arc de cercle

L'arc de cercle est une longueur prise sur une circonférence, soit : l = lr.θ / θo

où l(m)= longueur de l'arc d'un cercle de rayon lr(m)

θ(rad)= angle plan sous lequel on voit l’arc l depuis le centre du cercle

θo(rad)= angle plan unité (sous lequel on voit un arc de longueur égale au rayon lr depuis le centre du cercle)

Cas particulier : quand l’arc est la longueur totale du cercle, le rapport

θ / θo est égal à 2∏ (si l’on utilise un système d’unités, comme le S.I.+ avec le radian comme unité d'angle) et on a la relation l = 2∏.lr

Mais cette relation, qui sert à définir un angle plan, et fait apparaître (2∏) qui ressemble à un nombre, n'est pas une formule générale (c'est une relation particulière du seul cas où l'unité de mesure est le radian) mais ce n'est pas une formule, qui, elle, a une validité hors de tout choix de système d'unités

2∏ n'est pas un nombre , c'est un nombre de radians, représentant un angle (avec dimension) Donc il n'est pas concevable de dire que l'angle n'a pas de dimension, sous le seul prétexte d'une relation occasionnelle