FORMULES de PHYSIQUE
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VITESSE d'une ONDE
-vitesses pour une onde
On utilise 3 notions de vitesse pour les phénomènes périodiques
1.CÉLÉRITÉ
La célérité est la vitesse de propagation de l'onde (elle est dite aussi vitesse de phase)
Elle concerne la propagation du déplacement de l’état du phénomène ondulatoire (restant similaire lors dudit déplacement) et sans déplacement de matière
On trouve donc des célérités de phase (cas géné)--de la lumière (onde lumineuse)--d'un son (onde acoustique)--etc....
-cas général
vc= λ .f = λ / t et vc= ω / T*v et encore vc= f / Jn
où vc(m/s)= célérité d’une onde (du front de l'onde)
λ(m)= longueur d’onde
ω(rad/s)= vitesse angulaire
T*v(rad/m)= vecteur d'onde
t(s)= temps
f(s-1)= fréquence
Jn (m-1)= NOMBRE d'onde
-cas d'une onde électromagnétique dans un matériau
vc= 1 / (c².εr.μr)1/2
où c(m/s) est la constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s) et εr et μr sont les permittivité et perméabilité relatives du matériau (si c'est le vide εr = μr = 1)
-cas d'une onde acoustique dans un milieu isotrope
vc= (dp / dρ')1/2
avec dp(Pa)= variation de pression dans le milieu et dρ'(kg/m3)= variation de masse volumique du milieu
-cas d'une onde longitudinale dans un liquide:
vc= (nk / ρ')1/2
où nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapître module) et ρ'(kg/m3) la masse volumique
-cas du son dans un fluide
vc = (1 / ρ'.βt)1/2 et vc = (γ.R*.T / m')1/2
où vc (m/s)= célérité
ρ '(kg/m3)= masse volumique
β t(Pa-1)= coefficient de compressibolité
γ(nombre)= coeff. adiabatique
R*(J/K)= constante des gaz parfaits
-cas d'une onde lumineuse
vc= c (vitesse lumière)= λ / t = ν.λ
avec longueur d'onde λ(m), t(s) le temps, ν(Hz) la fréquence
Mais la lumière rouge (plus faible longueur d'onde) se déplace moins vite que la violette
-freinage de la lumière
La vitesse (de groupe) de la lumière est freinée dans un matériau (transparent) de forte réfraction >>> Dans l’eau, la vitesse tombe à # 225.000 km/s, dans le verre à # 200.000 km/s, dans le diamant à 125.000 km/s et dans un condensat de Bose-Einstein (gaz d'atomes à température proche de 0°K), elle tombe à 2 km/s
-cas d'une onde longitudinale dans un gaz
vc= [γ .p / ρ']1/2
où γ(rapport)= coefficient adiabatique, ρ’(kg/m3)= sa masse volumique et p(Pa)= pression
-cas d'une onde longitudinale dans une corde
vc= (pt / ρ')1/2
où pt (N/m²)= tension de la corde et ρ'(kg/m3) = sa masse volumique
-cas d'une onde transversale dans une corde
vc= (F / S.ρ')1/2
où S(m²)= section du fil, F(N)= force de tension et [S.ρ’] est la masse linéique
-cas d'une onde longitudinale d’une succession d’atomes
vc= (W’d.l² / m)1/2
où W’d(kg/s²)= raideur des atomes, l(m)= distance entre eux et m(kg)= masse
-cas d'une onde de torsion dans une tige cylindrique
vc= (η*.θ / ρ’)1/2
où η*(Pa/rad)= module de torsion et θ(rad)= angle de torsion
Nota: la position (élongation) est lv = lA.ex où x, l’exposant est j.(Jn.lb- f.t)
j est le symbole imaginaire, Jnle vecteur d'onde, f la fréquence, lAl’amplitude
-cas de deux ondes en isophase elles sont dites "cohérentes"
2.VITESSE d’ÉLONGATION
La vitesse d'élongation est la vitesse de déplacement d'éléments, oscillant de part et d’autre de leur position d’équilibre
-cas d'ondes acoustiques dans un milieu isotrope
v = pa.Za / f² ou v = Δpa / ρ'.vc
où v(m/s)= vitesse d’élongation, pa(Pa)= pression acoustique, Za(m²/kg/s)=
impédance acoustique, ρ'(kg/m3) la masse volumique
et vc(m/s)= vitesse du son (célérité)
-cas de l'oscillation d’un ressort
v = [2E / m - W‘d.lé² / m ]1/2
où v(m/s)= vitesse correspondant à une élongation lé(m) sous l’action d’une masse m(kg), E(J)= énergie mécanique
et W’d(kg/s²)= raideur du ressort
Notons que l’énergie potentielle E dans ce cas est (1/2) (W'd.l²)
3.VITESSE de GROUPE
La vitesse de groupe est utilisée quand plusieurs ondes de même amplitude mais de fréquences différentes sont groupées -en un "groupe ou paquet d’ondes"
Il y a alors 1 onde globale "enveloppe" qui les rassemble.
Son déplacement se fait à la vitesse de groupe vg (qui est aussi la vitesse de transport de l’énergie si ces ondes en sont porteuses).
L’amplitude du groupe d'ondes est ici fonction du temps et du déplacement
vg= dω / Jn.dθ
où vg(m/s)= vitesse de groupe des ondes
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
θ(rad/s)= vitesse angulaire
θ(rad)= angle de rotation
RELATION ENTRE VITESSES(de groupe et de phase)
vc – vg= vd
avec vg(m/s)= vitesse de groupe
vc(m/s)= vitesse de phase
vd(m/s)= vitesse différentielle
Quand l’indice de réfraction [qui, par définition est inversement proportionnel à v, est en outre inversement proportionnel à λ] vcdevient proportionnel à λ:
-si dvc / dλ = 0 vc = vg il n’y a pas de dispersion
-si dvc / dλ > 0 vc > vg et il y a dispersion dite normale -cas usuel-
-si dvc / dλ < 0 vc < vg et il y a dispersion dite anormale (en optique, cas de l’arc en ciel)