ONDES ELASTIQUES

-ondes élastiques

L'élasticité d'une onde caractérise une onde qui retrouve sa structure après cessation d’une cause perturbatrice

ONDE ÉLASTIQUE

Les vibrations -autour de leurs positions d’équilibre- des atomes sis aux nœuds d’un réseau, créent des déformations qui se propagent comme une onde, dite élastique, dont l’élongation est  lé = ex

avec x(exposant)= j.(Jé.lr – n.t)     où j(opérateur)= symbole imaginaire, Jé(m-1)= vecteur d’onde, lr(m)= rayon, n(s-1)= fréquence et t(s)= temps

 

Pour l’un de ces atomes de réseau, l’équation de mouvement (équation d’onde) est

m’.d²l/ dt² -Σli.W’.NA

avec m’(kg/mol)= masse molaire

l0(m)= élongation dans un plan 0 choisi d’un réseau

t(s)= temps

W’(kg/s²)= constante de rappel (dite ici "élastique")

NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1)

li(m)= chacune des élongations des plans réticulaires de rang i par rapport au plan 0 choisi  (un plan réticulaire insère divers nœuds)

Les énergies d'oscillations de ces ondes, formant un spectre discret, sont multiples entiers de (h.n)(quantum de phonon) où h =constante de Planck (6,62606876.10-34J-s)

et n(Hz)=fréquence

 

nergie d'une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin

E= a.n.(npJ/2)

a(J-s)= action du phonon (créé quand il y a perturbation thermique des atomes)

n(Hz)= fréquence de la vibration  élastique, J = nombre quantique et np= nombre de phonons

 

-vitesse de propagation d'une onde élastique

cette vitesse est fonction du module de Young, du module de cisaillement et des facteurs de Lamé

Valeurs pratiques en m/s (1° nombre en compression, longitudinalement et 2° nombre en cisaillement, transversalement) >>

Alu(6400 & 3100)--Fer(5800 & 3100)--Cuivre(4600 & 2300)--Plomb(2000 & 700)

Béton(5000 & 2700)--Plexi(2800 & 1000)--Caoutchouc(600 & 80)--PVC(100 & 30)

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