FORMULES de PHYSIQUE
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P2.ÉVOLUTION d'un PHÉNOMENE PÉRIODIQUE
-amortissement d'onde
Un amortissement est l’évolution d’un phénomène vibratoire, survenant quand il n’est plus énergétiquement entretenu. Alors il subit une diminution d’énergie (par exemple énergie cinétique perdue par frottement -ou énergie perdue en effet Joule, etc...), d’où diminution de l’amplitude de l’onde porteuse
Il est spécifié à travers :
UNE CONSTANTE (ou COEFFICIENT) d’AMORTISSEMENT
c'est une variation de la fréquence (symbole fa et dimension T -1)
UNE CONSTANTE de TEMPS
C'est l'inverse de la constante d'amortissement, donc c'est la durée d’amortissement d’un phénomène périodique
Equation de dimensions : T Symbole de désignation : t0 Unité = seconde(s)
UNE PSEUDO-PÉRIODE
C'estts , la variation de la structure de sa période
UN FACTEUR de QUALITÉ
C'est F’q , le rapport -non dimensionnel- exprimant l’évolution énergétique comparative du système
UN FACTEUR d’AMORTISSEMENT
C'est F’s (dit aussi degré d’amortissement), qui est l’inverse de F’q ci-dessus
L'AMORTISSEMENT PROPREMENT DIT
Tout système a une équation de trajectoire du genre :
m.γ + M*.v + W'd.l = 0
où m(kg)= masse
γ(m/s²)= accélération
v(m/s)= vitesse
W'd(kg/s²)= constante de rappel
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
Si le frottement (donc l’amortissement) est faible, la solution (équation du déplacement de faible envergure autour de l’équilibre) est
l = e-ωt/ θ .lA.sin(ωt + φ)
où lA(m)= amplitude de l’oscillation
f(s-1)= fréquence
θ(rad)= angle plan de rotation (et ω = vitesse angulaire, en rad/s)
φ(rad)= angle de phase d’origine
S'il y a amortissement:
θ / ω = to (constante de temps) et lé = e-to.lA.sin(ωt + φ) : c’est une fonction sinusoïdale exponentielle amortie et l’élongation lA oscille
L’amortissement est dit "critique" quand le régime initialement oscillatoire devient apériodique
-atténuation d'une onde
L'atténuation d'une onde est la notion traduisant la diminution de l’énergie de l'onde, pendant son parcours dans un milieu
Synonyme = Affaiblissement
L’atténuation est appréhendée à travers les grandeurs ci-après
LE COEFFICIENT D'ATTÉNUATION LINÉAIRE
Synonymes : coefficient d'atténuation linéique etcoefficient d’affaiblissement
Equation de dimensions structurelles : L-1 Symbole : Jb Unité S.I.+ : m-1
Il intervient dans la comparaison des énergies (ou éventuellement des flux ou des impédances) en fonction de l’épaisseur (l) traversée, selon la relation :
Er = Eé.i*d
Eret Eé(J)= énergies respectivement reçue et émise
i*d= cosθ .exp(-Jb.l) est nommé coefficient de directivité
l(m)= distance entre émission et réception (éventuellement profondeur)
θ est l'angle d'émission
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (ou d’affaiblissement) qui est Jb= ρ'.Zé / f
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
f(Hz)= fréquence de l’onde
Zé(m²/kg-s)= impédance énergétique
LE FACTEUR d'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
ou FACTEUR d'AFFAIBLISSEMENT ACOUSTIQUE(F'a)
C'est F’a= (P'1/ P'0) = rapport entre les intensités (ou puissances) acoustiques avant et après l’affaiblissement
LE NIVEAU D'ATTÉNUATION
C'est la comparaison logarithmique du facteur
Pour un appareil -par exemple un transducteur (appareil servant à transformer un type d’énergie en un autre type, comme un quartz piézo-électrique) la comparaison est faite entre l’énergie mécanique et l’énergie électrique résultante
Comme ces énergies (ou puissances) sont à des échelles très variables, il y a nécessité de prendre des notions logarithmiques
On compare donc ici logarithmiquement les variations des énergies avant et après la transformation .
Unité: le Bel qui est, par définition, le logarithme (base 10) du rapport entre 2 puissances (ou 2 puissances surfaciques ou 2 énergies)
-l'atténuation linéique est un niveau (ci-dessus) ramené à l'épaisseur du matériau traversé .
Elle est exprimée en Bel par mètre (ou éventuellement en dB/km)
Exemple pour le verre, c'est # 5.103 dB/km
LA COUCHE DE DEMI-ATTÉNUATIONconcerne un corps qui, interposé sur le trajet d'un rayonnement, en réduit l’effet de 50% .
On l’exprime en kg/m² (c'est une masse surfacique)
-battement
Un battement est un mouvement oscillant lent, quand 2 oscillations de fréquences voisines sont superposées
Si leur amplitude est lA et leurs fréquences angulaires voisines :
(ω) d’une part et (ω +/- Δω) d’autre part, le battement est caractérisé par
lé = 2lA. cos Δω.t.sin2ωt (c’est une vibration modulée en amplitude, de vitesse
angulaire Δω)
La période du battement est tp = 2∏.f / Δω où f (Hz)= fréquence d’oscillation et Δω(rad/s)= écart entre les vitesses angulaires
-cambrure
La cambrure est un paramètre (non dimensionnel) d'une onde, représentant le rapport entre l'élongation (hauteur) et la longueur d'onde = lA / λ
Cette notion est surtout utilisée pour les calculs de houle
La houle est un mouvement oscillatoire des eaux de surface de la mer, sous l'influence des forces de frottement créées par le vent
La cambrure critique est la valeur de cambrure qui déclenche un déferlement en arrivant sur un rivage
Cette valeur est 0,142 pour une hauteur d'eau infinie
Elle s'amoindrit un peu, pour des profondeurs plus faibles
-différence de marche
Une différence de marche est la différence du chemin parcouru par 2 ondes pendant 1 période
Δl = Δφ / T*0
Δl(m)= différence de marche
Δφ (rad)= variation de déphasage
T*0(rad/m)= NOMBRE d’onde
CAS des LAMES à FACES PARALLÈLES MINCES en OPTIQUE :
Δl = 2lé.(n*²- sin²θ)1/2+ (2n +1).λ/ 2
Δl(m)= différence de marche (ou différence de chemin optique)
lé(m)= épaisseur de la lame mince
θ(rad)= angle d’incidence par rapport à la normale
λ(m)= longueur d’onde
n*(nombre)= indice de réfraction de la lame
n= nombre entier variable de -1 à + 6 (cause des interférences soit constructives soit destructives)
-dispersion d'onde dans matière
Le phénomène de dispersion exprime l'impact du milieu sur les paramètres de l'onde voyageant dans un milieu matériel (sauf acoustique, traitée par ailleurs)
DISPERSION stricto sensu
C'est le rapport entre une qualité relative du milieu où circule l'onde et la longueur d'onde
Equation de dimensions structurelles : L-1 Symbole de désignation Jd Unité S.I.+ : m-1
En milieu fluido-solide, c'est Jdf = (ρ'1 / ρ'2 ) / λ (rapport de masses volumiques sur longueur d'onde)
DISTANCE DE DISPERSION
C'est l'inverse de la dispersion
Equation de dimensions structurelles : L Symbole de désignation ld Unité S.I.+ : m
ld = 1 / Jd = vc / ν
où ld (m)= distance de dispersion
vc(m/s)= célérité de l'onde
ν(Hz)= fréquence d'onde
DISPERSION de MILIEU
Elle exprime la variabilité entre période et longueur d'onde
Equation de dimensions : L-1.T (inverse d’une vitesse) Symbole d'
Unité S.I.+ : s/m
-relation avec autre unité : 1 picoseconde par kilomètre vaut 10-15 s/m
-rappel de la relation de correspondance usuelle des vitesses dans une onde
vc – vg = vd où vc (m/s)= vitesse de phase, vg (m/s) = vitesse de l’onde globale, vd (m/s) = vitesse différentielle
-dispersion de milieu dite normale -cas usuel
--- dans les liquides et solides:
On a alors dvc / dλ > 0 avec vc > vg
La formule de Lorento donne la réfractivité :
yν = (n* -1) / (n* +1) / d
avec : n* (nombre)= indice de réfraction pour un corps
d(nombre)= densité (relative) du corps
yν= réfractivité (coefficient des propriétés chimico-physiques ambiantes)
---dispersion normale dans les gaz
Il s’agit de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la densité du corps
Il en découle la formule de Gladstone-Dale
n* = yν.d +1 avec mêmes notations, mais l’indice n* ci-dessus est alors proche de l’unité
Valeurs pratiques de yν pour les gaz >>> Fréon(0,21)--Air(0,23)—C²H²(0,52)—H²(1,56)
La formule de Sellmeier (un peu complexe) donne -pour un milieu transparent- la relation entre l'indice n* et l'état ambiant (température, pression, nombre d’onde)
Pour une dispersion de milieu normale et s'il règne en outre un champ électrique E , la formule devient :
n* = σ / E.ε avec E(A/m-sr)= champ d'induction él.
σ(C/m²)= polarisation électrique
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-dispersion de milieu nulle c'est le cas du vide (pour les ondes électromagnétiques) On a alors dvc / dλ = 0
-dispersion de milieu anormale
On a alors dvc / dλ < 0
---dispersion anormale dans les liquides et solides: l’indice n* est tel que
n* = K1 + K2 / λ2 + K3 / λ4 +.. - (Kn.λ2) - (Kn+1.λ4) -.....) où les K indicés sont des coefficients numériques et λ la longueur d’onde
L'ARC EN CIEL est créé par la dispersion de milieu anormale (réfraction, liée à la réflexion sur gouttes d’eau)
Si cet arc est simple, il est sur un cône d’angle au sommet de 42° et l’angle de vue de son épaisseur est 1,5°
Par contre, s'il est doublé (avec arc secondaire) les angles ci-dessus deviennent 52° et 3° (les angles en question sont pris par rapport à l’axe soleil-observateur)
DISPERSION ENERGETIQUE
C'est une énergie >>> E = W'.V.Jd (énergie massique x volume x dispersion)
-dispersion d'onde en général
ATTENTION : RESUME des terminologies
DEFORMATION=modification géométrique?DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone?DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes?DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites?DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante?DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience? DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu?DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu?
La dispersion est ici le phénomène exprimant l'incidence du milieu sur certains paramètres d’une onde qui le traverse (lesdits paramètres s’en trouvant modifiés)
Les causes, toujours dues au milieu, peuvent provenir:
de sa qualité (inhomogénéité pour une fibre optique), des impuretés (gouttelettes d’eau dans l’air), des irrégularités de sa structure (la célérité y est variable, etc)
Ce milieu propice à la dispersion est nommé milieu dispersif.
Seul le vide absolu ne présente pas de dispersion--mais comme l'espace réel n'est pas tout à fait vide, il reste suffisamment de particules dispersées, pour permettre cependant de calculer la distance des pulsars--
La DISPERSION stricto sensu
est l'évolution d'une qualité du milieu par rapport à la longueur d'onde
Equation aux dimensions : L-1
Symbole de désignation Jd Unité S.I.+ : m-1
En optique, c'est Jdo= (n*1 / n*2) / λ (un rapport d'indices comparé à la longueur d'onde)
En acoustique, c'est Jda = (v1 / v2 ) / l (rapport de vitesses comparé à la longueur d'onde)
En milieu fluido-solide, c'est Jdf = (ρ'1 / ρ'2 ) / l (rapport de masses volumiques comparé à la longueur d'onde)
La fluctuation de dispersion est l’intervalle entre les maxima et minima d’une dispersion
La dispersion relative est un rapport (sans dimension) entre 2 zones de dispersions, pour une même longueur d'onde >>> c'est donc du genre (n*1 – n*2) / (n*3- n*4)
Le coefficient de dispersion relative est le rapport (exprimé en %) entre une dispersion et une valeur étalon choisie
La DISPERSION GEOMETRIQUE
exprime la variabilité d'un paramètre par rapport à la vitesse d'onde
Equation aux dimensions : L-1.T (inverse d’une vitesse) Symbole d' Unité S.I.+: s/m
-autre unité : 1 picoseconde par kilomètre = 10-15 s/m
-définition
d' = 1 / v mais aussi d' = Dt / λ
d' (s/m)= dispersion géométrique, v(m/s) = vitesse,Dt(s) = durée et λ(m) = longueur d’onde
Pour l'acoustique d' = 1 / v ainsi que d' = tp / λ où tp(s)= période
Pour l'optique d' = 1 / v ainsi que d' = tp / λ et comme par ailleurs λ = n*.v / f , il vient:
d' = 1 / n*.vc (n* est l'indice et vc la célérité)
Pour la matière d' = 1 / v ainsi que d' = tp / λ ou encore d' = h / W' (h étant la viscosité et W' la tension superficielle)
-la dispersion géométrique angulaire
est la même chose qu'un coefficient phénoménologique >>
c'est A (s/m-rad) = d' / θ et aussi A = Jd /.ω
La DISTANCE DE DISPERSION
est la portée touchée par la dispersion
Equation aux dimensions structurelles : L Symbole de désignation ld Unité S.I.+ : m
ld = 1 / Jd = vc / ν
où ld (m)= distance de dispersion, vc(m/s)= célérité de l'onde et ν(Hz)= fréquence d'onde
L'ANGLE de DISPERSION (ou ANGLE DISPERSIF)
est l'angle entre la direction incidente et la direction de sortie d'un rayon dispersé précis
-dans un réseau la lumière se réfléchit dans plusieurs directions dont les angles de dispersions sont calculables (spectre lumineux perturbé)
-dispersion en matière
Le phénomène de dispersion exprime l'impact d'un milieu fluido-solide sur les paramètres de l'onde qui y circule
(sauf la dispersion acoustique, traitée par ailleurs)
DISPERSION stricto sensu
C'est le rapport entre une qualité relative du milieu et la longueur d'onde
Equation de dimensions structurelles : L-1 Symbole de désignation Jd Unité S.I.+ : m-1
Sa définition est Jdf = (ρ'1 / ρ'2 ) / λ
C'est le (rapport de masses volumiques) sur (la longueur d'onde)
DISTANCE DE DISPERSION
C'est l'inverse de la dispersion
Equation de dimensions structurelles : L Symbole de désignation ld Unité S.I.+ : m
C'est ld = 1 / Jd = vc/ ν
où ld (m)= distance de dispersion
vc(m/s)= célérité de l'onde
ν(Hz)= fréquence d'onde
DISPERSION GEOMETRIQUE
Elle est dite parfois dispersion de milieu, ce qui est redondant, puisque la dispersion provient de caractéristiques inhabituelles du milieu !
Elle exprime la variabilité de l'onde envers la vitesse
Equation de dimensions : L-1.T(inverse d’une vitesse) Symbole d' Unité S.I.+ : s/m
-autre unité : 1 picoseconde par kilomètre vaut 10-15 s/m
-rappel des vitesses pour une onde
vc = vitesse de phase ou célérité = vitesse du front d'onde, qui entraîne tout le phénomène ondulatoire derrière lui, à même vitesse
Dans le vide absolu, cette vitesse de phase = c (vitesse de la lumière)
Dans un milieu quelconque transparent, cette vitesse dépend de son indice de réflexion
vg = vitesse de groupe = vitesse des paquets d'ondes qui se constituent en cas d'anomalies dans le milieu -ou quand les directions se démultiplient-
-dispersion de milieu dite normale(cas usuel)
---dispersion dans les liquides et solides
on a alors dvc / dλ > 0 avec vc > vg
La formule de Lorento donne la réfractivité :
yν = (n* -1) / (n* +1) / d
avec: n* (nombre)= indice de réfraction pour un corps
d(nombre)= densité (relative) du corps
yν= réfractivité (coefficient des propriétés chimico-physiques ambiantes)
---dispersion normale dans les gaz (il s’agit de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la densité du corps)
Il en découle la formule de Gladstone-Dale
n* = yν.d +1 avec mêmes notations, mais l’indice n* ci-dessus est alors proche de l’unité
Valeurs pratiques de yν pour les gaz >>> Fréon(0,21)--Air(0,23)—C²H²(0,52)—H²(1,56)
La formule de Sellmeier (un peu complexe) donne -pour un milieu transparent- la relation entre l'indice n* et l'état ambiant (température, pression, nombre d’onde)
Pour une dispersion normale de milieu où il règne en outre un champ électrique E, la formule devient n* = σ/ E.ε
avec E(A/m-sr)= champ d'induction électrique
σ(C/m²)=polarisation électrique
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-dispersion de milieu anormale
On a alors dvc/ dλ < 0
---dispersion anormale dans les liquides et solides:
l’indice n* est tel que
n* = K1+ K2/ λ2+ K3/ λ4+.. - (Kn.λ2) - (Kn+1.λ4) -.....) où les K indicés sont des coefficients numériques et λ la longueur d’onde
L'ARC EN CIEL est créé par la dispersion de milieu anormale (la réfraction, liée à la réflexion sur gouttelettes d’eau, cause une dispersion)
Si l'arc en ciel est simple, il est construit sur un cône d’angle au sommet de 42° et l’angle de vue de son épaisseur est 1,5°
Par contre, s'il est double (il y a un arc secondaire) les angles ci-dessus deviennent 52° et 3° (les angles en question sont pris par rapport à l’axe soleil-observateur)
DISPERSION ENERGETIQUE
C'est Jd, telle que Jd = W'.V / E (W' = énergie massique, V= volume)
-distorsion (en général)
ATTENTION : RESUME de proches terminologies
DEFORMATION=modification géométrique--DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone--DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes--DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites--DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante--DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience-- DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu--DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu--
La distorsion est ici une déformation multiple d’un phénomène périodique, au cours de sa traversée d’un milieu.
TYPES de DISTORSIONS
Comme les causes sont variées, on distingue:
La distorsion linéaire (ou de fréquence)
le rapport des amplitudes (sortie et entrée) dépend alors de la fréquence.
La distorsion de phase est la variation de la phase mais dépend aussi de la fréquence
La distorsion d’amplitude
le rapport des amplitudes dépend (est fonction de) l’amplitude d’entrée
La distorsion harmonique(ou non linéaire)
la fréquence de sortie est ici différente de la fréquence d’entrée
La distorsion d'une grandeur électrique sinusoïdale
intéresse la tension ou le courant électrique alternatif Voir ces chapitres
flux de DISTORSION
C’est une notion ambiguë, qui indique l’importance des diverses distorsions d’une onde envers sa forme sinusoïdale (lmais ce n'est pas un flux, au sens propre)
Le FACTEUR de DISTORSION
indique le défaut de proportionnalité entre le signal de sortie et le signal d'entrée
F’x = S [(Asx.fx)²]1/2/ Ae²
avec F’x(s/m)= facteur de distorsion
As et Ae(m)= amplitudes respectivement de sortie et d’entrée
x = indice de la position
f(Hz)= fréquence
DISTANCE PHOTOMÉTRIQUE
Les émetteurs lumineux donnent en général des ondes à front sphérique et les récepteurs sont au contraire souvent plans d’où une distorsion des phénomènes récepteurs.
Pour conserver une validité des mesures, on estime que la distorsion ne doit pas dépasser 2%.
En optique, cela est possible pour une distance d'objet suffisamment grande.
Cette distance, dite "photométrique" est de l’ordre de 10 fois la largeur du récepteur
-effet Doppler Fizeau
L'effet Doppler Fizeau exprime les relations entre fréquences et vitesses des sons: un observateur en déplacement par rapport à une source sonore, perçoit les sons à une fréquence différente de celle d’émission
Si fs et f0 (Hz) sont respectivement la fréquence de la source et celle perçue par l’observateur, si vs , vo et vc(m/s) sont respectivement la vitesse de la source, la vitesse de l’observateur et celle de la phase de l'onde:
1.pour une source de sons qui s’éloigne d’un récepteur-observateur fixe
fo = fs / (1 + vs / vc )
2.pour une source de sons qui s'approche d’un récepteur-observateur fixe
fo = fs / (1 - vs / vc )
3.pour un observateur qui s’éloigne d’une source sonique fixe
fo = fs (1 - vo / vc )
4.pour un observateur qui se rapproche d’une source sonique fixe
fo = fs (1 + vo / vc )
-élasticité pour une onde
L'élasticité d'une onde caractérise une onde qui retrouve sa structure après cessation d’une cause perturbatrice
ONDE ÉLASTIQUE
Les vibrations -autour de leurs positions d’équilibre- des atomes sis aux nœuds d’un réseau, créent des déformations qui se propagent comme une onde, dite élastique, dont l’élongation est lé = ex
avec x(exposant)= j.(Jé.lr – ν.t) où j(opérateur)= symbole imaginaire, Jé(m-1)= vecteur d’onde, lr(m)= rayon, ν(s-1)= fréquence et t(s)= temps
Pour l’un de ces atomes de réseau, l’équation de mouvement
(équation d’onde) est m’.d²l0 / dt² -Σli.W’.NA
avec m’(kg/mol)= masse molaire
l0(m)= élongation dans un plan 0 choisi d’un réseau
t(s)= temps
W’(kg/s²)= constante de rappel (dite ici "élastique")
NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1)
li(m)= chacune des élongations des plans réticulaires de rang i par rapport au plan 0 choisi (un plan réticulaire insère divers nœuds)
Les énergies d'oscillations de ces ondes, formant un spectre discret, sont multiples entiers de (h.ν) (transmises par des phonons) où h =constante de Planck (6,62606876.10-34J-s)
et ν(Hz)= fréquence
QUANTUM d’ONDE ÉLASTIQUE
Un phonon (quantum) est associé à une production de vibrations de groupes d’atomes dans les réseaux cristallins
On distingue des phonons mécaniques, acoustiques, optiques....
-cas d'une onde représentant les déformations d’un réseau cristallin
Exemple d'une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin
Ea = h.f.(np+ J/2)
h(J-s)= action de phonon (créé quand il y a perturbation thermique des atomes)
f (Hz)= fréquence de la vibration élastique, J le nombre quantique et np= le nombre de phonons
-fréquence pour phénomène vibratoire ou ondulatoire
Pour un phénomène ondulatoire, la fréquence est la répétition (ou reproduction) de l'oscillation pendant l’unité de temps. C’est l’inverse de la période
Une oscillation supérieure à une trentaine de Hertz prend le nom de Vibration
OSCILLATION
On rencontre surtout des oscillations harmoniques simples (O.H.S) qui sont définies par la relation g = -w².l où g(m²/s) est l'accélération d'un point mobile oscillant, w(rad/s) sa fréquence angulaire (vitesse angulaire) et l sa position (on suppose que ce mouvement a un amortissement nul -ou quasi nul dans la pratique-)
L’équation peut aussi s'écrire f = -(g/ l)1/2 où f(Hz)= fréquence
La courbe représentative est une sinusoïde telle que l = lA.sin (wt + j) où l(m) est la position, lA(m) l'amplitude et j(rad) la phase
On y présente (en ordonnées) la position, dont l'amplitude est alors un maxi ou un mini
et (en abscisses), soit l'angle (wt) soit le temps (t)
Un oscillateur harmonique est un ensemble mécanique dans lequel se produit ladite OHS
Si leur fréquence varie, on est en modulation de fréquence (jusqu'à 1,5.104 Hz)
Si leur amplitude varie, on est en modulation d'amplitude (fréquences allant de 3 à 5.103 Hz)
PRINCIPAUX OSCILLATEURS
On a toujours f = ω / θ où f(Hz)= fréquence, ω(rad/s)= vitesse angulaire et θ (rad)= angle
-cas du ressort à boudin avec masse m(kg) suspendue
f = (W’d / m)1/2 f (Hz)= fréquence
W'd(N/m)= dureté (ou raideur) du ressort (-dureté égale à F/ l ) si F est la force (en Newton) et l la longueur (m)
-cas du ressort spiralé
f = (MΓ / I*)1/2 MΓ(J-couple)= moment du couple de torsion
I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du volant (coeur du ressort)
-cas du condensateur électrique (qui est branché sur une bobine)
f = 1 / (L.C)1/2 L(H)= inductance(self) de la bobine
C(F)= capacité du condensateur
-cas du pendule composé
f = [m.g.l / Iv]1/2 avec m(kg)= masse suspendue
g(m/s²)= accélération de la pesanteur
l(m)= longueur du fil du pendule
Iv(kg-m²)= moment d’inertie
Nota : cette fréquence ne dépend pas de l’amplitude du mouvement
-cas du pendule simple
(cas particulier de ci-dessus)
f = [g / l]1/2 avec l(m)= longueur du pendule et g(m/s²)= accélération de pesanteur
La formule du pendule simple peut s’écrire aussi : f = ω / θ = (g / l)1/2
où ω (rad/s)= vitesse angulaire et θ(rad)= angle de l’amplitude maximale
Attention : cette formule est souvent présentée sous la forme incohérente :
f = 2p.[g / l]1/2, où l'on mélange les tours pour exprimer la vitesse angulaire, alors qu'on garde les radians pour l'angle ! Ceci débouche sur une formulation impossible, car aucune formule ne doit comporter le nombre pi (une formule se doit d'être applicable, quel que soit le choix d'unités)
FREQUENCE
-fréquence d’une onde
n = v / l = ω / θ = E / h
où n(Hz)= fréquence--rappelons les ordres de grandeur de ν(Hz) pour les ondes électromagnétiques >> 104(radio) 1014(lumière visible) 1020 (rayons gamma)--
ω(rad/s)= vitesse angulaire (dite aussi fréquence angulaire)
θ(rad)= angle de rotation -vaut 2pi rad si l’on est en système d’unités S.I.+
E(J)= énergie
h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s)
-fréquence fondamentale
La fréquence fondamentale d’une vibration correspond à la vibration fondamentale, caractéristique de l’oscillateur -sans incidence des sollicitations extérieures-
f = v / l où f(Hz)= fréquence fondamentale
v(m/s)= vitesse de phase et λ(m)= longueur d’onde
-fréquence de résonance (en électricité)
C’est la fréquence fr à laquelle se produit une résonance :
-cas d’un circuit électrique (alternatif) : fr = 1 / (L.C)1/2
où L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité
-cas d’un oscillateur de Hertz(dipôle créant un champ électrique localement)
fr= c / 2l où c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s) et
l(m)= longueur de l’oscillateur dipolaire
-fréquence intrinsèque (ou Broglienne)
C’est, pour une particule de masse m, la fréquence f = m.c² / h
avec h(J-s)= action de la particule (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s),
m(kg)= masse et c(m/s)= constante d'Einstein
La vitesse de phase qui caractérise l'onde qui la porte, est supraluminique
-taux de récurrence
En mathématiques, la récurrence est une forme de démonstration exprimant que ce qui est vrai pour les cas (1 à n) est encore vrai pour le cas (n+1)
En Physique, le taux de récurrence est une fréquence applicable à un phénomène récurrent de vibrations