aire (terme général)

Aire est le mot utilisé pour la mesure d'une surface

Equation de dimensions  : L²        Symbole de désignation : S       Unité S.I.+ : le mètre carré (m²)

Relations avec autres unités

1 kilomètre carré (km²)                             vaut 106 m²

1 hectomètre carré (hm²) ou hectare(ha) vaut 104 m²

1décamètre carré(dam²) ou are (a)          vaut 10² m²

1 centimètre carré (cm²)                          vaut 10-4 m²

1 millimètre carré (mm²)                          vaut 10-6 m²

 

-aréolaire est le terme signifiant: "qui se rapporte à une aire"

-aire des vents c'est un synonyme de Rose des vents v. Vents terrestres

-une aire spécifique est le quotient (aire / masse)

Par exemple, pour un catalyseur, c'est le quotient (surface activée / masse du catalyseur) et elle est proportionnelle à l’efficacité du catalyseur

-une aire utile est un synonyme de section efficace

 

LOI DE BINET

Si la vitesse aréolaire d’un mobile est constante, le vecteur force agissant sur le mobile passe par un point fixe et les aires balayées sont proportionnelles aux temps de balayage :

ΔS = v*.Δt

avec v*(m²/s)= vitesse aréolaire constante d’un mobile soumis à une force centrale

Δt (s)= variation de temps et ΔS (m²)= aire comprise entre la trajectoire du mobile et les rayons vecteurs du mobile (entre début et fin du déplacement)

 

RELATION ENTRE AIRE ET MOMENT D'INERTIE

La formule générale du moment d’inertie d'une surface (aire) massique est

 Îs = (y’.S).ld²

où S(m²) est l'aire

y’(kg/m²)= masse surfacique constante

ld(m) = distance du point, axe, ou plan de référence

 

AIRES GÉOMÉTRIQUES

Aires planes où les notations sont :

h = hauteur, lr = rayon, lc = côté (du polygone régulier), θ = angle plan du secteur,

 θo = angle plan unitaire

aire du rectangle = (grand côté x petit côté)

aire du trapèze = (grande base + petite base) x (h /2)

aire du losange = (produit des diagonales) / 2

aire du pentagone = (lc / 2)² x (25 +10√5)1/2

aire de l’hexagone régulier = (3.√3 / 2)lc²

aire de l’octogone = 2lc² x (1+√2)

aire d’un polygone régulier = (la.lp) / 2 (où la = apothème et lp = périmètre) .

aire du cercle = ∏.lr²

aire de couronne circulaire = ∏.(lr ext)² - lr int)²

aire du secteur de cercle = θ.lr² / 2θ 0

aire de l’ellipse = (grand axe x petit axe).∏

 

Aires géométriques dans l’espace:

avec les notations suivantes h = hauteur, lr = rayon, lc = côté

aire du cube = 6.lc²

aire d’une pyramide régulière (la.lp) / 2 (où la = apothème et lp = périmètre de base)

aire d’une sphère = 4∏.lr² (la Terre a une surface de 5.1014 m² et le soleil 6.1018 m²)

aire latérale du tronc de cône de révolution = ∏.(lr base1+ lr base2).lg

(où lr = rayons des bases et lg = génératrice)

aire du tore = 4∏².lr.lc (où lr = rayon de la section et lc = distance centre du tore à centre de la section)