DIFFRACTION d'ONDE

-diffraction d'onde

Quand une onde heurte un obstacle, ses paramètres sont modifiés, en fonction du type de la rencontre et il peut y avoir :

-absorption (une disparition dans le milieu heurté)

-ou réfraction (changement de direction et éventuellement d’énergie, dans le milieu heurté)

-ou réflexion (changement de direction et éventuellement d’énergie, dans le milieu d’arrivée)

-ou diffusion (si les obstacles rencontrés sont ténus, telles des poussières présentes dans le milieu ou des inégalités surfaciques d’un obstacle rugueux)

-ou diffraction (quand il s’agit du heurt d’un trou, percé dans l’objet heurté, mais dont les dimensions sont proches de la longueur de l’onde heurtante)

La diffraction concerne toutes les ondes (électromagnétiques, acoustiques, gravitationnelles….) Voir chapitre spécial pour les ondes lumineuses

 

ATTENTION : RESUME des terminologies

 DEFORMATION=modification géométrique?DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone?DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes?DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites?DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante?DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience? DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu?DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu?

 

La diffraction est ici traitée:

  LA DIFFRACTION STRICTO SENSU

se calcule à travers l'intensité énergétique que l'onde porte

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole : P’d      

Unité S.I.+: W/sr (et candela -cd- s'il s'agit de lumière)

 

PRINCIPE d’HUYGENS-FRESNEL

Un point du bord de l’obstacle choqué par l’onde devient réémetteur d’une autre onde élémentaire, de front sphérique, de même fréquence et d’amplitude proportionnelle à celle d’origine. En outre, il y a interférences avec l’onde primitive, selon une équation d’onde ΨA= Ψo.∫[expx].dS

avec ΨAéquation d’onde en un point A de l’ondelette nouvelle

Ψo = équation d’onde en son origine

S(m²)= surface

x(exposant)= (j.K / l) avec l(m)= distance entre le point A et l’origine,

K(m)= cœfficient numérique

 

La diffraction n’existe donc pas quand les dimensions du trou heurté sont grandes par rapport à la longueur d’onde (100 fois plus).Les ondes se contentent alors de se déformer (y compris pour contourner l’obstacle)

Au-dessous, la diffraction apparaît, et de façon de plus en plus marquée

C’est le cas quand les bords heurtés sont des fentes, des diaphragmes, des mailles serrées de réseaux….

 

La diffraction est le phénomène de réémission à partir du point d’une surface matérielle choqué par une onde, devenant ainsi réémetteur d’une autre onde élémentaire, ce qui crée interférence avec l’onde primitive.

 

Souvent les obstacles causant diffraction sont des ouvertures étroites (dites diaphragmes).

 

Cette réémission implique soit de la réflexion, soit de la réfraction

 

 

 

DIFFRACTION LUMINEUSE

 

C'est une puissance spatiale ou "intensité lumineuse" , ici pour une lumière qui, au cours de sa transmission, rencontre un obstacle étrangleur

 

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-3.A-1       

 

Symbole : P’d        Unité S.I.+: lx-m²/sr

 

Les formules ci-dessous concernent la lumière, mais elles sont applicables aux ondes électromagnétiques de fréquences différentes (U.V. ou rayons X...)

 

Seules les unités changent (on n'a plus besoin des unités psychophysiques)

 

 

 

CAS d'un FAISCEAU de RAYONS PARALLÈLES

 

-si le faisceau passe près d’un bord d’écran (cas de Fresnel) : la courbe de diffraction (intensité lumineuse en fonction de la distance au bord et recueillie sur un plan normal à l’onde) est de type ondulatoire amorti

 

-si le faisceau passe par un diaphragme (fente) de section rectangulaire peu large (cas de Fraunhofer) et à bonne distance du plan de réception, on a

 

P’d = P’i.(sin²y1 / y1²)

 

avec P’det P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

 

y1(rad)= 2lf .θ / λ      où lf(m)= largeur de fente, λ(m)= longueur d’onde et θ (rad)= angle de diffraction

 

-si le faisceau passe dans un réseau plan :

 

P’d = P’i.(sin² y1.sin²θ.y2) / y1².sin² y2

 

avec P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

 

y1(rad)= 2lf θ / λ

 

y2(rad)= 2lé θ / λ

 

lf (m)= largeur de fente

 

lé(m)= constante de réseau

 

λ (m)= longueur d’onde

 

θ (rad)= angle de diffraction

 

 

 

CAS d'un FAISCEAU CONIQUE de RAYONS DIVERGENTS passant par un diaphragme circulaire quelconque

 

Après passage des rayons par ce diaphragme, l’image d’un point objet sur le récepteur forme une tache circulaire dégressivement lumineuse, entourée d’anneaux concentriques alternativement clairs et sombres, le tout avec dégradation d’éclairement vers les bords (figure dite disque d’Airy)

 

Pour 2 points-objets voisins, on obtient 2 zones-images (disques d’Airy) voisines.

 

Si le maximum d'éclairement de l’un des disques est superposé au minimum (d'éclairement) le plus proche de lui sur le second disque d’Airy, l’angle θdu cône ayant pour sommet ce point et pour appui la circonférence du diaphragme est dit angle d’ouverture

 

La diffraction (et aussi θ0) sont d’autant plus importants que le diamètre du diaphragme est plus proche de la longueur de l’onde

 

Le minimum de l’angle d’ouverture θo définit le facteur de résolution limite de l’appareil optique, qui est réalisable dès que

 

sinθo > 1,22.λ/ ld (critère de Rayleigh)

 

θo(rad)= angle d’ouverture

 

λ(m)= longueur d’onde

 

ld(m)= diamètre du diaphragme

 

-la tache de diffraction est définie par son rayon linéaire (dimension L) et son rayon angulaire (dimension L.A-1) , qui est le rayon divisé par l'angle

 

 

 

LA DIFFRACTION DANS un CRISTAL (LOI DE BRAGG)

 

n.λ = 2 li.sinθ

 

n(nombre)= ordre de la réflexion = nombre de plans réticulaires du réseau cristallin

 

λ(m)= longueur d’onde

 

li(m)= équidistance des plans réticulaires

 

θ(rad)= angle entre le plan incident recevant le rayonnement lumineux et le rayonnement lui-même ;donc θ (à cause du sinus) est < à 2 li / l

 

 

 

THÉORÈME de BABINET

 

La figure de diffraction dont la cause provient d'un obstacle opaque est la même que celle obtenue avec un obstacle conjugué* du premier dit.

 

*un obstacle est dit conjugué d'un autre corps quand celui-ci est géométriquement le négatif du premier (par ex. le 1° corps est un trou de serrure et le second est une section de la clé qui peut s'insérer très précisément dedans)

 

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