SUPERPOSITION des ONDES

-superposition des ondes

Les phénomènes ondulatoires pratiques résultent de la superposition de diverses ondes, qui sont analysables après décomposition en séries de Fourier.

EQUATION GENERALE

Chaque onde constitutive de cette décomposition de Fourier répond à une Equation d’onde générale  ΔΨ - (d²Ψ / dt².vc²) = 0

où ψ est la fonction d'onde, t(s) le temps, vc la célérité

 

UN GROUPE D'ONDES (ou PAQUET D’ONDES)

est la superposition d’un ensemble d’ondes

Quand 2 ondes de même amplitude mais de fréquences différentes sont groupées -dans un groupe (ou paquet) d’ondes -il y a 1 onde globale "enveloppe" qui les confond.

Son déplacement se fait à la vitesse de groupe v(qui est aussi la vitesse de transport de l’énergie si ces ondes en sont porteuses).

L’amplitude est ici fonction du temps et du déplacement qui est v= f / Jn

où vg(m/s)= vitesse de groupe de l’onde

f(Hz)= fréquence

Jn(m-1)= NOMBRE d’ondes

 

LE FACTEUR de RÉFLEXION (en amplitude)

C'est F’0, qui désigne le rapport entre l’amplitude de l’onde "aller" et celle de l’onde "retour"

 

LE TAUX d’ONDE STATIONNAIRE

C'est (T.O.S) = rapport (1 + F'0) / (1 – F’0)

 

ONDES HARMONIQUES SUPERPOSÉES

lé = 2 lA.cos(ωt - W'd.l.z).cos(Δω.t - ΔW’d.l.z)

avec lé(m)= élongation résultante (après superposition)

l(m)= élongation de chaque onde constitutive

W’d(kg/s²)= constante de rappel

lA(m)= amplitude

z(m-kg/s²-rad)= constante de torsion

ω(rad/s)= vitesse angulaire et t(s)= temps

 

INTERFÉRENCE

Quand 2 ondes sont supposées cohérentes (différence de leurs phases ne dépendant pas du temps, ce qui est un cas usuel) et synchrones (leurs périodes sont les mêmes), leur rencontre crée un mélange de leurs caractéristiques, pour former interférence, qui est un phénomène se manifestant par des zones d'aspect différent.

Les interférences sont dites:

-constructives, aux zones de ventres (où les élongations s'ajoutent) et ce sont des zones d'excès (par ex. à brillance renforcée pour les ondes de lumière)

-destructives, aux zones de nœuds (où les élongations s'annulent) >> par exemple zones de silence pour ondes acoustiques

Une interférence lumineuse concerne 2 ondes lumineuses cohérentes (donc la différence de leurs phases ne dépend pas du temps) et synchrones (leurs périodes sont les mêmes) et cette interférence peut être constructive (zones visibles) ou destructive (zones sombres), constituant ainsi des franges spectrales

Il y a des franges spectrales soit dans les zones mixtes, soit dans les zones de rencontres après réflexions

 

CAS DES ANNEAUX DE NEWTON en optique

Ces anneaux apparaissent si l’on regarde un faisceau incident à travers une lentille convexo-plane, posée, par sa face convexe, sur une plaque de verre : lrN = S1/2

lrN(m)= rayon d’un anneau de Newton

S(mxm)= produit des 2 longueurs (lrl.λ) où

lrl(m)= rayon de convexité de la lentille et λ(m)= longueur d’onde

Quand S est impair, l’anneau est éclairé -quand S est nul ou pair, l’anneau est sombre

 

DIFFÉRENCE de MARCHE

La différence de marche est la différence du chemin parcouru par 2 ondes pendant 1

période Δl = / Jn

Δl(m)= différence de marche

Δφ (rad)= variation de déphasage

Jn(rad/m)= NOMBRE d’onde

-cas des lames à faces parallèles minces en optique :

Δl = 2lé.(n*²- sin²θ)1/2+ (2n +1).λ / 2

Δl(m)= différence de marche

lé(m)= épaisseur de la lame mince

θ(rad)= angle d’incidence par rapport à la normale

λ(m)= longueur d’onde

n*(nombre)= indice de réfraction de la lame

n = nombre entier variable de -1 à + 6 (cause des interférences soit constructives soit destructives) 

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