ÉLASTICITé pour ONDE

-élasticité pour une onde

L'élasticité d'une onde caractérise une onde qui retrouve sa structure après cessation d’une cause perturbatrice

ONDE ÉLASTIQUE

Les vibrations -autour de leurs positions d’équilibre- des atomes sis aux nœuds d’un réseau, créent des déformations qui se propagent comme une onde, dite élastique, dont l’élongation est  lé = ex

avec x(exposant)= j.(Jé.lrν.t)     où j(opérateur)= symbole imaginaire, Jé(m-1)= vecteur d’onde, lr(m)= rayon, ν(s-1)= fréquence et t(s)= temps

 

Pour l’un de ces atomes de réseau, l’équation de mouvement

(équation d’onde) est m’.d²l0 / dt² -Σli.W’.NA

avec m’(kg/mol)= masse molaire

l0(m)= élongation dans un plan 0 choisi d’un réseau

t(s)= temps

W’(kg/s²)= constante de rappel (dite ici "élastique")

NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1)

li(m)= chacune des élongations des plans réticulaires de rang i par rapport au plan 0 choisi  (un plan réticulaire insère divers nœuds)

Les énergies d'oscillations de ces ondes, formant un spectre discret, sont multiples entiers de (h.ν)(phonons) où h =constante de Planck (6,62606876.10-34J-s)

et ν(Hz)= fréquence

 

QUANTUM d’ONDE ÉLASTIQUE

C'est un phonon qui est associé à une production de vibrations de groupes d’atomes dans les réseaux cristallins

On distingue des phonons mécaniques, acoustiques, optiques

-cas d'une onde représentant les déformations d’un réseau cristallin

Exemple d'une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin

E= h.f.(np+ J/2)

h(J-s)= action de phonon (créé quand il y a perturbation thermique des atomes)

f (Hz)= fréquence de la vibration élastique, J le nombre quantique et np=  le nombre de phonons



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