accélération linéaire (champ)

La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique 

Cette accélération est plus précisément qualifiée de :

--accélération linéaire, pour les questions de mécanique standard

--gravité, s'il s'agit de mécanique astrale

--pesanteur pour la gravité sur Terre

Equation de dimensions :L.T-2       Symboles g (et g pour la pesanteur)      Unité S.I.+ : m / s²

Relations entre unités :

1 yard per second²  = 9,144.10-1 m/s²

1 foot per second²   =3,048.10-1 m/s²

g (pesanteur réelle, à Paris)    = 9,8135 m/s²

g (valeur de la pesanteur, version internationale) = 9,80665 m/s²

1 Gal (ex unité c.g.s) = 10-2 m /s²

 

RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL

Ce qu'on appelle accélération, en mécanique, est cependant plus généralement nommé champ gravitationnel inducteur, et c'est une fluence de charge mésonique   g  = φ'.Y*

avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ '(sr-1m-2)= fluence

Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à ~ 10-8 m/s²

Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est lui qu'on commence à percevoir de la part de supernovas, de pulsars, d'étoiles à neutrons, de coexistence de trous noirs...)

Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut pas avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)

 

DÉFINITION MÉCANIQUE de l'ACCELERATION

Formule générale

L'accélération est la variation de la vitesse linéaire pendant une certaine durée

g = dv / dt

avec g(m/s²)= accélération prise par un corps mobile

dv(m/s)= variation de sa vitesse

dt(s)= variation de temps (durée)

Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)

g = F / m

avec     g(m/s²)= accélération prise par un corps mobile

F(N)= force agissant sur le corps

m(kg)= masse du corps

 

CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS

Accélération  g pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):

g est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme

v = vo + g.t

où  g(m/s²)= accélération constante

v(m/s)= vitesse au temps t

vo(m/s)= vitesse au temps initial

t (s)= temps

L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :

l = lo+ vo.t + g.t²/2

où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale

autres symboles idem ci-dessus

Cas particulier :si   g est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)

 

Accélération g  pour un mobile en mouvement circulaire

g = v² / lr        ou   g = (ω .D*)² / lr

où g(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence

lr(m)= rayon du cercle

v(m/s)= vitesse

D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile

ω(rad/s)= vitesse angulaire

Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de g est nulle et sa composante normale est constante

 

Accélération d'un pendule

g = f².Ι/ m.l

où  g (m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis

f(Hz)= fréquence de son oscillation

Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation

m(kg)= masse totale du pendule

l(m)= distance entre centre de gravité dupendule et l'axe d'oscillation

 

Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :

Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est :  g = - f².l

où  g(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence d'oscillation

l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour un oscillateur harmonique)

lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)

ω(rad/s)= vitesse angulaire

t(s)= temps

 

Accélération de gravité terrestre (pesanteur)   Voir chapître spécial

 

Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)

Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)

gC = f.(2v.sinθ)

où gC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1

f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis

Nota : sur Terre (avec θ1 un angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec

f = environ 10-5 Hz), on trouve une gC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (gG) qui est de l’ordre de 10 --

 

VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)

Valeurs arrondies (en m/s²) :

 

univers(10-8)-- gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)

 

 

ACCELERATION de PARTICULE

L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :

 g = Q.E / m

avec   g (m/s²)= accélération de la particule

Q(C)= charge électrique de la particule

E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule

m(kg)= masse de la particule