STATISTIQUES pour PARTICULES

-statistiques pour particules

Un groupage (nombre) de particules infra-atomiques est en général un stock d'éléments baryoniques (de matière) formant un ensemble donné

Plutôt que de raisonner avec des nombres de particules, la théorie quantique des champs préfère considèrer les états des particules (état signifiant occupation d’une situation, aux sens géométrie et charge énergétique).

Compte tenu des nombres énormes des éléments en cause et compte tenu également des incertitudes d'appréhension des paramètres concernant chacune de ces particules, on est tenu de faire appel aux probabilités

Le calcul de ces probabilité d’état, est dit Statistique (nombre, sans dimension, dont le symbole de désignation est ici nx) 

On distingue 3 formes pour cette statistique :

Statistique de Maxwell-Boltzmann

Si la fonction d’onde Ψ relative à l’état des particules est quelconque

nxM = 1 / exp(-m.v²/ 2k.T)

nxM = nombre de particules existant en l’état "x"

m(kg)= masse moyenne des particules

v(m/s)= leur vitesse

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

On est dans le cas où 2 particules a et b peuvent avoir 4 distributions:

(ab) (a et b) (b et a) (ba)

Individuellement, elles peuvent avoir 4 positions individuelles (sur les 8 positions possibles).

La statistique est alors n= (4/8) =1/2

 

Statistique de Bose-Einstein

Si la fonction d’onde Ψ relative à l’état des particules est symétrique (reste identique) quand les particules permutent.

Ces particules, qui sont des bosons, se retrouvent en une situation de même état quantique d’énergie minimale, dit "état fondamental" ou "vide quantique"

-la statistique de Bose-Einstein indique que, pour qu’elles soient dans cette situation (état) il faut que

nxB = (2S+1 ) / [exp(U – Wi / k.T) - 1]

nxB = nombre de bosons existant en l’état  "x"

S = nombre quantique de spin de ces particules (nombre identique pour toutes)

U et Wi (J)= énergies interne et chimique à l’état "x"

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

On est dans le cas où 2 particules a et b peuvent avoir 3 distributions:

(ab) (a ou b) (ba) (il n’y a plus de distinguo entre a et b et b et a)

Individuellement, elles peuvent avoir 2 positions individuelles (sur les 6 positions possibles).

La statistique devient  nxB = (2/6) = 1/3

-ladite statistique de Bose-Einstein redevient de Maxwell-Boltzmann à haute température

 

Statistique de Fermi-Dirac

(ou fffonction de distribution de Fermi-Dirac)

Quand la fonction d’onde ψ relative à l’état des particules est antisymétrique (ne reste pas identique quand les particules permutent) les particules concernées (fermions en équilibre, mais indépendants), suivent une règle statistique dite de Fermi-Dirac, telle que

nxF = 1 / [exp.(Ex – Eh / k.T)+ 1]

nxF(nombre)= nombre de fermions en l’état "x"

Ex(J)= énergie de l’état x

Eh(J/particule)= énergie chimique

et Eh est soumise à la condition Σ.nx = n(nombre total de fermions)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température moyenne

On est dans le cas où 2 particules a et b peuvent avoir 2 distributions: a ou b

Individuellement, elles peuvent avoir 2 positions individuelles (sur les 2 positions possibles).

La statistique devient nxF = (2/2) = 1

-ladite statistique redevient de Maxwell-Boltzmann à haute température

 

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