bifurcation

Une bifurcation est la modification spontanée de la dynamique d'un système, sous l'influence d'une modification très légère d'au moins un de ses paramètres

Avant la bifurcation, il y avait équilibre, puis quand un paramètre (comme le point d'appui, ou la température, ou la distribution, etc...) change, il y a une bascule (un choix) du système vers une nouvelle dynamique

Une bifurcation est souvent similaire à une transition de PHASE (changement d'état)

3 types essentiels de bifurcations:

-bifurcations à noeud-col (ou saddle-nod)

équation du genre dx/dt = a + b.x² (exemple >> spontanée en fin d'équilibre, flambage)

-bif.transcritique équation dx/dt = ax + b.x2 (exemples >> diode, laser)



-bifurcations à fourches (ou pitchfork)

dont les brisures de symétrie

-bif.critique équation du genre dx/dt = ax + b.x3 (exemples

-bif.sous-critique à fourche équation dx/dt = ax + b.x3 - c.x5

-bif.supercritique à fourche (exemple >> (exemple bille roulant dans un cerceau)



-bifurcations de Hopf

Types à oscillations. Equation du genre dx/dt = (a + j.x) + (a + j.x²).x

(j) est l'imaginaire

(exemple >> changement de type de magnétisme, qui peut osciller entre 2 types, en fonction de la température)

Les courbes représentatives sont de type « à enroulement »

Cas particuliers >> bifurcations post-oscillante (écrouissage), ou homoclinique, etc....