MOMENT CINéTIQUE de PARTICULE

-moment cinétique de particule

 

Les formules du moment cinétique sont ici similaires à celles de la mécanique macroscopique

On est toujours dans un domaine de mécanique où n'entrent pas les charges électriques

Equation de dimensions : L2.M.T-1.A-1        Symbole  : Mc        

Unité S.I.+: le (J-s/rad ) et  Unité d’usage h (ou Dirac h) valant 1,054.10-34 J-s/rad

 

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule tournant sur elle-même

dans un plan fixe >>>

C'est le moment cinétique propre(Mcp)

Mcp = F*.l

Mcp (J-s/sr)= moment cinétique propre d’un mobile en rotation

F*s(kg-m/s-sr)= impulsion angulaire

l(m)= rayon moyen du cercle de rotation

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule tournant sur elle-même

dans un plan variable

Le moment cinétique est dit intrinsèque en mécanique macro, mais ici on le nomme moment de spin (Mcs)

Son équation de dimensions est toujours L2.M.T-1.A-1  

Sa formulation est  Mcs Ís.f / Ω

Mcs(J-s/sr)= moment de spin

f(Hz)= fréquence de rotation de la particule

Ís(kg-m²)= moment d’inertie de la particule

W(sr) = angle solide

L’unité de mesure du moment cinétique en mécanique particulaire est la constante Dirac h (ou constante de Planck réduite hvalant 1,054.10-34 J-s/rad

Cette unité ne concerne que le plan fixe de rotation (d’où l’apparition de 2p radians), mais dans la nature, la particule fait sa rotation dans un plan variable, donc cela finit par impliquer tout l'espace (-et il y a donc apparition également de 4p stéradians-)

Donc, à cause du choix de cette unité (h) le calcul donne souvent (2p / 4p = 1/2)

et voilà pourquoi la plupart des valeurs de spins comportent un facteur 1/2 

En pratique, les positions des plans de rotation de la particule sur elle-même sont successivement espacées de 1/8 tour, donc chaque fois, un spin est multiple de (1 à 8) fois (½) et les moments de spin vont de (1 à 8 fois h)

Le spin (mot tout seul) n'est ni un moment cinétique, ni une unité de moment cinétique

C'est simplement un nombre d’unités (nombre de fois  l'unité h

C’est un nombre pur, classé dans les (nombres quantiques)

 

CONSTANTE de PLANCK REDUITE

On vient de voir que c’est l’unité pratique de moment de spin (pour particules)

Cependant la terminologie "constante de Planck réduite" h  doit être évitée.

En effet la constante de Planck (h) est une action minimale (un quantum) et il ne saurait y en avoir de plus petite. Donc dire «constante de Planck réduite», est ridicule, puisqu'on ne peut réduire un quantum (minimorum)

En outre, le moment cinétique h  n'est pas une action, alors dire que c'est une action réduite est encore plus sauvage.

Il faut donc nommer cette unité: ‘’moment h barre’’, ou ‘’Dirac h’’, ou ‘’h bar moment’’

Quand on lit h = (h / 2p) c'est dimensionnellement faux >> cette relation n'est vraie que si l’unité d’angle plan est le radian (c'est une relation occasionnellement numérique)

Si l'unité de l'angle θ était le tour, cette relation s'écrirait h  = (h / 1) ou bien encore, si l'unité de l'angle θ était le grade,, cette relation s'écrirait  h  = (h / 400)  

 

Le moment cinétique est distinct d’une action

Relation classique Mci = a / θ

Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque (de spin)

a(J-s)= action du corps

θ(rad)= angle de rotation du corps sur lui-même

En application numérique : Mci  devient h(h barre), a devient h (constante de Planck), θ devient 2p (radians, car il y a rotation plane totale)

et la relation qui en découle dans notre cas particulier est  h = h / 2p   mais elle n'est valable que par le choix de ces unités précisées là (pour a et θ)

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule ayant en outre des satellites

Le moment cinétique est dit alors moment cinétique global (Mcg)

Il y a alternance de rotation dans des plans multiples des satellites (des électrons par exemple)

On ajoute les effets de 2 moments cinétiques (de spin et de multi-plans rotatifs)

Equation de dimensions  identique: L2.M.T-1.A-1   Symbole  : Mcg   Unité S.I.+: le (J-s/sr ) 

Vectoriellement, le moment est la composante vectorielle de moments cinétiques: celui Mcs de spin  et ceux McΣdes masses satellites (orbitales)

McgMcsMcΣ ( vectoriellement)

Pour un moment global, sa valeur numérique est dénommée nombre quantique global, et McSest souvent noté L. Comme il y a de nombreux satellites, on peut avoir des valeurs élevées de L (100 h  pour des ions lourds)

 

PARTICULE CHARGÉE

la particule a un moment cinétique, comme vu ci-dessus, mais il s’y ajoute un moment électrique, propre à la charge électrique (portée par la masse) et qui a, de son côté, une similaire rotation. D’où  Mco μ’ 2g'

Mco (J-s/sr)= moment cinétique orbital de la particule

μ(J/T-sr)= son magnéton

g'(C/kg)= son rapport gyromagnétique

 

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