FORMULES de PHYSIQUE
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RéSONANCE
-résonance
La résonance est la sensibilisation d'un système vibro-oscillant envers une perturbation périodiqueexterne qui l'atteint.Il apparaît alors:
-une superposition des oscillations avec possible couplage entre l'existante et l'importée
-une modification de la puissance énergétique développée
On parle ici d'oscillation forcée (c'est à dire à laquelle on apporte un appoint qui va modifier l'amplitude (et l'énergie) en les régulant par une nouvelle fréquence après une courte durée d'application
Quand les fréquences s'accordent, il y a résonance
EVOLUTION de l'AMPLITUDE
Supposons une oscillation soumise à un excitateur :
-si son facteur d’amortissement est faible (F’s < 1%) l'amplitude lA devient maximale (pic de résonance) pour au moins 5 fois sa valeur initiale, quand la fréquence d'apport est = à la fréquence propre) Mais pour une fréquence un peu inférieure à la fréquence propre, elle n’atteint plus que la moitié de la valeur du pic précédent
-si son facteur d’amortissement est moyen (1% < F’s< 10%) l'amplitude lA n'atteint que 2 ou 3 fois sa valeur initiale propre
-si son facteur d’amortissement est assez fort F’s> 10% l'amplitude lA reste quasiment constante (la résonance disparaît)
Exemple d’un système mécanique, oscillant en milieu visqueux
auquel est ajoutée une oscillation excitatrice externe, représentée par une force Fx sinusoïdale dont l’équation est Fx = F0x.cos(ωx.t)
-l'indice (x) concerne l'excitation externe
Les nouvelles oscillations dans le système deviennent vite telles que :
Fx = m.g + M*.v + W’d.lé
avec m(kg)= masse suspendue au système oscillant
g(m/s²)= pesanteur
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
lé(m)= lA .sin(ωxt + φ) = élongation
amplitude lA(m) = Fx / [(m.fx²-W'd)² + (M*².fx²)]1/2
avec fx(Hz)= fréquence de l’oscillation excitatrice
W'd(kg/s²)= constante de rappel (ou raideur ou dureté du ressort)
φ(rad)= déphasage et ωx.t(rad)= phase
DOMAINES où APPARAISSENT les RESONANCES
ACOUSTIQUE
Il y a modification dela fréquence d’une onde acoustique quand elle est soumise à une autre perturbation périodique dont la fréquence s’accorde à la première. Il y a favoritisme d'apparition des harmoniques (en musique par exemple)
CIRCUIT ELECTRIQUE ALTERNATIF
Un circuit oscillant a comme équation générale L.d²Q / dt² = R.dQ / dt + Q / C = 0
la fréquence de résonance (en Hz) est fr = 1 / (L.C)1/2
où L(H) est l'inductance, C(F) est la capacité, Q(C) la charge, t(s) le temps, R(W) la résistance
-cas d’un microoscillateur (dipôle créant un champ électrique localement) fr = c / 2l
avec c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s) et l(m)= longueur de l’oscillateur dipolaire
COSMOLOGIE
--dans les étoiles, le 8Béryllium et le 4Hélium entrent en résonance pour produire du 12Carbone
--la résonance orbitale concerne par ailleurs, 2 astres orbitant autour d'un troisième, et dont les périodes de révolution sont en rapport fractionnaire simple entre elles (par exemple Pluton et Neptune sont en résonance car ledit rapport est 2/3)
ÉLECTRONIQUE
il s'agit d'une variation d’oscillateurs, créant conjugaison au niveau électronique
IONOSPHERE
L'ionosphère (la zone située entre ~ 70 et 600 km d'altitude autour de la Terre et comportant une quantité importante d'ions positifs) forme, avec la Terre chargée négativement, un énorme condensateur de capacité ~ 10-4 Farad, d'où création d'un champ électrique E de l'ordre de 200 V/m qui varie (oscille)
La résonance entre ce champ et le champ terrestre établit une fréquence de résonance fr d'environ 8 Hertz qui varie au cours des temps (elle a tendance à augmenter)
On la dénomme fréquence de résonance de Schuman
MAREES
L'onde d'une marée peut parfois être amplifiée par résonance (les formes géométriques de certains bassins océaniques créant des ondes de période quotidienne)
MÉCANIQUE
Si une force excitatrice nouvelle externe F vient agir sur un système oscillant, celui-ci peut prendre une nouvelle amplitudede résonance plus importante (lA) >>
On a vu qu'une oscillation forcée est telle que lA = Fx / [(m.fx²-W'd)² + (M*².fx²)]1/2
où m(kg)= masse suspendue au système oscillant
g(m/s²)= pesanteur
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
amplitude lA(m)
fx(Hz)= fréquence de l’oscillation excitatrice
W'd(kg/s²)= constante de rappel (ou dureté ou raideur pour ressort)
Remarque: si le dénominateur tend vers une valeur minimale, lA tend vers un maximum
(en particulier quand le coefficient de frottement visqueux M* tend vers 0, lA augmente fortement)
--cas de la balançoire
quand on apporte une nouvelle force de relance en phase avec l'acquise, il y a augmentation d'amplitude et d'énergie
PARAMÉTRIQUE ÉLECTRIQUE
Dite aussi (R.P.E ou E.S.R) cette résonance intervient pour les électrons seuls
RADIO
Les fréquences des oscillateurs radio sont de l’ordre de 3 à 5.103 Hz (en modulation d’amplitude) et vont jusqu’à 1,5.104 Hz (en modulation de fréquence)
R.M.N. et I.R.M.
Certains noyaux atomiques placés dans un champ magnétique d'induction B(T) , absorbent une énergie produite par ce champ et la relâchent à une fréquence précise, lors de la relaxation (v.chapitre 1474).
Quand un proton reçoit un électron, son spin change de sens et la transition d’énergie vaut :
E = 2h .g'.H' ou E = μ'.Ω.B avec fν = γ'.B
E(J)= transition d’énergie
h = moment cinétique quantifié, dit Dirac h, valant 1,054.10-34 J-s/rad
g'(C/kg)= rapport gyromagnétique du noyau
H'(T)= magnétisation extérieure où est plongé le noyau (c'est B / 4p)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction(c'est en général 4p)
μ'(J/T-sr)= magnéton
fν= fréquence de R.M.N (en pratique de 107 à 8 Hz)
Quand la fréquence de l'onde photonique résonne avec la protonique, il y a un pic d’énergie rayonnante, qu'on nomme Résonance magnétique nucléaire (RMN)
-Utilisation médicale : la terminologie R.M.N a tendance à devenir I.R.M (Imagerie de résonance magnétique)
Ici le déplacement des fréquences d'absorption entre les diverses molécules organiques soumises à B s'exprime en Hertz, mais quand on les compare entre elles, on exprime le rapport en p.p.m.
On mesure en particulier la résonance de l’hydrogène (présent dans l’eau du corps humain).
Exemple pour un proton, avec champ de 1,4 Tesla, la fréquence est ~ 6.107 Hz
Le champ magnétique interne Br agissant sur une cellule vivante est plus faible que Bc'est
Br= K.B (K étant une constante d'atténuation, dite constante d’écran, qui est un nombre de l'ordre de 10-6 représentant les pertes dues au champ induit qui s'oppose à B (loi de Lenz)
RÉSONANCE QUADRUPOLAIRE(ou R.Q.N)
C'est celle des noyaux de spin ≥ 1 (c'est à dire 70% des noyaux connus, qui sont dits quadrupolaires)
ANTIRÉSONANCE
Supposons une excitation extérieure imposant des oscillations forcées à un oscillateur
Supposons aussi que l’amplitude de l’un des paramètres d’oscillation de l’onde (élongation, vitesse, fréquence, courant électrique...) passe alors par une valeur minimale :
on est dans un cas d’antirésonance
APPAREILS
-un oscillateur
est un appareil générateur d'oscillations
-un excitateur (par exemple magnétique)
est un oscillateur offrant un appoint externe à un système oscillant
-un résonateur
est un appareil créateur de fréquence, permettant d'entrer en résonance avec un autre appareil vibrant proche, ce qui en atténue la fréquence
Utilisé en sono, en motorisation, en acoustique de salle, etc.
Cas particulier : le résonateur de Helmholtz est une cavité acoustique pleine de gaz, en forme de bouteille avec goulot, pour sortie du son.Un son complexe y est insufflé, alors un ton fondamental (et ses harmoniques) s'en dégage, à cause d'une résonance causée par la géométrie de la cavité.
La fréquence du son émis est f = vc / 2p (S / V.l)1/2
où f(Hz)= fréquence émise par le résonateur
vc(m/s)= célérité du gaz, qui est par ailleurs = g. p / ρ' avec g= constante adiabatique, p(Pa)= pression et ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz inclus
S(m²)= section du col (choisi cylindrique régulier)
V(m3)= volume du corps-cavité
l(m)= longueur du col
-un synchronisateur
est un appareil permettant de synchroniser un même paramètre périodique sur plusieurs appareils proches