Q5.GYROMAGNÉTISME

-électromagnétisme et particules

LOI de LORENTZ

Elle donne la force à laquelle est soumise une particule dans un champ électromagnétique

F = Q.(Zm.H + v.B)

avec F(N)= force à laquelle est soumise une particule ayant une vitesse v(m/s)

Q(C)= charge de la particule

B(T)= champ d’induction magnétique ambiant

Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

H(V/m)= champ d’excitation magnétique

[nota : (Zm.H) = E = le champ d'induction électrique, exprimé en V/m]



MOMENT ÉLECTRIQUE coulombien d'une PARTICULE

Equation aux dimensions du moment électrique coulombien

(moment induit): L.T.I

Symbole de désignation : Mé Unité S.I.+ = le Coulomb-mètre (C-m)

Relations entre unités :

1 Debye vaut 3,335.10-30 C-m

1 e-cm vaut 1,602.10-21 C-m

-définition

Mé = Q.l

où Mé(C/m)= moment électrique coulombien d’une particule chargée (formant dipôle)

Q(C)= charge sur chaque pôle

l(m)= distance entre pôles

-valeurs pratiques

Le moment coulombien de la molécule d'eau est de 1,86 Debye (soit 6,2.10-30 C-m)

Celui de la molécule d'acide chlorhydrique de 1,03 Debye

Pour de plus petites particules, les valeurs sont à ce jour encore assez mal

mesurées (de l’ordre de 10-45 à 10-50  C/m) 



MOMENT ÉLECTRIQUE QUADRUPOLAIRE

Le potentiel électrostatique d'excitation produit par un ensemble de particules voisines, est exprimable par un viriel du genre loi de Coulomb :

W = (e / Ω.l).((Z + (K1 / l).y1).cosθ + (K2 / l²).y2).cosθ + …..))

W(C/m-sr) est le potentiel

e(C) la charge élémentaire

Ω(sr) l'angle solide

Z le numéro atomique

K1,2... les coefficients dipolaires, quadripolaires, etc

y1,2... les polynomes de Legendre

θ(rad) l'angle entre la direction de (l) et l'axe du moment cinétique de la particule globale

l(m) la distance d'interaction

Pour une structure particulaire comportant quatre charges réparties aux quatre sommets du parallélogramme S formant sa structure, on limite le viriel au 2° terme

Et si l'on considère le moment issu du potentiel W, c'est un moment quadrupolaire électrique (cas particulier d’un moment électromagnétique )

C'est  Mm= Q. K2

Cas pour un deuton, par exemple: K2 = 2,8.10-31

Cas d'un noyau atomique:

Mm= Z.e.V / lr

avec lr(m)= rayon du noyau

V(m3)= volume du noyau

e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

Z= numéro atomique

Cas d'un noyau de forme ellipsoïdale (grand axe lb et petit axe la) >>>

Mm = (0,4).e.Z.(lb² - la²)

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-facteur gyromagnétique

Quand une particule est soumise à un champ magnétique extérieur, ses nombres quantiques et sont perturbés.

On doit alors leur affecter respectivement un coefficient numérique correcteur nommé facteur gyromagnétique

Ce sont 2 nombres (F'g1) pour J et(F'g2) pour S

F'g2  est nommé "facteur de Landé"

Nota: certains utilisent parfois le terme "facteur gyromagnétique"pour désigner l'inverse du rapport gyromagnétique (grandeur dimensionnelle): c'est une erreur car un inverse est un inverse, mais pas un facteur (qui est un nombre scalaire)

 

NÉCESSITÉ des FACTEURS GYROMAGNÉTIQUES

Ils interviennent dans l'expression de l'énergie :

A*é = μ.B(J.F’g1+ L+ S.F’g2)

avec A*é(J/sr)= énergie spatiale électromagnétique  pour une particule

μ'(J/T-sr)= magnéton

B(T)= champ d’induction magnétique

J, L , S= nombres quantiques

F’g1, F’g2 (2 nombres)= facteurs gyromagnétiques

 

Ces facteurs F'varient légèrement (anomalie) car le champ B  permet la récupèration de quanta d’énergie perturbatifs (pris à l'énergie du vide, lors de ses fluctuations)

Exemple: la valeur de F’g2 pour l'électron est mesurée = 2,002319 (alors qu'en théorie de Dirac, c'est précisément "2").On suppute que cette différence (d'un gros millième) provient d'une production de l'énergie du vide

 

Le facteur de Landé pour le proton vaut 5,5867 , pour le neutron = 3,8261 et pour le muon = 2,002 (comme l'électron)

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-gyration de particule

La GYRATION

est une composante de la force créée sur un conducteur qui tourne autour du vecteur d’un champ d’induction B

L'autre composante de cette force est appliquable à la translation du centre du cercle de rotation de la particule, avec une vitesse dite d’entraînement



Gyration d'une particule baignant dans B : on utilise surtout deux paramètres :

1.le rayon de gyration : l= m.v / Q.B

où ly(m)= rayon de gyration, m(kg)= masse de la particule, v(m/s)= vitesse de la particule

B(T)= composante perpendiculaire du champ d'induction magnétique

Q(C)= charge de la particule

2.la fréquence de gyration

f= Q / 2m.B   mêmes notations que ci-dessus

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-gyromagnétisme

Le gyromagnétisme  concerne l'ensemble des relations entre gravitation et électromagnétisme

On utilise surtout les notions suivantes :

PÉRIODE GYROMAGNÉTIQUE

C'est la durée de révolution d'une particule 

τ= mé².lé² / T.e

τg(s)= période gyromagnétique

T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique

e(C), lé(m) et mé(kg) sont respectivement charge, rayon et masse de la particule

 

LES FACTEURS et le RAPPORT  GYROMAGNÉTIQUES

Voir chapitres spéciaux  facteurs gyromagnétique et rapport gyromagnétique

 

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-magnéton

Un magnéton est un moment électrocinétique, quand il s'agit de particules

Synonyme: moment magnétique angulaire ou moment magnétique intrinsèque

ou moment magnétique de spin 

Mais ce n'est absolument pas un moment dipolaire ampèrien (qui lui, n'est pas angulaire, ayant

comme dimension = L².I)

Equation aux dimensions du magnéton  : L².I.A -1   Symbole : μ '    

Unité d'usage : l'électronvolt par Tesla-stéradian, qui vaut 1,602.10-19 J/T-sr

Une particule non chargée électriquement a un moment cinétique, car elle est en rotation

Quand elle est chargée, elle a un moment cinétique + un nouveau moment dû à la rotation de la charge

qu'elle porte et qu'on nomme magnéton

Le magnéton est donc l’équivalent (en électromagnétisme) du moment cinétique (en mécanique)

 

DEFINITION du MAGNETON

μ' = E / H’ = E.Ω / B

avecμ'(J/T-sr)= magnéton d’une particule dont la magnétisation est H’(T-sr)

E(J)= son énergie potentielle

B(T)= champ d’induction magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène (égal à 4pisr seulement si tout l’espace est

concerné et si l’on est dans le système d’unités S.I.+)

Le magnéton est aussi le moment d'un

FLUX d'excitation magnétique(B') >>> μ' = l.B'

 

RELATION ELECTRO-MECANIQUE

μ' = Q.Mci / 2m

où μ'(J/T-sr)= magnéton d’une particule de charge Q(C) et de masse m(kg)

Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque de la particule

En physique quantique, les grandeurs pour la formule ci-dessus ont des valeurs déterminées et alors la

formule s'écrit : μ' = e./ 2m

(car est devenue la charge unitaire soit e = 1,602.10-19Coulomb, Ma  est devenu le moment cinétique

quantifié, dit "constante de Planck réduite", valant  1,054.10-34J-s/rad  et m(kg) est restée la masse de la

particule)

-relation gyromagnétique

La formule ci-dessus implique la liaison entre la gravitation et l'électromagnétisme sous la forme

Q / m   qui est le rapport gyromagnétique

Donc on peut écrire

μ' = Mci.γ'   avec  γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique

 

COUPLAGE

Quand une particule est complexe (composite), il y a des infra-particules qui tournent autour d'un noyau

central  (lui-même rotatif) et le moment cinétique qu'il faut envisager devient global, suite au nécessaire

groupage (couplage) entre les divers éléments particulaires

Il en est de même pour le magnéton : on donne alors au magnéton intrinsèque le nom de «magnéton

de Bohr» et au magnéton de couplage le nom de «magnéton global» 

Le magnéton de Bohr est le quantum des magnétons

μ' = Mαé      où Mg(A-m²)= moment magnétique total de la particule

et αé la constante de couplage

 

VALEURS PARTICULIÈRES DE MAGNÉTONS

Pour l'électron, portant la plus petite charge (charge élémentaire) le magnéton théorique μ'dit magnéton de Bohr, sert de référence et vaut :

[e./ 2mé] soit  μ'9,2740154.10-24J/T-sr  (ou 5,788 .10-17eV / T-sr)

Mais le magnéton réel mesuré de l'électron  est = 1,00115965 fois μ'B

Les magnétons varient en fonction du rapport (/ m)donc à charge égale, la plus grosse particule a le

plus petit magnéton

-le magnéton théorique d’un nucléon (particule qui a plusieurs constituants) a donc un magnéton global

(μ'N) dit "magnéton nucléaire" qui vaut 5,051.10-27  J/T-sr  (ou 3,152.10-20 eV / T-sr)

-le magnéton réel d'un proton (qui est un cas de nucléon) est cependant plus petit, car influencé par les

précessions: c'est   μ'p= 2,7928473.μ'N    soit 1,410.10-26 J/T-sr

-le magnéton du neutron est   μ'= -9,645.10-27 J/T-sr

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-rapport gyromagnétique

RÔLE du RAPPORT GYROMAGNÉTIQUE

On sait que les équations d'interaction de la gravitation et de l'électromagnétisme sont les mêmes (que ce soient les flux, les champs, les potentiels etc)

Et c'est normal, car la charge électrique est portée par une particule massique, donc elle s'y superpose en respectant les mêmes structures et lois. Les seules choses qui changent dans ces équations sont que la masse est remplacée par la charge électrique et qu'il peut y avoir répulsion au lieu d'attraction

Il est donc commode d'utiliser un rapport comparatif entre les notions électrique et massique et ce rapport entre la charge (électrique) d’un corps et sa masse est nommé :

En macro-électricité >>> charge spécifique  voir chapître spécial

En micro-électricité >>> rapport gyromagnétique (ou constante gyromagnétique) ou magnetogyric en anglais

Equation aux dimensions  : M-1.T.I       Symbole de désignation : γ

Unité S.I + : Coulomb par kilog (C/kg) et parfois le Mégahertz par Tesla (valant 106 C/kg)

 

DEFINITION du RAPPORT GYROMAGNETIQUE

γ' = Q / m

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique d’un élément de masse m(kg) chargée de Q(C)

Pour les particules on compare des notions proportionnelles à ces mêmes (charge et masse) et qui sont le moment magnétique angulaire (dit magnéton) et le moment cinétique intrinsèque    

alors γ' devient = μ' / Mcs      μ'(J/T-sr)= magnéton et

Mcs(J-s/rad)= moment cinétique de spin (ou intrinsèque, qui est la plupart du temps Dirac h  écrit h)

Si on trouve la formule écrite γ' = μ' / 2Mcs le facteur 2 provient d'un changement d'unités de moment cinétique

 

RELATION avec les FACTEURS DE MILIEU

4γ'= (G /(ζ'o)1/2    et   4γ' = (G.εo)1/2

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique du vide (valeur 2,15.10-11C/kg)

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

et ζ' l'inductivité du vide (= 1,129.1011 m/F)

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)

 

CAS D'ESPÈCES de RAPPORTS GYROMAGNÉTIQUES

pour proton (= 9,580.107C/kg), pour électron (= 1,759.1011C/kg),

pour muon (= 8,501.108C/kg), pour molécule de N² (=1,9.108 C/kg),

pour molécule de O² (= 3,6.108 C/kg),

pour molécule de Pt (= 5,8.108 C/kg),

pour molécule de P (= 108 C/kg)

Mais pour le vide, c'est (2,15.10-11 C/kg)

 

RAPPORT PSEUDO-GYROMAGNÉTIQUE

En imagerie I.R.M (ex R.M.N) on voit parfois utiliser un pseudo rapport gyromagnétique qui est (γ' divisé par 2) et qu'on ose exprimer en unité créée pour la circonstance, dite

radian /seconde-Tesla !

C'est une erreur, car il n'y a aucune raison d'amener le radian (notion angulaire) dans un rapport gyromagnétique, qui est une (charge / masse)

L'unité de rapport gyromagnétique est et reste toujours le C/kg (ou -si l'on veut compliquer- le Hertz par Tesla-) et ce qu'ils appellent abusivement le radian par seconde-Tesla veut tout simplement dire 6,28 fois Coulombs/kg, donc leur unité vaut 6,28 unités légales)

Les noyaux des corps utilisés en I.R.M ont des rapports gyromagnétiques compris entre 1 et 25.108 Coulombs/kg

 



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