & HNO3(130)--aniline, alcool & kérosène(100)--huile(90)--eau: entre 0 et 4°C(il est négatif ~ -5.10-5) , puis il devient positif, à peu près linéairement entre 5° C (~ +5.10-5) jusqu'à 60°C(~ 60.10-5)--mercure(20)--Pu(15)--Zn(10)--Al(8)--Fe & assimilés(4)--quartz(5)--roches(3 à 10)--plexiglas(20)--polycarbonates & nylon(3)--béton & bois(2)--verre(2)--semi-conducteurs(0,5)--

Pour un solide anisotrope,  αdv varie selon la direction, donc on corrige avec des correctifs linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

4.s'il s'agit d'une augmentation de surface --et non plus de volume-- à pression constante, on définit un coefficient de dilatation surfacique isobare (αds) mêmes dimensions (Θ-1)   même unité S.I.+ (K-1), avec formulation   αds = (dS/ So.dT)p

Ses valeurs numériques sont les 2/3 de celles du αdv ci-avant

5.s'il s'agit d'une augmentation de longueur --et non plus de volume--à pression constante, on définit un coefficient de dilatation linéaire isobare (αdl) mêmes dimensions (Θ-1)   même unité S.I.+ (K-1), avec formulation αdl = (dl/ lo.dT)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est   lT = l0(1 + αdl.dT)  

où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température dT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

(lT - l0)/ l0 = dilatabilité (synonyme de "allongement relatif ")

Les valeurs numériques de αdl sont le 1/3 de celles du αdv ci-avant

6.s’il s’agit d’une diminution volumique à pression constante, on a toujours

αdv = (dV / Vo.dT)p 

mais dV est < 0 et c'est un coefficient de contraction volumique isobare (on rétreint au lieu de dilater, seul le signe change)

7.s'il s'agit d'une diminution de volume à température  constante, on définit un  coefficient de compressibilité volumique isotherme (cT) tel que

cT = dV / (Vo.dp)T    dimension  L.M-1.T2    Unité   le Pa-1

On abrège souvent le nom de cette grandeur aux termes simplifiés de coefficient de compressibilité ou même seulement compressibilité (cT) 

On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilit&ea;