FORMULES de PHYSIQUE
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COLLISION (CHOC) de PARTICULES
-collision (choc) de particules
Collision est synonyme de choc, principalement s'il s'agit de particules
CARACTERISTIQUES des COLLISIONS DE PARTICULES ENTRE ELLES
-nombre de collisions
Pour un fluide inclus dans un récipient, on utilise le nombre de Knudsen nK (sans dimension) qui est le rapport entre le nombre de chocs de particules sur les parois et le nombre total de collisions entre particules incluses dans le récipient
Si nK < 10-2: régime visqueux.
Si 10-2 < nK < 0,2 : régime standard .
Si nK > 0,2 : régime moléculaire
-fréquence de collisions interparticulaires
-C'est >>> fc= l².h*v[Ω.k.T] / Q'
fc(Hz)= fréquence moyenne de chocs
h*v(part°/m3)= densité volumique de particules
Q'(m-kg/s)= choc (quantité de mouvement)
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température
l(m)= rayon de la particule
Ω(sr) = angle solide
La fréquence est aussi >>> f = v / l
avec f(Hz)= fréquence de collision, v(m/s)= vitesse moyenne des particules
l(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
-vitesse et temps de collision
Si deux particules se choquent d’une façon inélastique, la vitesse au centre de masse est, dans un référentiel relativiste :
v = Q’1.c² / (E + m2.c²)
où Q’1(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule 1, mobile
m2(kg)= masse de la particule 2 au repos
E1(J)= énergie (relativiste) de 1
v(m/s)= vitesse moyenne des particules et le temps moyen entre 2 collisions est (parcours moyen lm/ vitesse)
-libre parcours moyen
C'est la distance moyenne parcourue par une particule entre 2 collisions avec des particules voisines
lm= (2)1/2/ [2∏.h*v / l²]
lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
h*v(particules/m3)= densité volumique de particules
l(m)= diamètre moyen des particules
La valeur de lm pour un gaz est de # 10-7 m (alors que la distance entre atomes est # 100 fois plus faible)
Exemples de libre parcours moyen pour des particules dans différents corps
-dans un gaz : si leur énergie est de E (MeV), leur parcours moyen est
# de (10-2 E) mètre
-dans le corps humain, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est
# de (10-5 E) mètre
-dans un métal, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est # de (5.10-6 E) mètre
-surface de collision (ou section efficace)
Se = 1 / lm.h*v
où Se(m²)= section efficace (aire utile) d’une particule
lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
h*v(particules/m3)= densité volumique de particules
Se est aussi donné par la formule de Rutherford:
Se= (Ω.ζ’o.F’1.F’2)² / 4Ec.sin4(θ /2)
où Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (4∏ sr, si l’on est en système d’unités S.I.+)
ζ’o(V-m/C)= inductivité du vide (1,129409068.1011 m-sr/F)
F’1 et F’2(C/sr)= charges spatiales du projectile et de la cible
Ec(J)= énergie cinétique du projectile
θ(rad)= angle plan de la diffusion
ENERGIE dans les COLLISIONS
-énergie des collisions interparticulaires
E = [m1².c4 + m2².c4 + 2E1.E2.cosθ[1- (v1.v2 ) / c²]1/2
où E(J)= énergie développée au centre de gravité de 2 particules collisionnant
m1 et m2 (kg)= masses des 2 particules en cause
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)
E1 et E2 (J)= énergies (relativistes) des particules
θ(rad)= angle plan entre leurs trajectoires originelles
v1 et v2 (m/s)= leurs vitesses
DIFFUSIVITÉ pour PARTICULES
Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:
νp = f.n1.n2.Sr
νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.
C'est la même notion que la diffusivité thermique, mais l'énergie n'est plus la chaleur
νp est un flux de surface de particules (L2.T-1)
dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)
f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules
n1 et n2 = nombres de particules de chaque faisceau
Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux
Nota 1: l’expression (f.Sr/ Se) est le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)
Attention: l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)
Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est de l’ordre de 2.10-34 m2.s-1
BOMBARDEMENT DE PARTICULES
-appareil collisionneur de particules
Dans un collisionneur, le débit de fluence de particules (Φ') -dit "luminosity" en anglo-saxon-, exprime la caractéristique des chocs particulaires
Φ' = f.n1.n2 / Ω.ll.lL
où Φ'(part /m²-s-sr) est le débit de fluence de particules (ou luminosity)
n1 et 2 les nombres de particules de part et d'autre de la collision
ll et L (m) les dimensions en largeur et hauteur de la surface de collision
f(Hz) = fréquence
Ordre de grandeur de Φ' = 1030 part /m²-s-sr
-énergie de bombardement
La formule de Rutherford exprime l’énergie exprimée par un bombardement de particules atteignant un corps
E = n.Z(e² / Ω.ε) / 4l.sin²θ
n= nombre de charges électriques élémentaires e(C) des projectiles
Z = nombre atomique du bombardé
l(m)= distance
θ(rad)= angle asymptotique de la trajectoire de la particule après choc
Ω(sr)= angle solide (vaut 4p sr uniquement dans le système d’unités S.I.+)
ε(C /V-m)= permittivité du milieu de collision
-effet Tcherenkov
Quand une particule entre dans un corps, il peut y avoir émission de photons.
Si la vitesse d'entrée v de la particule est supérieure à la vitesse vs du photon dans le milieu où elle rentre, il se crée une surface conique lumineuse (similaire à celle d'une onde de choc)