OSCILLATION

-oscillation

Une oscillation est une onde dont la variation n’est fonction que du temps.

C’est la variation périodique d’une grandeur ayant des degrés de liberté d’évolution.

-par exemple 1 degré de liberté (comme la rotation partielle pour un pendule, ou la rotation totale pour une hélice, ou la translation A-R pour un ressort)

-par exemple 2 degrés de liberté (comme des pendules interdépendants, ou des particules couplées ...)

L’oscillation d’une grandeur (qui peut être une masse, un champ inducteur, un circuit, etc.) est étudiée à travers les notions ci-après:

 

CARACTERISTIQUES des OSCILLATIONS

-types d'oscillation

Il y a 2 familles d’oscillations :

-libres (fonctionnant -idéalement- indéfiniment, sans nouvel apport d’énergie)

-forcées (soumises à l’impact d’un appoint périodique externe)

Chacune des 2 familles peut être amortie ou non amortie (donc soumise à un freinage, ou non)

-ènergie d'une oscillation (E)

L'énergie développée est différente selon les cas:

-les oscillations libres amorties ont une énergie qui baisse (le frottement consomme et diffuse de l’énergie ailleurs)

-les oscillations libres non amorties ont une énergie stable (constante)

-les oscillations forcées amorties (dites "entretenues") ont une énergie soit augmentée (si le frottement est plus faible que l’apport) soit diminuée (si le frottement est plus fort que l’apport reçu de l’extérieur), soit même en équilibre (s’il y a égalité entre frottement et apport)

-les oscillations forcées non amorties n’ont plus de cause d’amortissement, donc prennent une énergie en hausse

Ces dernières (forcées non -ou insuffisamment- amorties (et où l’apport est dominant) entraînent le phénomène de résonance

-fonction d’onde d'une oscillation

Ψ = Ψ0(t) exprimant la dépendance de l’élongation envers le temps.

-si(Ψ) a une amplitude qui varie, elle est dite modulée en amplitude

-si (Ψ) concerne le déplacement et est de structure sinusoïdale, du genre (Ψ0.cosθ), l’oscillation est dite harmonique

-freinage d’oscillation

une atténuation cause du freinage

-fréquence d'une oscillation f (qui est dite aussi périodicité temporelle)

Si f varie, on est dans le cas d’une "modulation de fréquence"

(la fréquence étant ω / θ)

La fréquence est la répétition (ou reproduction) de la vibration ondulatoire pendant l’unité de temps -c’est l’inverse de la période-

Equation générale de la fréquence d'oscillation

Dans une oscillation, si la fréquence varie, on est dans le cas d’une modulation de fréquence

f = ω / θ       où f(Hz)= fréquence, ω (rad/s) = vitesse angulaire et θ (rad)= angle

Fréquence d'oscillation d'un ressort à boudin avec masse m(kg), suspendue

f = (W’d/ m)1/2

f (Hz)= fréquence

W'd(N/m)= dureté (ou raideur) du ressort -dureté égale à F / l    si F est la force, en Newton et  l la longueur (en m)

Fréquence d'oscillation d'un ressort spiralé

f = (MΓ/ I*)1/2      MΓ(J-couple)= moment du couple de torsion

I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du volant (cœur du ressort)

C(F)= capacité du condensateur

-impulsion d'oscillation (Q'o )

C'est le cas des oscillations et ondes (par ex. pour des émissions instantanées des ondes électromagnétiques en haute fréquence)

Q'o= E / λ.ν

avec Q'o(kg-m/s) = impulsion

E(J)= énergie

λ(m)= longueur d'onde

ν(Hz)= fréquence

-phase d'une oscillation: s’il y a des impulsions sur la phase, on est dans le cas d’une modulation d’impulsion

-vitesse d’oscillation d’un ressort

v = [2E / m - W‘d.lé² /m ]1/2

v(m/s)= vitesse correspondant à une élongation lé(m) sous l’action d’une masse m(kg)

E(J)= énergie mécanique

W’d(kg/s²)= raideur (ou dureté -ou constante) du ressort

Notons que l’énergie potentielle dans ce cas est(1/2) (W'd.l²)

 

OSCILLATIONS GROUPEES

Si 2 oscillations de directions différentes s’ajoutent, la courbe de l’oscillation résultante est une courbe dite de Lissajous, de forme en "ailes de papillon"

L'équation d'un point sur une telle courbe est du genre la = K1 sin θ pour l'abscisse

et  lo = K2 sin (K3θ + φ) pour l'ordonnée

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