LONGUEUR d'ONDE

-longueur d'onde

La longueur d'onde est la distance entre 2 crêtes (ou 2 creux) d’une onde

FORMULE de DEFINITION

La longueur d'onde est la distance sur laquelle une répétitivité de l'ondulation (ou oscillation complète) se produit (c'est la distance parcourue par l'onde pendant une période)

λ = v/ f

avec λ(m)= longueur d’onde

vc(m/s)= célérité de la propagation de l’onde

f (Hz)= fréquence de l’ondulation (ou de l'oscillation ou de la vibration)

Nota: quand vc= constante (par exemple si vc = c, vitesse de la lumière, onde électromagnétique)   λ devient inversement proportionnelle à la fréquence, ce qui revient à dire que, pour un photon, plus sa fréquence est élevée, plus sa longueur d’onde λ est courte

Plus globalement, comme Énergie = (action x fréquence):

--une particule de haute fréquence sera très énergétique (sa longueur d'onde est faible)

C'est le cas des rayons gamma

--inversement, une particule peu énergétique a au contraire une grande longueur d’onde et une faible fréquence (photons des ondes longues en radio)

 

LONGUEUR d’ONDE ASSOCIÉE à une PARTICULE

λ = h / m.v        ou    λ = h / [2m.E]1/2        ou    λ = h / Q'm

λ(m)= longueur d’onde associée à une particule de masse m(kg)

v(m/s)= grande vitesse de la particule

h(J-s)= action de la particule (quantum h = 6,626.10-34J-s)

E(J)= son énergie

Q'm(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

Quand v devient c (vitesse de la lumière)  λ = h.c / E

 

-cas spécifique de l’électron

λ = e./ 2.mé.f²

mêmes notations que ci-dessus, avec:

e(C)= charge de l’électron

mé(kg)= masse de l’électron

E(V/m)= champ d’induction électrique

f(Hz)= fréquence correspondante

 

-longueur d'onde de de Broglie

Les particules qui ont une impulsion (quantité de mouvement) ont une vibration dont la longueur d'onde est  λ= h / Q’ 

λB(m)= longueur d’onde de de Broglie

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

Valeurs pratiques de λB (arrondies, en m): électron(# 10-12)--proton(# 10-15)-

particule alpha(# 10-16)--et les objets à vitesse usuelle macroscopique (# 10-34)

 

-longueur d'onde de Compton

Si un photon primaire intense heurte (par diffusion) une particule +/- libre, un photon secondaire peut être émis, et sa longueur d’onde est plus élevée que celle du premier

La différence de longueur d’onde entre ces 2 photons est proportionnelle à une valeur constante λCdite longueur d’onde de Compton (c'est l’équivalent d’un quantum de longueur)

Δλ = λC.(1- cosθ)

Δλ(m)= différence de longueur d’onde entre les photons primaire et secondaire

λC(m)= longueur de Compton

θ(rad)= angle (de diffusion) entre les trajectoires des 2 photons

mais on a aussi (provenant de la relation d’incertitude) λ= h / m.c      et   λ= 1 / n'.θ

où h(J-s)= action (constante de Planck = 6,626.10-34J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

m(kg)= masse (au repos) de la particule heurtée

n'(m-1-rad-1)= NOMBRE d’onde angulaire de Compton

Valeurs usuelles pour les longueurs de Compton(en mètres) >>> 

l'électron (= 2,4263.10-12 m.), le proton (= 1,32141.10-15 m.), le neutron (= 1,31959.10-15m.)

le tauon (= 6,977.10-16 m.), le muon (= 1,1734.10-14 m.)

λ réduite    on rencontre parfois  l'expression  h /m.c (où h est la constante de Planck réduite) et on dit alors que (lC / 2p) est la longueur de Compton réduite

 

-quadrature

La quadrature indique que 2 signaux périodiques de même fréquence sont décalés de 1/4 de longueur d’onde

 

LONGUEURS d'ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

sous le symbole l  le nombre exprime la valeur maximale de chaque plage d’ondes

--ondes EBF (ELF en anglais) : (l=3.108)-d’où fréquence =quelques Hz) et énergie=10-34 J

--ondes SBF (SLF en anglais) : (l=3.107)-d’où fréquence = 10 Hz et énergie =7.10-33 J

--ondes UBF (ULF en anglais) : (l=3.106)-d’où fréquence = 102 Hz et énergie =7.10-32J

--ondes TBF (VLF en anglais) : (l=3.105)-d’où fréquence =103 Hz et énergie =7.10-31J

--ondes BF ou grandes ondes (LF en anglais) : (l=3.104)-d’où fréquence = 104 Hz et énergie =7.10-30J

--ondes MF ou petites ondes radio : (l=3.103)-d’où fréquence = 105Hz et énergie =7.10-29J

--ondes HF ou ondes courtes radio : (l=3.102)-d’où fréquence = 106 Hz et énergie =7.10-28J

--ondes UBF (ULF en anglais) : (l=3.10)-d’où fréquence = 107) et énergie =7.10-27J

--ondes UHF ou ultra courtes (m°-ondes,maser,radar): (l=3)-d’où fréquence = 108 Hz et E= 4.10-26J

--ondes SHF (pour micro-ondes & laser) : (l=3.10-1 à -2)-d’où fréquence = 109 à 10)-énergie =10-24 à 25 J

--ondes EHF ( laser, rayons T(érahertz) : (l=3.10-3 à -4)-d’où fréquence =1011 à 12 Hz et EJ=10-22/23 J

--ondes d’infrarouge// zone fréquence mini: (l=3.10-5)-d’où fréquence =1013 Hz et énergie =7.10-21 J

--ondes d’infrarouge// zone fréquence maxi: (l=3.10-6)-d’où fréquence =1014 Hz et énergie=10-20J

--ondes de lumière rouge : (l=7.10-7)-d’où fréquence = 4,3.1014 Hz et énergie =2,8.10-19 J

--ondes de lumière violette: (l=3,8.10-7)-d’où fréquence =7,9.1014 Hz et énergie =5,2.10-19J

--ondes de l'ultraviolet proche: (l=3.10-7)-d’où fréquence = 1015 Hz et énergie =7.10-19 J

--ondes de l’ultraviolet lointain (l=3.10-8)-d’où fréquence =1016 Hz et énergie =10-17 J

--ondes de rayons X : (l=10-9 à -12)-d’où fréquences = 1017 à 20)-et énergies =10-17 à -14 J

--ondes de rayons gamma en zone fréquence mini: (l=3.10-13)-(f =1021 Hz et énergie =10-13 J

--ondes de gamma en zone fréquence maxi: (l=3.10-14)-d’où fréquence =1022 Hz et E=10-12 J

-ondes de rayons cosmiques: (l=10-15 à -16)-d’où fréquences =1023 à 24Hz et énergie =10-11 à -10J

Exemples pratiques  de longueurs d'ondes:

le courant distribué par EDF λ = 6 kilomètres (grandes ondes)

un téléphone portable λ = 30 cm (micro-ondes)

un four à micro-ondes λ = 10 cm

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