Bernoulli (formule de)

L'ÉQUATION de BERNOULLI

C'est un bilan de l'état énergétique entre 2 points d'un circuit de fluide

Elle s'écrit usuellement en bilan de pressions >>

Δp = p1 + p2 + p3 + p4

où Δp(Pa) est la différence de pressions entre 2 points d'un circuit de liquide

p1(Pa) est la pression statique du liquide (pression ambiante, isotrope, agissant dans toutes les directions internes du liquide)

p2(Pa) est la pression de pesanteur, qui vaut (l.ρ'.g) avec l(m)= différence de niveau entre les 2 points, ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide, supposée isotrope et indépendante de la pression et g(m/s²)= accélération de la pesanteur

p3(Pa) est la pression cinétique (c’est à dire provenant de l’écoulement) qui vaut (1/2) (ρ'.v²)   où v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide

p4(Pa) = pression complémentaire perdue à cause des nombreux éléments perturbatoires du circuit (coude, diaphragme, pompe, etc) donc une perte de charge de plus et qui se place en facteur additif dans la loi de Bernoulli simple

 

Ecriture avec des hauteurs d'eau 

Comme une hauteur d'eau (dans une conduite de section constante) est proportionnelle à la pression, on peut écrire la loi en hauteurs d'eau >>

Δl = l1 + l2 + l3

où Δl(m)= hauteur manométrique (ou hauteur de charge) totale,

l1(m) = hauteur statique du liquide,

l2(m) est la hauteur piézométrique (qui vaut (p / ρ'.g)

l3(m) = hauteur résiduelle en sortie

 

Ecriture avec les énergies

 ΔEh = E1 + E2 + E3

on écrit alors que la différence d'énergie totale est égale à la somme de

E1(J) = énergie statique du liquide (E = m.g.lz),

avec m= masse, g= pesanteur, lz= hauteur

E2(J)=  énergie de mouvement (E = 1/2 de mv²), avec v= vitesse

E3(J)= énergie de pression (E= ∫dp/ρ'), avec p= pression, ρ'= masse volumique)

La formule de Bernoulli s'écrit aussi (en divisant tous ses termes ci-dessus par l'énergie) :

lB = v² / 2g + lZ + p / ρ'.g

où les symboles sont idem ci-dessus et lz(m)= hauteur -altitude