NOMBRE d'ONDE (définition)

-nombre d'onde (définition)

 

1.le NOMBRE d'onde est la quantité d'ondes incluses dans une longueur d’onde donnée

 

Donc c'est aussi un nombre d'oscillations / unité de longueur

 

NOMBRE est écrit en Majuscules pour rappeler qu'il est dimensionnel, contrairement aux nombres purs classiques, notés en lettres minuscules )

 

Equation aux dimensions : L-1         Symbole grandeur : Jn          Unité S.I.+ = m-1

 

L’unité d’usage pour le NOMBRE d’onde est le (cm-1) unité 100 fois plus grande --car elle comporte 100 fois moins d’ondes que l'unité S.I.+ (le m-1)--

 

Nota : le vecteur d’onde a pour valeur numérique le NOMBRE d’onde (qui est sa norme)

 

 

 

-NOMBRE d’onde pour une onde quelconque de radiation monochromatique

 

J= 1 / λ        et  J= f / vg

 

Jn(m-1)= NOMBRE d’onde d’une radiation monochromatique de longueur d’onde précise λ(m)

 

f(Hz)= fréquence

 

vg(m/s)= vitesse (célérité) de l’onde (pour les photons, c'est c)

 

 

 

-NOMBRE d’onde pour un rayonnement monochrome de photons

 

(photons de lumière, par exemple)

 

J= E / c.h    et  J= Q’ / h

 

où Jn(m-1)= NOMBRE d’onde de la raie excitatrice principale d’un rayonnement monochrome

 

E(J)= énergie particulaire

 

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s)

 

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

 

Q’(kg-m/s) = impulsion

 

 

 

-valeurs pratiques de NOMBRE d’onde

 

-le NOMBRE d’onde du krypton 86 est 1,650.10m-1(il servit naguère à la définition de l’unité de longueur)

 

-valeurs de Jn  pour des spectres de réseaux cristallins >>> de 102 à 105 m-1

 

-le NOMBRE d’onde pour l'atome d'hydrogène est

 

 J=  R( 1/n1² - 1/n2²)    où  Rest la constante de Rydberg  et n1 & n2 sont les numéros des orbites de l'atome 

 

2.Le NOMBRE D'ONDE ANGULAIRE (T*)

est le nombre de fois où l'angle de l'oscillation a changé pendant l'écoulement d'une longueur d’onde donnée

NOMBRE est écrit en Majuscules pour rappeler qu'il est dimensionnel, contrairement aux nombres purs classiques, notés en lettres minuscules)

Equation aux dimensions : L-1.A        Symbole grandeur : T*          Unité S.I.+ = rad/m

 

Nota: les auteurs qui considèrent (à tort) que l'angle est sans dimension donnent au NOMBRE d'onde angulaire la dimension L-1   Mais ils sont contraints de glisser 2p dans les formules où figure le NOMBRE d'onde angulaire, ce qui est leur ridicule façon de récupérer la bonne dimension (pour eux  2p n'est plus un nombre pur, c'est un paquet de radians)

T*= θ / l    et  T*= ω / v

T*(rad/m)= NOMBRE d'onde angulaire

θ(rad)= angle

l(m)= longueur d'onde

ω(rad/s)= vitesse angulaire --et qui n'est pas une pulsation, puisqu'une pulsation est une unité de fréquence--

v(m/s)= célérité de l'onde

 

-utilisation du nombre d'onde angulaire dans l'équation des OPPH

Une OPPH est une Onde Plane (c'est à dire ayant des fronts d'onde plans perpendiculaires à sa direction) à Propagation Harmonique (c'est à dire à caractère sinusoïdal)

L'équation régissant une telle onde est lx = lA.cos(w.t - lu.T* + j0)

où lx(m) est la position, lA(m) l'amplitude, lu(m) le vecteur de direction, T*(rad/m) le nombre d'onde angulaire, t(s) le temps et j0 la phase d'origine

 

-utilisation du nombre d'onde angulaire dans la propagation d'ondes autour du globe

Le NOMBRE d'onde angulaire indique la fréquence de certains phénomènes climatiques.

Il vaut (T* = θ longueur d'onde λ

Si l’on a une onde circumterrestre de longueur = 1 tour de Terre (donc λ~ 40.000 km

ou 4.107 m.) et comme  θ vaut 2p radians , T*vaut alors 1,6.10-7 rad/-m  et il  est nommé alors NOMBRE d'onde angulaire de Kevin

Autre exemple : si une onde est impliquée 8 fois dans 1 tour de Terre (donc λ de 5.000 km à l'équateur soit 5.106 m.) >> θ vaut alors (2p / 8) radian et T*vaut alors 1,6.10-7 rad-m-1 (c'est le NOMBRE d'onde angulaire dit de Rossby)

Mais si, pour la même onde, on se place sur un cercle de latitude 45° >>

λ -au lieu de 5000- devient ~ 3.500 km (à cause de cosinus 45°) et T*vaut alors

2,2.10-7 rad-m-1 .Et comme ω(la vitesse angulaire de la Terre) est ~ 7.10-5 rad/s, la durée du phénomène est (θ/ω) ~ 104 s = 3 heures (c’est comme cela qu’on estime la durée prévisible d'un phénomène météo)

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