FONCTION d'ONDE

-fonction d'onde

Une fonction d’onde est une fonction décrivant par une formule, tous les éléments d’information sur l’état d’une grandeur

ÉQUATION d'ONDE

Dans tous les phénomènes ondulatoires, on constate la pérennité de la

relation  Δψ = (δ² ψ / δt².v ²)

C'est une équation d'onde ψ est dénommée fonction d'onde

(t et v étant le temps et la vitesse)

Δ(m-2)= Laplacien, c’est à dire la somme des dérivées secondes par rapport à chaque coordonnée

 

Selon la nature de la grandeur ψ  cette équation d'onde prend une présentation différente, dont les cas usuels sont :

 

CAS où  Ψ EST une LONGUEUR (DONC Ψ INDÉPENDANTE du TEMPS)

-pour une onde qui se propage dans les 3 directions géométriques 

[δ²ψ / δlx² + δ²ψ / δly² + δ²Ψ / δlz²] - (δ²Ψ / δt².vc²) = 0

avec ψ (l)= fonction d’onde

l(m)= position de la particule sur la trajectoire où lx ly lz (m)= ses 3 coordonnées dans l’espace

t(s)= temps

vc(m/s)= vitesse constante de l’onde (> 0). vc est égale à c (constante d’Einstein) pour les ondes électromagnétiques

-cas particulier d’une particule libre voir chapître spécial

-cas macroscopique d'équation d'onde (mécanique standard)ψ est une longueur

C'est l'équation d’onde d’une charge massique élastiquement liée et elle exprime le déplacement d’une masse soumise à une oscillation (accrochée à 1 pendule, à 1 ressort...)

ψ = l (longueur)       d’où Δ= l.cos (ωt +φ) / (vc².t²)    et cela devient  

l = lA.cos (ωt +φ) l'équation usuelle d'une oscillation

-cas macroscopique d'équation d’onde (mécanique standard) pour une masse accrochée à une corde.

Le déplacement impliqué dans la fonction d’onde ψ est alors limité à une seule direction lz

δ²ψ/ δlz² = ρ'.δ²ψ / p.δt²    ρ' étant la masse volumique et p la contrainte

-cas macroscopique d'équation d'onde (mécanique standard) pour une masse attachée à 4 ressorts en croix.

Il y a 2 équations du mouvement : 

l’une pour l’axe des x (abscisses)   lx= lA1.cos(ω1.t +φ1)

et l’autre pour l’axe des y (ordonnées) :  ly= lA2.cos(ω2.t + φ2.)

 

CAS où Ψ EST DIFFÉRENTE d'une LONGUEUR

1))-la fonction d’onde peut être un temps donc Ψ= t (temps)

2))-la fonction d’onde peut être une accélération, alors Ψ = γ d’où l'équation d'onde ci-après  (Δγ = F/ m.vc². t²) 

et cela se traduit sous forme usuelle par >>> l'équation de d'Alembert  = m.γ

où vc(m/s) est la célérité, γ(m/s²) le potentiel gravitationnel (ou accélération), t est le temps et F la force

3))-la fonction d'onde peut être une capacité (électrique) C, l'équation devient

(Δt = C.R / vc². t²) et on a la relation classique C.R = 1 / f (f est la fréquence et R la résistance)

4))-la fonction d’onde peut être Ψ = p’(flux massique de chaleur) d’où l'équation d'onde

Δp’= f*.grad.T / m.vc².t²   et on reconnaît l'équation de Fourier, qui s'écrit aussi :

p*= -c*.grad T    où f*(W-m/K)= résistivité thermique

p*t(W/m²)= densité de flux (ou flux surfacique) de chaleur (énergie thermique)

T(K)= température et c*(W/m-K )= conductibilité thermique

5))-la fonction d’onde (en électricité) peut concerner Ψ = E(champ d’induction électrique) d'où   ΔE - ε0.μ0.δ²E / δt²) = 0

où εest la permittivité du vide, μla perméabilité du vide, t le temps et Δ le Laplacien

6))-et en magnétisme, c'est Ψ = B(champ d’induction magnétique) d’où

ΔB - ε0.μ0.δ²B / δt²)= 0

 

RÉDUCTION de la FONCTION D'ONDE

Pour les particules, l'incertitude de Heisenberg indique l'impossibilité, lors de mesures, de connaître précisément et simultanément 2 paramètres canoniques concernant une particule.

On suppute que c'est dû à l'invasivité des appareils de mesure sur les composants infiniment petits -et donc infiniment sensibles- de la particule observée.

On a donc, par exemple dans l'énergie (h.ν) :

ou bien E (l'énergie) mesurée avec certitude, mais ν(la fréquence) est impossible à mesurer avec certitude

ou bien-- réciproquement-- ν(la fréquence) est mesurée avec certitude, mais la mesure de E est incertaine

D'où : h < à  ΔE / Δν 
Cette incertitude sur les mesures peut aussi concerner la mesure sur la position (l) jointe à la mesure sur la quantité de mouvement (Q') (et alors h < à ΔQ'/ Δl)

On dénomme cela la "réduction" de la fonction d'onde de la particule

 

PAQUET d'ONDES

C'est un ensemble de fonctions d'onde de particules

   Copyright Formules-physique ©