amortissement mécanique

L'amortissement est l’évolution d’un phénomène vibratoire, subissant une diminution d’énergie à cause des obstacles rencontrés

ÉQUATION de l'AMORTISSEMENT

Tout système a une équation de trajectoire du genre:

m.g + M*.v + W'd.l = 0

avec m(kg)= masse

g(m/s²)= accélération

v(m/s)= vitesse

W'd(kg/s²)= constante de rappel

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

 

ÉVOLUTION de la QUANTITÉ de MOUVEMENT

Le coefficient exprimant la variation de la quantité de mouvement en fonction de la variation d’amplitude a

-pour équation de dimensions  : T -1 

-pour symbole : fa         

-pour unité S.I.+: s-1

-pour définition fa = ΔQ'm / 2m.ΔlA       ou   fa = M* / 2m

où ΔQ'm(m-kg/s)= variation de quantité de mouvement (impulsion)

m(kg)= masse

ΔlA(m)= variation d’amplitude

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

 

ÉVOLUTION de l'AMPLITUDE

Le frottement entre solides crée des vibrations (il est dit aussi "frottement de Coulomb"), L’amortissement de ce frottement dans le temps est linéaire (l’amplitude vibratoire est graphiquement tangente, à chaque pseudo-période, aux côtés d’un angle aigu dont le sommet est sis à la fin du temps d’amortissement)

 

ÉVOLUTION de la PÉRIODE

La période est à chaque fois voisine de la période précédente et c'est

ts =θ /ω.[1 - F’q]1/2

avec ts(s)= pseudo-période

θ(rad)= angle plan de la rotation du phénomène sinusoïdal

ω(rad/s)= vitesse angulaire

F’q(nombre)= facteur de qualité  (ci-après)

 

ÉVOLUTION de l'ÉNERGIE

On définit un facteur de qualité mécanique  F’qqui est le rapport entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement :

F’q= Em / Ed

avec Em(J)= énergie maximale stockée

Ed(J)= énergie dissipée pendant 1 pseudo-période de l’amortissement

On a également :

F’q= (m.W’d)1/2 / M*

avec m(kg)= masse

M*(kg/s)= coefficient de frottement

W’d(J/m²)= constante de rappel

Plus F’q est faible, plus l’amortissement est rapide

Quelques valeurs du facteur de qualité >>> amortisseur d'automobile (0,5)--atome excité (107)--circuit électrique RLC (10²)--corde de guitare (103)--diapason (103)--oscillateur à quartz (104 à 6)