ÉNERGIE d'une SEULE PARTICULE

-énergie d'une seule particule

Parmi les familles de particules élémentaires (quarks, leptons, baryons, mésons, bosons de jauge) certaines ne présentent pas beaucoup d'intérêt au niveau de l'étude de leur énergie (les quarks, parce qu'ils ne se présentent jamais seuls, les neutrinos car ils sont trop petits, les muons parce qu'ils ressemblent trop aux électrons, les baryons divers et les mésons car ils sont trop rarement les intervenants d'interactions durables, les bosons de jauge, car ils ne sont que des transporteurs mais pas des acteurs)

Restent donc comme objets d'études énergétiques : les électrons et les nucléons

Pour les particules plus grosses (ou composites) voir chapitre spécial

FORMULE GENERALE de l'ENERGIE d'une PARTICULE

Une quelconque particule baigne dans un milieu (le vide) où règnent les 4 champs ambiants usuels d’induction:

g(m/s²) le champ inducteur gravitationnel (usuellement nommé "accélération")

f(Hz) le champ d’induction gravitationnel conjoint (dit fréquence de vibration)

E(V/m) le champ d’induction électrique

B(T) le champ d’induction magnétique (conjoint de l'électricité)

La particule se comporte en fonction des 4 facteurs de milieu qui conditionnent les interactions des champs ci-dessus, à savoir :

G(m3-sr/kg-s²) la constante de gravitation [valant 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

Y(m-sr/kg) le facteur de Yukawa (valant 9,32.10-27 m-sr/kg)

ζ(m-sr/F) l'inductivité (valant 1,129409068.1011 m-sr/F) qui est l'inverse de la permittivité

μ(H-sr/m) la perméabilité magnétique (valant 1,2566370614.10-6 H-sr)

L’énergie globale de la particule en résulte:

2Ep = V.Ω (γ² / G + f² / Y + E² / ζB² / μ)

où Ep(J)= énergie totale de la particule localisée dans un volume V(m3), baignant dans les 4 champs ci-dessus et interagissant dans un angle solide Ω(sr) (en général Ω est l’espace entier, donc 4 sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, ont comme unité d’angle le stéradian)

Equation de dimensions de l'énergie particulaire -comme toutes les énergies- : L2.M.T -2        

Symbole de désignation Ep      Unité S.I.+ : le Joule (J) mais on utilise surtout  l'électron-volt qui vaut 1,602176462.10-19 J.

Remarque : l'utilisation de l'électronvolt est plus poétique qu'utile, car il n'y a quasiment aucune expérience faisant intervenir une si faible quantité d'énergie et dans tout problème pratique, on retombe vite à l'utilisation de milliers de gigaélectronvolts, ce qui entraîne qu'au lieu de manipuler 10(-19) Joules, on est ramèné à manipuler 10(12) eV, ce qui n'éclaire pas plus notre compréhension envers de telles quantités de zéros 

 

-la partie d’énergie due à la gravitation

est la partie (de l’équation générale), due aux champs de gravitation, à savoir:

2Eg= V.Ω(g² / + f² / Y) qui peut aussi s’exprimer sous la forme  

2Eg= c.(m².v² + Q’²)1/2

où m (kg)= masse de la particule

v(m/s)= vitesse de la particule

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

-la partie d’énergie due à l’électromagnétisme

est la partie de l'équation ci-dessus due aux champs électromagnétiques, soit :

2Eé= V.Ω.(E² / ζ+ B² / μ), qu’on peut aussi expliciter sous la forme   2Eé = Q.U

Eé(J)=énergie d’une particule chargée électriquement

Q(C)= charge électrique de la particule

U(V)= potentiel (électrique d’induction) auquel la particule est soumise

 

ENERGIE de l'ELECTRON

1.l'électron a des énergies potentielle, centrifuge et centrale >> voir chapitre électron lié

2.son potentiel coulombien est  En Z.e² / Ω.ε.l

où En(J)= potentiel(énergétique) coulombien

Z = numéro atomique de l'élément en cause

e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

Ω(sr)= angle solide où se déroule l’interaction(4 sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le sr comme unité d’angle)

l(m)= distance de l’électron au centre de l’atome

ε(F/m-sr)= constante diélectrique locale

3.son énergie critique (de l’électron) est l’énergie nécessaire pour séparer l’électron de son atome et le libérer, soit

E0 ΔEr - ΔEi

ΔEr(J)= perte d’énergie de rayonnement (qui est proportionnelle à l’énergie initiale de l’électron)

ΔEi(J)= perte d’énergie d’ionisation, proportionnelle au Log(de l'énergie de l’électron)

Valeurs usuelles de cette énergie critique (si Z est le nombre atomique du corps) :

pour les gaz = 1,137.10-10 J / (Z + 0,92)

pour les liquides et solides = 9,773.10-11 J / (Z + 1,24)

 

4.son énergie d’ionisation -dite parfois "potentiel énergétique d'ionisation" et dite aussi "travail de sortie"-

est l’énergie qu’il est nécessaire d’apporter pour un arrachement d’électron, sans communiquer d’énergie cinétique à l’atome

Ei Z2.e4.m / (h.ε0.Ω.n) 2

où Ei(J)= énergie d’ionisation pour l’électron d’un corps de numéro atomique Z

e(C)= charge électrique élémentaire

m(kg)= masse de l’atome

h (J-s)= action quantum (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

Ω(sr)= angle solide d’ambiance(4 sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

n(nombre)= numéro de l’orbite électronique où est l’électron

Pour les corps simples, les valeurs de Ei oscillent autour de 8 eV, avec des extrêmes allant de 3 eV (pour le francium ) à une quinzaine d'eV pour les gaz rares(car ils ont forte stabilité, due à l’ancrage de leurs électrons) et jusqu'à 25 eV (pour l’hélium, qui est le plus stable)

Pour les corps composés (à base de H, O, N, halogènes) les valeurs sont environ de

10 (+ ou - 4)eV soit # 1,6.10-18 Joule

Exemples carbone(11,2 eV), hydrogène et oxygène (13,6 eV) , azote (14,2 eV) , dans l'eau (33,8 eV), métaux (# 104 eV)

Un photon apportant une énergie permettant l'ionisation, apporte en sus une autre partie d’énergie qui lance l’électron à une vitesse v en lui conférant une énergie cinétique (m.v²/2)  et (1/2).En est 1/2 (énergie potentielle moyenne d’attraction)

5.l'énergie d’un électron, au repos est 0,5 électronvolt (# 10-19 Joule)

6.énergie nécessaire pour la création d’un électron est 106 eV (# 10-13 Joule)

ÉNERGIE d'un NUCLEON

Au sens propre, l'énergie nucléaire est l'énergie contenue dans un nucléon

Au sens du langage commun, l'énergie nucléaire est celle issue des réactions de fission et fusion, objets de chapîtres spéciaux

-énergie nucléaire proprement dite (celle du noyau)

-Pour un ensemble nucléique (considéré comme concentré sous forme de "goutte d'eau") l'énergie de liaison Ez est formée de 6 composantes, variables selon le nombre des nucléons composants, à savoir (formule de Berthe-Weizsäcker)

E= Evo + EapEsuECoEanEas

Evo l’énergie de volume massique (force Q.C.D entre nucléons très voisins),

qui est = y1.lr3.A avec (y1.lr3) # 16 MeV

Eap l’énergie d’appariement (entre 2 nucléons de même nature, mais jumelant leurs moments cinétiques ou spins)

Cette Eap vaut 34 MeV.A-3/4 (si A, N et Z sont pairs) ou -34 MeV.A-3/4 (si est pair et N, Z impairs) et 0(si est impair)

Esu l’énergie de surface (correcteur pour les phénomènes dûs aux neutrons surfaciques), qui = y3.lr².A2/3 avec (y3.lr2) # 18 MeV

ECo l'énergie de Coulomb (répulsion des protons, donc répercution négative),

qui est = y4.lr-1.Z².A-1/3 avec (y4.lr -1) # 1 MeV

Ean l'énergie d'antisymétrie, qui est = y5.(A-2Z)².A-1 avec (y5) = 23 MeV

Eas l'énergie d'asymétrie, qui est de l'ordre de 1 MeV

Les symboles ci-dessus sont : A = nombre de masse, Z = numéro atomique, N = nombre de neutrons

y = coefficients numériques et lr(m)= rayon moyen du noyau

Un noyau composé est un noyau qui reçoit une particule incidente (genre alpha, n, p, D) et qui se désintègre par émission d’autre(s) particule(s)

Lénergie (d'excitation) alors créée est

Ee = Ec (cinétique d'apport) + Ede liaison dans le noyau)

 

CAS PARTICULIERS de l'ENERGIE PARTICULAIRE

-le potentiel énergétique d'une particule

"Potentiel" (terme utilisé seul) ou "Potentiel énergétique" expriment en fait de l'énergie (potentielle)

-énergie résultant de l’interaction des moments cinétiques d'une particule

Entre le moment cinétique orbital et le moment cinétique intrinsèque (de spin), il y a interaction, dont le potentiel énergétique est:

E = Z.ε.Ω.h.s.m.c3 / 2e²

où E(J)= potentiel d’énergie

Z = numéro atomique

e(C)= charge unitaire

 Ω(sr)= angle solide(espace entier)

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

s(nombre)= spin

m(kg)= masse au repos

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .10m/s)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

-la loi d'Einstein :

est un cas particulier de l'énergie gravitationnelle d'une particule

Ec= m0.c².(F’n)  qui se simplifie en E = m.c² quand le facteur relativiste F'n est égal à 1

Ec0(J)= énergie cinétique d’une particule de masse m0 au repos (c étant la constante d’Einstein)

Ec= son énergie cinétique à vitesse v(m/s) et F’n = facteur relativiste

La conservation de l’énergie se traduit ici par la phrase simplifiée "masse équivaut à énergie"

D'où cette grille de comparaisons:

1 Joule "équivaut" à 1,111.10-17 kilogramme

1 MeV "équivaut" à 1,782.10-30 kilogramme

1 GeV "équivaut" à 1,782.10-27 kilogramme

-la loi de Poincaré (théorème du viriel)

est un autre cas particulier d'énergie d'origine gravitationnelle >> une particule massique soumise à une attraction de Newton (en 1/ l² ) , dont la formule donnant la masse, est initialement présentée sous forme d'un viriel, est donnée avec seulement la valeur moyenne (il est trop pesant de traîner dans les calculs trop de facteurs du viriel)

Ec= (1/2)m.v² = (1/2).(En) Ceci est en fait l'énergie cinétique simple (1/2)m.v²

-l'énergie cinétique au sens thermodynamique

est Ec= (n/ 2).(k.T)

avec Ec(J)= énergie cinétique

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

nl = nombre de degrés de liberté de la particule (3 pour translation, 2 pour rotation, 3 pour vibration)

-l'énergie de Planck

est l'énergie nécessaire pour investiguer aux distances de l’ordre de la longueur de Planck (soit 1,616.10-35 mètre)

C’est une énergie de l’ordre de 4.109Joules (soit # 1027eV)

 

-la frustration énergétique: terme utilisé quand l'énergie d'une particule (énergie fondamentale par exemple) ne peut être transmise à toutes les particules identiques voisines, par suite de différences de structures géométriques disparates

Energies de quelques particules élémentaires

 

Il y a deux approches pour parler de l'énergie d'une particule :

 

--premier cas: elle est au repos

 

il s'agit alors de son énergie potentielle, donnée par la célèbre formule E = m.c²

 

Exemple: un proton au repos = 1 GeV = 1,6.10-10 J.

 

-énergie d’un électron, au repos: 0,5 électronvolt (# 10-19 Joule) 

 

-second cas: elle est en mouvement (rayonnement)

 

elle a alors en outre une énergie cinétique, liée à sa vitesse E = 1/2 (m.v²)

 

Les énergies des particules usuelles sont les suivantes >>

 

rappel des unités >> (1 eV = 1,6.10-19 J)---(1 MeV = 1,6.10-13 J)--(1 GeV = 1,6.10-10 J)

--(1 TeV = 1,6.10-7 J) et (1 ZeV = 1,6.102 J)

 

 

--une particule s'agitant à la surface du soleil = 1 eV = 1,6.10-19 J.

 

---énergie des photons du spectre visible = 1,7 à 3,4 eV (soit 2,7 à 5,4.10-19 J)

--une particule dans un tube de téléviseur = 1 eV = 1,6.10-17 J.

 

--un électron d'aurore boréale  ~104 eV = 10-15 J.

 

--un ion alpha issu d'un corps radioacti= 4MeV = 7.10-13 J.

 

--une particuled'émission hors de la surface du soleil = 104MeV = 1,6.10-9 J.

 

--une particule de rayonnement de supernova = 1PeV = 1,6.10-4 J.

 

--un rayon cosmique de très haute puissance = 1 ZeV = 1,6.102 J.

-énergie de Landau = écart d’énergie entre les bandes du spectre (émis par les électrons d’un atome)

-énergie nécessaire pour la création d’un électron :106 eV(# 10-13 Joule)

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