FORMULES de PHYSIQUE
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ATOME
-atome
L'atome est le plus petit élément d’un corps pouvant faire l’objet d’une réaction chimique.
ATOME (constitution)
Un atome est composé d’un noyau de A nucléons dont Z protons et N neutrons entourés de (également Z) électrons disposés sur des anneaux (concentriques au noyau) dits "orbites" ou "couches"
Le nombre de nucléons A = Z + N est dit nombre de masse car il représente plus de 99% de la masse de l'atome
A est dit aussi nombre de nucléons, ou éventuellement nombre de l'isotope et aussi "nombre baryonique" qu'on symbolise alors B.Le nombre N est dit nombre de neutrons
Le nombre Z est dit numéro atomique ou nombre atomique ou nombre de charge
Chacun des Z protons possède une charge élémentaire positive(e) de 1,6021733.10-19 C
En réalité Z n'est pas un nombre entier tout à fait exact et on utilise une notion complémentaire Zeff (numéro atomique effectif), c'est à dire Z corrigé (en moins) par la constante d'écran (l'écrantage étant une atténuation des effets énergétiques des particules qui se gênent, les unes devant les autres)
Chacun des N neutrons est quasiment non chargé
Chacun des Z électrons est négativement chargé de (-e) et cela permet à l'atome d'être électriquement neutre, par compensation globale des charges (protons > < électrons)
Un corps simple (élément chimique) X est symbolisé AZX >> par exemple le carbone standard est 126C (il a 12 nucléons dont 6 protons) et le carbone isotope 146C a 14 nucléons, dont toujours 6 protons mais 8 neutrons (donc 2 de plus que le standard)
Les orbites (couches) électroniques sont repérées par des lettres majuscules, selon leur numéro d’ordre et possèdent un certain nombre d'électrons avec un maximum possible, noté ci-après entre parenthèse:
la première K(2)-la seconde L(8)-la 3° M(18)-les 4°,5°,6°,7° dites N,O,P,Q (32 chacune)
CARACTERISTIQUES CINETIQUES d'un ATOME
-le rayon de l'atome(lr) s'il est exprimé en angstroems (donc en 10-10 m) , est approximativement donné en fonction du numéro atomique Z par la relation:
lr = 1,1 + Z / 100 avec éventuelle augmentation (+1) pour les atomes ayant 1 ou 2 atomes sur la couche externe et au contraire diminution (-0,3) pour les atomes à saturation de couche. Donc en moyenne 1,7 Angstroem (Å) soit 1,7.10-10 m)
Les autres indications de distances concernant l'atome sont :
-rayon d’un nucléon (# 10-15 m)
-rayon du noyau( # 10-15 à -14 m)
-rayon de l’orbite minimale des électrons (rayon de Bohr) = h² / p.z’0.mé.e² = 5,4.10-11 m
-rayon de l’orbite maximale des électrons (donc atome hors tout): 5 à 26.10-11 m
L'atome le plus petit (hydrogène) a un rayon de # 5.10-11 m
L'atome le plus gros (uranium) n’est que 5 fois plus "gros" que celui d'hydrogène
-la masse d’un atome
La masse réelle d’un atome est la masse de ses A nucléons (A = nombre de masse) + la masse de ses électrons. Comme les électrons ne pèsent pas grand chose et que les nucléons (protons et neutrons) ont sensiblement la même masse unitaire, on estime que la masse "approchée" d’un atome est
m = A.u avec u = masse moyenne d’un nucléon avec son cortège électronique (u choisie égale à 1,6605402.10-27 kg ou 9,3149432.102 MeV/c²)
La masse d'un atome varie donc au prorata des A nucléons qui le composent. Comme A va de 1 à 238 pour les corps simples naturels, les masses de ces atomes s’échelonnent entre (1 et 238 fois) u, soit de 1,660.10-27 kg (hydrogène) à 395.10-27 kg (uranium)
Ce sont évidemment des valeurs 1000 fois plus fortes si l'unité de masse est le gramme
Attention : la masse d'un atome, ici définie, n'est pas la masse atomique (qui est une masse par quantité de matière) à voir plus loin
-la vitesse d’agitation des atomes atteint de 500 à 2.000 m/s pour les gaz, de 3.000 à 4.000 m/s pour les liquides et jusqu’à 6.000 m/s pour les atomes de convection des métaux
-le volume d'un atome est égal à A fois (7,3.10-45 m3) C'est essentiellement le volume des nucléons .
Comme les nucléons ne remplissent qu'une infime partie du volume de l'atome (le reste étant des électrons orbitaux qui occupent beaucoup d'espace, mais peu de volume) le remplissage condensé du volume d'un atome par ses composants massiques est < 0,1 %
Donc en pratique un volume (un récipient par exemple) plein de n'importe quelle matière n'a au mieux que 0,1% de matière (c'est le covolume) contre 99,9% de vide. C'est ce qu'on nomme une structure lacunaire (c'est à dire discontinue spatialement)
Quand on boit un verre d'eau, on boit essentiellement du vide !
-la coordination atomique = terme exprimant le nombre d’atomes adjacents à un atome donné
COMPOSANTS et ENERGIE de l'ATOME
-charge électrique de l’atome = néant, car les charges des Z protons et celles des électrons s'annulent
-la répartition protons-neutrons diffère selon les corps dans la classification de Mendéleev : pour les premiers corps, il y a autant de neutrons que de protons.Puis il y a progressivement excédent de neutrons (jusqu’à 1,5 fois plus pour les transuraniens)
-numéro (ou nombre) atomique Z c'est le numéro du classement des corps connus, en ordre croissant de leurs nucléons (donc pour les Z allant de 1 à 118)
-en spectrographie une raie spectrale représente une émission (énergétique) de l’atome
-l’agitation (thermique) atomique est le mouvement oscillatoire permanent des atomes autour de leur position moyenne; elle crée de la chaleur, mesurée sous forme de température et si elle est très forte, il y a fusion du corps (changement de PHASE)
-l'excitation d’un atome est un état énergétique correspondant au passage d'un électron depuis une couche électronique inférieure jusqu'à une couche électronique au-dessus. C'est un état instable, durant ≈ 10-8 seconde et l’électron revient sur sa couche initiale.Il libère alors l’énergie qui lui fut nécessaire pour changer de couche, sous forme d’un photon.
RELATIONS de l'ATOME avec son VOISINAGE
-une liaison (pour un atome) = type de fixation provenant des interactions durables (coulombiennes ou newtonniennes) avec des particules voisines
-l'affinité electronique est la tendance, pour un atome gazeux, à fixer un électron de plus
-l'atomicité est le nombre d’atomes dans une molécule
On exprime l'atomicité par un préfixe exprimant la polyprésence d'atomes dans une molécule. Exemples pour des corps simples:
-diiode = molécule à 2 atomes d'iode
-trihydrogène = molécule à 3 atomes H
Mais pour les corps composés les préfixes bi, tri, tétra....etc ne signifient pas que les molécules comportent forcément des atomes identiques.
Exemple : quand on parle d'une "adénosine triphosphate" , cela signifie qu'elle est 3 fois phosphatée (elle comporte 3 molécules de phosphate) mais cela ne signifie pas que chaque molécule de phosphate comporte elle-même 3 atomes de phosphate
-densité volumique atomique
Il y a en moyenne 1027 atomes dans 1 m3 de gaz, 1029 atomes dans 1 m3 de liquide, 1030 atomes dans 1 m3 de métal léger et 1032 à 33 atomes dans 1 m3 de métal lourd
-la valence
est le nombre maximal de liaisons simples qu’un atome peut offrir à des électrons libres. Ces liaisons sont possibles par le truchement des électrons de sa couche externe dont le moment (de spin) n’est pas saturé (une particule est dite à spin saturé quand 2 spins voisins sont antiparallèles et égaux)
Une valence est comprise entre 1 à 8 (beaucoup de corps sont polyvalents // multivalents)
QUANTITÉ DE MATIÈRE (q)
Une quantité de matière est un paquet forfaitaire de particules-nucléons qu'on suppose constituer intégralement une certaine masse de carbone 12 .
On a défini forfaitairement que ce paquet aurait 6,02214.1023 particules (c'est le nombre d'Avogadro) et que la masse de carbone serait de 1 gramme
Donc un nucléon (puisqu'il est un seul élément de ce paquet) a une masse (u) de (1 / 6,02214.1023) gramme = 1,6605402.10-24 gramme (soit 1,6605402.10-27 kg, ou aussi 9,3149432.102 MeV/c²)
La quantité de matière (le paquet ci-dessus) a reçu une unité, nommée mole et a un symbole unitaire noté (mol)
Dimensionnellement, on représente cette notion "d’ensemble de matière" sous le symbole N, qui est incorporé aux équations de dimensions (bien que n’ayant pas de dimension au sens propre, puisqu’il s’agit d’un objet informel >>> une quantité de matière ne se mesure pas, c’est une entité abstraite et forfaitaire)
Equation de dimensions de la quantité de matière: N Lettre de désignation = q
-constante d’Avogadro
C'est une notion issue de ci-dessus : c'est le nombre forfaitaire de particules dit nombre d'Avogadro (6,02214.1023) incluses dans une unité de quantité de matière (mole) Symbole de cette constante (NA)
Nota : le nombre d'Avogadro est différent de la constante >> le nombre est (6,02214.1023), c'est à dire le nombre seul, sans référence à la mole
MASSE ATOMIQUE
C'est la masse unitaire d'un corps, comparée à la (quantité de matière unitaire) qu'elle comporte
Dimension de la masse atomique M.N-1 Symbole m'a
Unité S.I.+ kg/mol et unité d'usage : le gramme par mole (g/mol) 1000 fois plus petite que le kg/mol
-définition
m’a = u.A.n / q
ce qui signifie que m’a(kg/mol, masse atomique d’un corps) = u(= masse moyenne d’1 nucléon de l'atome et de son cortège, soit 1,660.10-27 kg) multiplié par le nombre (A) de nucléons que comporte l'atome, multiplié par le nombre
(n = 6,02214.1023) de nucléons-particules inclus dans la masse de 1 kg du corps et divisé par l'unité de quantité de matière (1 mol)
ou encore, comme (n / q) = NA(constante d’Avogadro) >> m’a = u.A.NA
Nota 1: une masse atomique m'a implique le nombre de masse A et non pas le numéro atomique Z d’un corps (qui est le nombre des seuls protons)
Pour les corps simples de faible nombre atomique (jusqu'à 9), il y a autant de neutrons que de protons dans chaque noyau et alors la masse atomique est proportionnelle à 2Z (car, pour ces corps-là, 2Z = A) mais ce ne sont là que quelques cas très particuliers
Nota 2: par habitude, les notions ci-dessus sont exprimées en grammes.
D’où (comme l'expression u.NA vaut 10-3 kg/mol) :
on peut écrire m’a = 10-3A (kg/mol) = A (g/mol)
-atome-gramme
C'est le nom donné à la masse atomique quand l'unité est le gramme par mole (unité d'usage pratique) au lieu du kilogramme par mole (unité S.I.+)
Comme vu ci-dessus, la masse atomique devient, avec cette unité, m' = A
(c'est devenu ainsi une valeur sans "grosses puissances de dix", donc plus facile à manipuler).
Les valeurs d'atomes-grammes couvrent donc une plage allant de 1 à # 300 grammes/mol pour tous les corps simples connus
-valeurs réelles des masses atomiques
Il y a de légères différences entre les mesures précises et les valeurs rondes qui sont usuellement attribuées aux atomes-grammes
Par exemple, (m'a) = 1,008 g/mol (pour l'hydrogène, au lieu de 1) en passant par 47,89 g/mol (pour le titane, au lieu de 48) ou 238,03 g/mol (pour l'uranium au lieu de 238), etc
Les causes de ces différences entre les valeurs arrondies et la réalité, sont dues au ci-après défaut de masse pour les nucléons (venant souvent apporter un correctif de quelques millièmes sur la masse atomique) et aussi au fait que les corps bruts naturels, sont très souvent un mélange d’isotopes
-le défaut de masse (dans un atome)
C'est la masse dépensée sous forme d’énergie, pour réaliser la liaison entre ses divers composants. Cela représente un "défaut", c'est à dire une insuffisance dans le bilan massique apparent. C'est : mn.(A- n) = ΔE / c²
avec mn (kg)= masse d’un nucléon à l’état libre (la masse des trop petits électrons étant négligée)
A = nombre de masse du corps (nombre de protons + neutrons)
n(nombre)= nucléons liés dans le noyau
ΔE(J)= perte d’énergie due à la liaison des particules du noyau
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
En pratique cette perte de masse est de l’ordre de 0,5% de la masse totale
POIDS ATOMIQUE terminologie archaïque, datant de l'époque ou l'on confondait abusivement poids et masse
MASSE MOLECULAIRE
C'est la même notion que la masse atomique, mais ici valable pour une molécule.
Voir chapitre spécial
ENERGIE de l'ATOME
-les postulats de BOHR
-a)) les atomes sont normalement en état stationnaire (sans émission énergétique)
-les électrons tournant sur leurs orbites ont des moments cinétiques quantifiés (l’unité de quantum de moment cinétique étant dit constante de Planck réduite h , ou h barre)
Un cortège électronique demande # 10-15 seconde pour se former
-b)) quand les électrons sautent d’une orbite à une autre, ils émettent une énergie quantifiée (le quantum d'énergie valant h.ν = h.ω
[h étant la constante de Planck, soit (6,62606876.10-34J-s), ν(Hz) la fréquence et ω(rad/s) la vitesse angulaire]
-c)) le rayon de l’orbite électronique est = ε0.Ω.no.h² / mé.e².Z
avec lr(m)= rayon de l’orbite de rang no
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
Ω(sr)= angle solide où s’exerce l’émission (c'est 4∏ sr, si le système d’unités est S.I.+)
h(J-s)= action, ici égale à la constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
mé(kg)= masse de l’électron, e(C)= charge unitaire, Z= numéro atomique
Nota: pour la 1° orbite (qo=1) et (lr vaut 5,292.10-11m)
-l'énergie cinétique d’un atome
Considéré comme un oscillateur harmonique, un atome rayonne une énergie E (qui va d’ailleurs freiner son oscillation)
E = (m.ν².lm²) / 2 = Q².f3.lé² / Ω.ε0.c3
avec E(J)= énergie d’atome
Q(C)= charge
lé(m)= élongation de sa vibration
ν(Hz)= fréquence
m(kg)= masse de l'atome
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (4 pi sr usuellement)
-l'énergie potentielle électrique d'un atome
E = h / m.c².α
avec h(J-s) = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
m(kg)= masse de l'atome
α = constante de couplage (de structure fine = 1/137 )
Pour l'hydrogène, cette énergie est 4,35974417.10-18 J
On peut trouver cette énergie exprimée en unité Hartree(Ha) qui vaut justement 4,35974417.10-18 Joule
-l'énergie de liaison est le phénomène exprimant que les atomes sont reliés grâce à une énergie qu'il faut vaincre pour éventuellement les casser
E = m.c²(Z.α)² / 2 n²
avec E(J)= énergie de liaison
Z= numéro atomique
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
n = nombre quantique principal
Cette énergie de liaison est de l'ordre de quelques électronvolts (14 eV pour l'hydrogène)
-l'énergie de liaison entre protons et neutrons(formule approchée)
Ez = (m.A - Σ mn).c²
Ez(J)= énergie de liaison des particules du noyau
mn(kg)= masse d’un nucléon à l’état libre
A= nombre de masse du corps
Σmn(kg)= masse des nucléons liés dans le noyau
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
En pratique cette énergie de liaison est de l’ordre de 0,5% de l’énergie impliquée dans la masse totale, soit 2 à 9 MeV par nucléon-(les valeurs maxi étant dans la zone des éléments fer-nickel)-
-l'arrivée d'un photon sur un atome: il donne une part de son énergie à un élément de l'atome heurté (et en échange, il crée une paire électron-positron)
Donc la lumière ralentit les atomes (et de ce fait, les refroidit)
Les paires (électron-positron) sont plus fréquentes au voisinage des gros noyaux atomiques
s*2 = Z.m. / Se.Log(νd / νa)
où s*2(kg/m²)= atténuation surfacique du heurt photon et élément de l'atome
νdet νa(Hz)= fréquence du photon au départ et à l’arrivée
Sé(m²) = section efficace