FORMULES de PHYSIQUE
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NOMBRE d'ONDE (définition)
-nombre d'onde (définition)
Le NOMBRE d'onde est la quantité d'ondes incluses dans une longueur d’onde donnée
Donc c'est aussi un nombre d'oscillations / unité de longueur
NOMBRE est écrit en Majuscules pour rappeler qu'il est dimensionnel, contrairement aux nombres purs classiques, notés en lettres minuscules )
Equation aux dimensions : L-1 Symbole grandeur : Jn Unité S.I.+ = m-1
L’unité d’usage pour le NOMBRE d’onde est le (cm-1) unité 100 fois plus grande --car elle comporte 100 fois moins d’ondes que l'unité S.I.+ (le m-1)
Nota : le vecteur d’onde a pour valeur numérique le NOMBRE d’onde (qui est sa norme)
-NOMBRE d’onde pour une onde quelconque de radiation monochromatique
Jn = 1 / λ et Jn = f / vg
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde d’une radiation monochromatique de longueur d’onde précise λ(m)
f(Hz)= fréquence
vg(m/s)= vitesse de l’onde (pour les photons, c'est c)
-NOMBRE d’onde pour un rayonnement monochrome de photons
(photons de lumière, par exemple)
Jn = E / c.h et Jn = Q’ / h
où Jn(m-1)= NOMBRE d’onde de la raie excitatrice principale d’un rayonnement monochrome
E(J)= énergie particulaire
h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Q’(kg-m/s) = impulsion
-NOMBRE d’onde pour les ondes électromagnétiques
-le NOMBRE d’onde du krypton 86 est 1,650.106 m-1(il servit naguère à la définition de l’unité de longueur)
-valeurs usuelles de Jn pour des spectres de réseaux cristallins >>>
de 102 à 105 m-1
-NOMBRE d’onde pour l'atome d'hydrogène
Jn = R∞( 1/n1² - 1/n2²) où R∞ est la constante de Rydberg et n1 & n2 sont les numéros des orbites de l'atome
Le NOMBRE D'ONDE ANGULAIRE (n')
est le quotient du NOMBRE d’onde par l'angle sous lequel (depuis un point de visée) on mesure la longueur de l'onde
Equation aux dimensions : L-1.A-1 Symbole : n' Unité S.I.+ : m-1rad-1
Nota: les auteurs qui considèrent (à tort) que l'angle est sans dimension donnent aussi au NOMBRE d'onde angulaire la dimension L-1 Mais ils sont contraints de glisser 2p dans les formules exprimant le NOMBRE d'onde angulaire, ce qui est leur ridicule façon de récupérer la bonne dimensionnalité (2p n'est pas un nombre pur, c'est un nombre de radians)
n' = Jn / θ et n' = f.d' / θ et n' = f / λ.ω
où n'(m-1.rad-1)= NOMBRE d'onde angulaire
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
θ(rad)= angle d'appréciation de la longueur d'onde
ω(rad/s)= vitesse angulaire
λ(m)= longueur d'onde
v(m/s)= célérité de l'onde
f(Hz)= fréquence
t(s)= temps
d'(s/m)= dispersion
-cas de la propagation d'ondes autour du globe
Le NOMBRE d'onde angulaire indique la fréquence de certains phénomènes climatiques.
Il vaut (n' = 1 / (θ x longueur d'onde λ)
Si l’on a une onde circumterrestre de longueur = 1 tour de Terre (donc λ # 40.000 km
ou 4.107 m.) et comme θ vaut 2p radians , n' vaut alors 4.10-5 rad-1-m-1 et il est nommé alors NOMBRE d'onde angulaire de Kevin
Autre exemple : si une onde est impliquée 8 fois dans 1 tour de Terre (donc λ de 5.000 km à l'équateur soit 5.106 m.) >> θ vaut alors (2p / 8) radian et n' vaut alors 2,5.10-7 rad-1-m-1 (c'est le NOMBRE d'onde angulaire dit de Rossby)
Mais si, pour la même onde, on se place sur un cercle de latitude 45° >>
λ -au lieu de 5000- devient # 3.500 km (à cause de cosinus 45°) et n' vaut alors
3,6.10-7 rad-1-m-1 .Et comme ω(la vitesse angulaire de la Terre) est # 7.10-5 rad/s, la durée du phénomène est (θ/ω) # 104 s = 3 heures (c’est comme cela qu’on estime la durée prévisible d'un phénomène météo)