avancement en fluide

AVANCEMENT DANS UN FLUIDE

-la vitesse d’avancement

est la vitesse de déplacement d'un mobile baignant dans un fluide

On la considère à quelque distance du mobile, pour qu'elle ne soit pas obérée par des turbulences

 

-la résistance à l’avancement

est le nom donné à la force hydrodynamique (dans un liquide) ou à la force aérodynamique (dans un gaz)

 

-la force résultante d'avancement (dite poussée) est donnée par le

 théorème du maître-couple   F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2

avec F(N)= force de poussée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...

La décomposition de la force de poussée F est la suivante :

1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2  est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et

dépression en-dessous

Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift

S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance

Fp = F.sinθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

les valeurs pratiques de Cz sont 0,6 à 0,8 (modèles réduits)--1 à 1,( (avions)--1,2 à 1,7 (parapentes)--

2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée

Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour coefficient drag)

les valeurs pratiques de Cx sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide dans l'air)--2(obstacle anguleux, genre brique)

S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée

Ft = F.cosθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive (ou portance latérale)

les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive

-cas d'avancement en fluide visqueux

La résistance à l'avancement est donnée alors par la loi de Stokes:

F = η.S.v / (K0.eK1/T).l 

où F(N)= force résistant au déplacement d’une surface S(m²) --se déplaçant parallèlement à elle-même-- dans un fluide visqueux à une vitesse v -faible-(m/s)

η(pl)= viscosité dynamique du fluide

Ko et K1 sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température

l(m)= longueur du déplacement

T(K)= température absolue