capacité thermique

La capacité thermique (ou capacité calorifique) exprime qu'un corps subissant l'apport d'une certaine énergie (Eq), résiste toutefois à voir élever sa température (de T degrés)

dimensions  L2.M.T-2.Θ-1   Symbole   C        unité S.I.+ le Joule par degré Kelvin (J / K)

 

Donc c'est une capacité à laisser entrer de l'énergie, tout en résistant à produire de la température.

La capacité thermique a même dimensions que l’entropie, mais elle en diffère par la fonction, car:

-une capacité mesure l'apport énergétique, comparé au supplément detempérature créé.

-une entropie mesure la transformation interne d'une énergie noble d'un système, par rapport à l'élévation de température qui en résulte

 

Relations avec d'autres unités :

1 calorie par degré vaut 4,186 J/K

1 constante de Gay-Lussac (R*) vaut 8,314 J/K

 

RELATIONS GENERALES

-formule générale

C = ΔEq / ΔT

avec Cv(J/K)= capacité thermique (ou calorifique)

ΔEq(J)= énergie calorifique (quantité de chaleur apportée) nécessaire pour faire varier le corps d’une température ΔT(K)

A la limite >>> quand T tend vers 0° K(zéro absolu) Eq tend vers 0 et on convient alors que le rapport  Cv = ΔEq / ΔT devient égal à 0

 

On distingue trois cas de capacités thermiques:

-celle à volume constant Cv (cas des solides --et éventuellement des fluides--)

Un système à capacité thermique Cv constante est dit "polytropique"

-celle à pression constante Cp (cas des gaz)

-celle à moment constant Cm (cas d’une torsion d'un solide)

 

-capacité thermique molaire

C = C’.q.n où C(J/K) = capacité thermique d’une quantité de n particules représentant q moles, C’(J/K-mol) = capacité thermique molaire de lamême quantité de matière q(mol)

 

-relation avec la chaleur molaire

C = E*c.q / T

avec C(J/K)= capacité thermique

q(mol)= quantité de matière

T(K)= température

E*c(J/mol)= chaleur molaire

 

-relation avec l'énergie 

C = dEq / dT

avec C(J/K)= capacité thermique

Eq(J)= énergie calorifique (chaleur) d’un système

T(K)= température

 

-relation avec la résistance thermique

C = Q*.t

avec C(J/K)= capacité thermique

Q*(W/K)= résistance thermique

t(s)= temps

 

-relation avec lacapacité thermique massique

C = c'.m

avec c'(J/kg-K)= capacité thermique massique et m(kg)= masse

 

LA CAPACITÉ THERMIQUE pour les SOLIDES et LIQUIDES

-cas général

C = R*.p*.(T1)3 / ρ’.(v.TD)3

où C(J/K)= capacité thermique

R*(J/K)= constante des gaz (8,314472 J/K)

p*(W/m²)= irradiance thermique

T1(K)= température de l’expérience

ρ‘(kg/m3)= masse volumique du corps

v(m/s)= vitesse du son dans le corps

TD(K)= température de Debye (notion établie au niveau particulaire et qui est:

TD = h.νD / k)

avec h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

νD(Hz)= fréquence de Debye

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

-capacité thermique pour un mélange de corps (ou de substances)

Les capacités calorifiques des divers constituants d'un mélange s’ajoutent

 

-cas des solides

Dans les solides (cristallins) on peut dire que la capacité thermique est l’expression de l’excitation(vibration) due aux phonons dans le corps considéré.Sous l’effet d’un apport calorifique externe, il apparaît un phonon (quantum d’énergie) qui lui-même enclenche une vibration élémentaire d’un élément (atome) du réseau cristallinet y produit ainsi de la chaleur

 

-équivalent en eau

Un calorimètre est un appareil permettant de mesurer une capacité thermique. Mais les matériaux constitutifs des accessoires de l'appareil lui-même, perturbent la mesure et donc on corrige les mesures en évaluant uneéquivalence calorifique de  chaque appareillage   constitutif  -(autre que l’eau)- Et on attribue à chaque accessoire un [nombre d’unités équivalentes à celles d’une partie d’eau] dit "valeur en eau" ou "équivalent en eau"

 

-valeurs de capacités thermiques

On ne peut donner de valeurs individualisées de capacités thermiques

Voir par contre les capacités thermiques massiques

 

LA CAPACITE THERMIQUE pour les GAZ PARFAITS

(gaz parfait = où les réactions intermoléculaires sont nulles)

 

-la capacité thermique des gaz parfaits est dite constante des gaz ou constante de Gay Lussac

c'est un cas particulier de capacité thermique Symbole R* dimensions    L2.M.T-2.Θ-1

Elle est déterminée microscopiquement à partir de la relation R* = k.NA   

où  k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K qui représente l'énergie calorifique produisant un degré de température et NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1) qui représente le nombre de particules présentes dans un kilo de matière.On en déduit la valeur de R* (constante de Gay-Lussac = 8,314 J/K)

Autres valeurs de R*exprimées avec d'autres unités : 8,206.10-2 l-atm/ K ou 1,987 Cal/K

 

-la loi de Laplace

p.Vg  = constante

V(m3)= volume occupé par le gaz

p(Pa)= pression du gaz

g= coefficient de Laplace (ou coefficient adiabatique) = au rapport (Cp / Cv)

où Cp est la capacité thermique à pression constante et Cv celle à volume constant  

Quand (Cp = Cv) cette  loi de Laplace  devient p.V = R*. T

R*(J/K)= constante des gaz (8,314 J/K)

T(K)= température absolue de l’expérience

p(Pa)= pression d’un gaz occupant un volume V (m3)

 

-relation avec la chaleur massique (loi de Mayer)

Cp - Cv = m.q’c / T

avec Cp et v(J/K)= capacités thermiques (respectivement à pression et à volume constant)

m(kg)= masse du corps

q’c(J/kg)= chaleur massique

 

LA CONSTANTE MOLAIRE

est une constante voisine de la ci-dessus constante des gaz parfaits (R*) c'est la version, dite constante molaire (R*m) qui est = R*/q  où q(mol) est la quantité de matière impliquée (R*m  représente donc une capacité thermique molaire particulière et vaut 8,314 J/K-mol quand il ne s'agit que d'une seule mole)

 

LA CONSTANTE INDIVIDUELLE d'un GAZ

est R* /m (voir chapitre spécial)