RéSONANCE

-résonance

Si un système ondulant ayant une fréquence propre, est soumis à une autre perturbation périodique dont la fréquence s'accorde avec ladite fréquence propre, il y a couplage des fréquences et une accumulation croissante d’énergie périodique s’installe dans le système: c’est la résonance.

L’énergie qui est apportée à la source par une cause perturbatoire s'ajoute aux phénomènes existants et est dissipée sous formes :

-mécanique d’une part (mouvement d'oscillation du système)

-chaleur d’autre part (pertes dues aux frottements, plus conséquents qu'avant)

-et en général, il y a alors superpositions des oscillations

 

TYPES de RESONANCES

 RÉSONANCE ACOUSTIQUE

C'est la modification dela fréquence d’une onde acoustique soumise à une autre perturbation périodique dont la fréquence s’accorde à la première en favorisant les harmoniques (musique par exemple)

 

RÉSONANCE de CIRCUIT (COURANT ALTERNATIF)

Un circuit iscillant a une fréquence de résonance  fr = 1 / (L.C)1/2

où L(H) est l'inductance fr = fréquence résonante (en Hz) et C(F) est la capacité

-cas d’un oscillateur (dipôle créant un champ électrique localement) fr = c / 2l

avec c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s) et l(m)= longueur de l’oscillateur dipolaire

 

RÉSONANCE ÉLECTRONIQUE

C'est une variation d’oscillateurs, créant conjugaisons au niveau électronique



RÉSONANCE MÉCANIQUE

Elle est obtenue grâce à l'augmentation d'oscillation d’une pièce massique (balançoire par exemple)

 

RÉSONANCE d'OSCILLATIONS

Quand il n’y a plus assez de potentialités d’amortissement pour ralentir l’action d'une force excitatrice nouvelle externe F (pour un système oscillant), le système peut prendre une amplitude lA qui augmente >> il y a résonance

Dans la formulation des oscillations (forcées)  lA = Fx / [(m.fx²-W'd)² + (M*².fx²)]1/2

où m(kg)= masse suspendue au système oscillant

g(m/s²)= pesanteur

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

amplitude lA(m)

fx(Hz)= fréquence de l’oscillation excitatrice

W'd(kg/s²)= constante de rappel (ou dureté ou raideur pour ressort)

>>> si le dénominateur tend vers une valeur minimale, lA tend vers un maximum (en particulier quand le coefficient de frottement visqueux M* tend vers 0 )

 

Exemples d’évolution de la résonance d’un système soumis à un excitateur :

-pour un facteur d’amortissement faible F’s < 1%   l'amplitude lA est maximale (pic de résonance) avec une valeur > 5 fois sa valeur initiale quand la fréquence est = à la fréquence propre

-pour un facteur d’amortissement moyen 1% < F’s < 10%   l'amplitude lA est maximale (pic de résonance) mais pour une fréquence un peu inférieure à la fréquence propre, elle n’atteint que la moitié de la valeur du pic précédent

-pour un facteur d’amortissement assez fort F’s > 10%   l'amplitude lA reste quasiment constante (la résonance disparaît)

 

RÉSONANCE PARAMÉTRIQUE ÉLECTRIQUE

Dite aussi (R.P.E ou E.S.R) elle intervient pour les électrons seuls

 

RÉSONANCE PROTONIQUE des NOYAUX ATOMIQUES (R.M.N)

Certains noyaux placés dans un champ magnétique d'induction B(T) , absorbent une énergie depuis ce champ et la relâchent à une fréquence précise, lors de la relaxation. Quand un proton reçoit un électron, son spin change de sens et la transition d’énergie vaut :

E = 2h .γ'.H'    ou   E = μ'.Ω.B    ou   fν = γ'.B

E(J)= transition d’énergie

h = moment cinétique quantifié, dit Dirac h, valant 1,054.10-34 J-s/rad

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique du noyau

H'(T)= magnétisation extérieure où est plongé le noyau (c'est B / 4p)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction

μ'(J/T-sr)= magnéton

fν= fréquence de R.M.N (en pratique de 107 à 8 Hz)

Quand la fréquence de l'onde photonique résonne avec la protonique, il y a un pic d’énergie rayonnante, qu'on nomme Résonance magnétique nucléaire (RMN)

-Utilisation médicale : la terminologie R.M.N a tendance à devenir I.R.M (Imagerie de résonance magnétique)

Ici le déplacement des fréquences d'absorption entre les diverses molécules organiques soumises à B s'exprime en Hertz, mais si on les compare entre elles, on exprime le rapport en p.p.m.

Exemple pour un proton, avec champ de 1,4 Tesla la fréquence est # 6.107 Hz

Le champ magnétique interne Br agissant sur une cellule vivante est plus faible que B(pertes dues au champ induit qui s'oppose à B -par loi de Lenz-) soit

Br = K.B  (K étant une constante de proportionnalité, dite constante d’écran, qui est un nombre de l'ordre de 10-6 )

On mesure en particulier la résonance de l’hydrogène (présent dans l’eau du corps humain).

 

RÉSONANCE QUADRUPOLAIRE (ou R.Q.N)

C'est celle des noyaux de spin ≥ 1 (c'est à dire 70% des noyaux connus, qui sont dits quadrupolaires)

 

RÉSONANCE en RADIO

Les fréquences des oscillateurs radio sont de l’ordre de 3 à 5.103 Hz (en modulation d’amplitude) et vont jusqu’à 1,5.104 Hz (en modulation de fréquence)

 

RÉSONANCE de SCHUMAN

L'ionosphère (la zone située entre # 70 et 600 km d'altitude autour de la Terre et comportant une quantité d'ions positifs) forme, avec la Terre chargée négativement, un énorme condensateur de capacité # 10-4 Farad avec création d'un champ électrique  E de l'ordre de 200 V/m qui varie (oscille)

La résonance entre ce champ et le champ terrestre établit une fréquence de résonance fr d'environ 8 Hertz qui varie au cours des temps (elle a tendance à augmenter)

On la dénomme fréquence de résonance de Schuman

 

RÉSONANCE STELLAIRE

Dans les étoiles, le 8Béryllium et le 4Hélium entrent en résonance pour produire du 12Carbone

 

NOTIONS PARALLELES à la RESONANCE

ANTIRÉSONANCE

Supposons une excitation extérieure imposant des oscillations forcées à un oscillateur-Supposons aussi que l’amplitude de l’un des paramètres de l’onde d’oscillation (élongation, vitesse, fréquence, courant électrique...) passe alors par une valeur minimale : on est dans un cas d’antirésonance

 

RÉSONATEUR

C'est un appareil créateur de fréquence, permettant (par résonance avec un autre appareil proche), d'atténuer les fréquences de cet autre appareil

Utilisé en sono, en motorisation, en acoustique de salle, etc.

Cas particulier : le résonateur de Helmholtz est en forme de bouteille (cavité pleine de gaz et goulot pour sortie de son)

La fréquence du son émis est   f = vc / 2∏ (S / V.l)1/2

où f(Hz)= fréquence émise par le résonateur

vc(m/s)= célérité du gaz, qui est par ailleurs = γ. p / ρ'  avec γ = constante adiabatique, p(Pa)= pression et ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz inclus

S(m²)= section du col (supposé cylindrique régulier)

V(m3)= volume du corps-cavité

l(m)= longueur du col

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