MOMENT CINéTIQUE de PARTICULE

-moment cinétique de particule

Les formules du moment cinétique sont ici similaires à celles de la mécanique macroscopique

On est toujours dans un domaine de mécanique où n'entrent pas les charges électriques

Equation de dimensions : L2.M.T-1.A-1        Symbole  : Mc        

Unité S.I.+: le (J-s/rad ) et  Unité d’usage h (ou Dirac h) valant 1,054.10-34 J-s/rad

 

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule tournant sur elle-même

dans un plan fixe >>>

C'est le moment cinétique propre(Mcp)

Mcp = F*s .l

Mcp (J-s/sr)= moment cinétique propre d’un mobile en rotation

F*s(kg-m/s-sr)= impulsion angulaire

l(m)= rayon moyen du cercle de rotation

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule tournant sur elle-même

dans un plan variable

Le moment cinétique de la particule est dit alors moment de spin (Mcs)

Son équation de dimensions est toujours L2.M.T-1.A-1   et son unité de mesure devrait être le (J-s/sr )  Mais on a hélas pris l'habitude d'ignorer cette unité et de prendre à la place la constante de Planck réduite (ou "h bar" ou "Dirac-h"),symbolisée h = 1,054.10-34 J-s/rad

Mcs = Ís.f / Ω

Mcs(J-s/sr)= moment de spin

f(Hz)= fréquence de rotation de la particule

Ís(kg-m²)= moment d’inertie de la particule

 

Mais ce choix d'unité entraîne un problème ridicule, car la rotation de la particule se fait dans un plan variable, donc elle se manifeste dans tout l'espace (et il y a donc apparition de 4 pi stéradians).

Mais l'unité de moment cinétique n'intéresse que le plan.(donc apparition de 2 pi radians)

Et voilà pourquoi les spins sont tous multiples de 1/2 (car 2 pi / 4 pi = 1/2)

 

En pratique, les positions des plans de rotation de la particule sur elle-même sont successivement espacés de 1/8 tour, donc chaque fois, un spin est multiple de (1 à 8) fois ½

C'est pour cela que les moments de spin sont  égaux à   (1 à 8 fois h)

 

Le spin (mot tout seul) n'est ni un moment cinétique, ni une unité de moment cinétique : c'est (un nombre de fois  l'unité h)  C'est donc un nombre pur, qu'on classe dans les (nombres quantiques)

 

CONSTANTE de PLANCK REDUITE

Le moment de spin est un moment (cinétique intrinsèque)

La terminologie de "constante de Planck réduite" h  doit être évitée.

En effet la constante de Planck (h) est une action minimale (quantum) et il ne saurait y en avoir de plus petite. Donc dire «constante de Planck réduite», est ridicule, puisqu'on ne peut réduire un quantum (minimorum)

En outre, le moment cinétique h  n'est pas une action, alors dire que c'est une action réduite est encore plus sauvage. Il faut donc nommer  cette grandeur >>>

(moment h barre), ou (Dirac h), ou en anglais (h bar moment)

Quand on lit h = (h / 2p) c'est dimensionnellement faux .

Cette relation n'est vraie que si l’unité d’angle plan est le radian (c'est une relation occasionnellement numérique)

Si l'unité de l'angle θ était le tour,, cette relation s'écrirait h  = (h / 1) 

ou bien encore, si l'unité de l'angle θ était le grade,, cette relation s'écrirait  h  = (h / 400)  

 

-relation entre moment cinétique et action

En mécanique classique Mci = a / θ

Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque

a(J-s)= action du corps

θ(rad)= angle de rotation du corps sur lui-même

En mécanique quantique : Mci  devient h(h barre), a devient h (constante de Planck), θ devient 2p (radians, car il y a rotation totale)

et la relation qui en découle dans notre cas particulier est  h = h / 2p   mais elle n'est valable que par le choix de ces unités précisées là (pour a et θ)

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule ayant en outre des satellites

Le moment cinétique est dit alors moment cinétique global (Mcg)

Il y a alternance de rotation dans des plans multiples des satellites (des électrons par exemple)

On ajoute les effets de 2 moments cinétiques (de spin et de multi-plans rotatifs)

Equation de dimensions  identique: L2.M.T-1.A-1        Symbole  : Mcg         Unité S.I.+: le (J-s/sr )

Vectoriellement, le moment est la composante vectorielle de moments cinétiques: celui Mcs de spin  et ceux McΣo des masses satellites (orbitales)

Mcg= Mcs+ McΣ(exprimés en J-s/sr)

Pour un moment global, sa valeur numérique est dénommée nombre quantique global ,avec la notation L (et non plus Mco )

Comme il y a de nombreux satellites, on peut avoir des valeurs élevées de L

(100 h  pour des ions lourds)

 

PARTICULE CHARGÉE: la particule a un moment cinétique, correspondant aux rotations vues ci-dessus qui s'ajoute à un moment électrique propre à la charge électrique, portée par la masse et qui est donc en similaire rotation : Mco = μ/ 2g'

Mco (J-s/sr)= moment cinétique orbital de la particule

μ(J/T-sr)= son magnéton

g'(C/kg)= son rapport gyromagnétique

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