FORMULES de PHYSIQUE
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PENDULE, outil de Physique
-pendule (outil de Physique)
Un pendule est un outil présentant des oscillations partielles autour d’un axe
FORCE de RAPPEL du PENDULE
F = m.g.sinθ
F(N)= force de rappel du pendule
m(kg)= sa masse, soumise à la pesanteur g(m/s²)
θ(rad)= angle plan de son oscillation
ÉLONGATION pour PENDULE
lé = lA.sin(ωt + φ)
avec lé(m)= élongation
m(kg)= masse du pendule
lA(m)= amplitude
ω(rad/s)= vitesse angulaire
φ(rad)= déphasage
ACCÉLÉRATION d'un PENDULE
g = f².I / m.l
avecg(m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis
f(Hz)= fréquence de son oscillation
I(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation
m(kg)= masse totale du pendule
l(m)= distance entre centre de gravité du pendule et l'axe d'oscillation
TYPES de PENDULES
-pendule composé
f = [m.g.l / Iv]1/2
avec m(kg)= masse suspendue
g(m/s²)= accélération de la pesanteur
l(m)= longueur du fil du pendule
Iv(kg-m²)= moment d’inertie
f(Hz) est la fréquence (qui ne dépend pas de l’amplitude du mouvement)
Vitesse angulaire d'un pendule composé >>> ω = θ.(m.g.l / I)1/2
oùθ(rad)= angle de l’oscillation (dit parfois "élongation angulaire") et autres
symboles idem ci-dessus
-pendule simple (cas particulier du pendule composé)
f = [g / l]1/2
l(m)= longueur du pendule
f (Hz)= la fréquence
g(m/s²)= accélération de pesanteur
Nota : cette formule est souvent présentée sous la forme incohérente f = 2∏.[g / l]1/2
cette formulation résulte de l'éternelle incohérence d'unités (la fréquence n'est plus en Hertz, mais en pulsations, sachant que 1 pulsation vaut 2 pi Hertz)
Or aucune formule rationnelle ne peut comporter en son sein des unités de systèmes différents
La période (t) d'oscillation du pendule simple est l'inverse de la fréquence, donc :
t = [l / g]1/2
La longueur synchrone d’un pendule simple est la longueur d'un tel pendule qui
aurait même masse et même fréquence que le pendule composé en cause.
(Exemple d'un pendule composé isotrope >> la longueur synchrone est l / 3)
-pendule de Foucault
Le plan d'oscillation d'un pendule tourne, à cause de la rotation de la Terre
Le pendule simple, installé par Foucault au panthéon de Paris tourne de 11°19 en 1 heure et a une période d'oscillation de 16,42 secondes
La force de Coriolis intervient et on distingue la rotation terrestre grâce à l’écrètement d’un cercle de sable à la pointe dudit pendule
-pendule de torsion
Un corps subissant une torsion est soumis au moment des forces de torsion et au moment résistant (réaction) d'où oscillation possible entre les 2
Les RELATIONS ENTRE LES PARAMèTRESde ce pendule sont :
--accélération angulaire a'(rad/s²) >>> a’ = -Mf / I*
où I*(m²-kg/rad)= moment d’inertie centrifuge
--angle de rotation θ(rad) θ = Mf / MΓ
où Mf(N-m)= moment des forces F
--l'angle θ est aussi θ = Vr.nc / MΓ
où nc(N/m²)= contrainte
--moment couple de torsion MΓ(Joule-couple) >>> MΓ = -Mf / θ
où a(J-s)= action
--fréquence d'oscillationf = (Mf / Î)1/2
où Î(m²-kg)= moment d’inertie
--vitesse angulaire ω(rad/s) : ω= θ.(Mf / I)1/2
et c'est aussi = θ.(MΓ / I*)1/2
où If (m²-kg/rad)= moment d’inertie centrifuge
--énergie cinétique Ec(J) >>> Ec = f².I/2 = ω².If / 2θ
--module de torsionη*(Pa/rad) >>> η* = MΓ / Vr
où Vr(m3)= moment résistant