FORMULES de PHYSIQUE
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Q5.GYROMAGNÉTISME
-électromagnétisme et particules
LOI de LORENTZ
Elle donne la force à laquelle est soumise une particule dans un champ électromagnétique
F = Q.(Zm.H + v.B)
avec F(N)= force à laquelle est soumise une particule ayant une vitesse v(m/s)
Q(C)= charge de la particule
B(T)= champ d’induction magnétique ambiant
Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
H(V/m)= champ d’excitation magnétique
[nota : (Zm.H) = E = le champ d'induction électrique, exprimé en V/m]
MOMENT ÉLECTRIQUE coulombien d'une PARTICULE
Equation aux dimensions du moment électrique coulombien
(moment induit): L.T.I
Symbole de désignation : Mé Unité S.I.+ = le Coulomb-mètre (C-m)
Relations entre unités :
1 Debye vaut 3,335.10-30 C-m
1 e-cm vaut 1,602.10-21 C-m
-définition
Mé = Q.l
où Mé(C/m)= moment électrique coulombien d’une particule chargée (formant dipôle)
Q(C)= charge sur chaque pôle
l(m)= distance entre pôles
-valeurs pratiques
Le moment coulombien de la molécule d'eau est de 1,86 Debye (soit 6,2.10-30 C-m)
Celui de la molécule d'acide chlorhydrique de 1,03 Debye
Pour de plus petites particules, les valeurs sont à ce jour encore assez mal
mesurées (de l’ordre de 10-45 à 10-50 C/m)
MOMENT ÉLECTRIQUE QUADRUPOLAIRE
Le potentiel électrostatique d'excitation produit par un ensemble de particules voisines, est exprimable par un viriel du genre loi de Coulomb :
W = (e / Ω.l).((Z + (K1 / l).y1).cosθ + (K2 / l²).y2).cosθ + …..))
où W(C/m-sr) est le potentiel
e(C) la charge élémentaire
Ω(sr) l'angle solide
Z le numéro atomique
K1,2... les coefficients dipolaires, quadripolaires, etc
y1,2... les polynomes de Legendre
θ(rad) l'angle entre la direction de (l) et l'axe du moment cinétique de la particule globale
l(m) la distance d'interaction
Pour une structure particulaire comportant quatre charges réparties aux quatre sommets du parallélogramme S formant sa structure, on limite le viriel au 2° terme
Et si l'on considère le moment issu du potentiel W, c'est un moment quadrupolaire électrique (cas particulier d’un moment électromagnétique )
C'est Mm= Q. K2
Cas pour un deuton, par exemple: K2 = 2,8.10-31 m²
Cas d'un noyau atomique:
Mm= Z.e.V / lr
avec lr(m)= rayon du noyau
V(m3)= volume du noyau
e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)
Cas d'un noyau de forme ellipsoïdale (grand axe lb et petit axe la) >>>
Mm = (0,4).e.Z.(lb² - la²)
-facteur gyromagnétique
Quand une particule est soumise à un champ magnétique extérieur, ses nombres quantiques J et S sont perturbés.
On doit alors leur affecter respectivement un coefficient numérique correcteur nommé facteur gyromagnétique
Ce sont 2 nombres (F'g1) pour J et(F'g2) pour S
F'g2 est nommé "facteur de Landé"
Nota: certains utilisent parfois le terme "facteur gyromagnétique"pour désigner l'inverse du rapport gyromagnétique (grandeur dimensionnelle): c'est une erreur car un inverse est un inverse, mais pas un facteur (qui est un nombre scalaire)
NÉCESSITÉ des FACTEURS GYROMAGNÉTIQUES
Ils interviennent dans l'expression de l'énergie :
A*é = μ’.B(J.F’g1+ L+ S.F’g2)
avec A*é(J/sr)= énergie spatiale électromagnétique pour une particule
μ'(J/T-sr)= magnéton
B(T)= champ d’induction magnétique
J, L , S= nombres quantiques
F’g1, F’g2 (2 nombres)= facteurs gyromagnétiques
Ces facteurs F'g varient légèrement (anomalie) car le champ B permet la récupèration de quanta d’énergie perturbatifs (pris à l'énergie du vide, lors de ses fluctuations)
Exemple: la valeur de F’g2 pour l'électron est mesurée = 2,002319 (alors qu'en théorie de Dirac, c'est précisément "2").On suppute que cette différence (d'un gros millième) provient d'une production de l'énergie du vide
Le facteur de Landé pour le proton vaut 5,5867 , pour le neutron = 3,8261 et pour le muon = 2,002 (comme l'électron)
-gyration de particule
La GYRATION
est une composante de la force créée sur un conducteur qui tourne autour du vecteur d’un champ d’induction B
L'autre composante de cette force est appliquable à la translation du centre du cercle de rotation de la particule, avec une vitesse dite d’entraînement
Gyration d'une particule baignant dans B : on utilise surtout deux paramètres :
1.le rayon de gyration : ly = m.v / Q.B
où ly(m)= rayon de gyration, m(kg)= masse de la particule, v(m/s)= vitesse de la particule
B(T)= composante perpendiculaire du champ d'induction magnétique
Q(C)= charge de la particule
2.la fréquence de gyration
fy = Q / 2m.B mêmes notations que ci-dessus
-gyromagnétisme
Le gyromagnétisme concerne l'ensemble des relations entre gravitation et électromagnétisme
On utilise surtout les notions suivantes :
PÉRIODE GYROMAGNÉTIQUE
C'est la durée de révolution d'une particule
τg = mé².lé² / T.e
τg(s)= période gyromagnétique
T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique
e(C), lé(m) et mé(kg) sont respectivement charge, rayon et masse de la particule
LES FACTEURS et le RAPPORT GYROMAGNÉTIQUES
Voir chapitres spéciaux facteurs gyromagnétique et rapport gyromagnétique
-magnéton
Un magnéton est un moment électrocinétique, quand il s'agit de particules
Synonyme: moment magnétique angulaire ou moment magnétique intrinsèque
ou moment magnétique de spin
Mais ce n'est absolument pas un moment dipolaire ampèrien (qui lui, n'est pas angulaire, ayant
comme dimension = L².I)
Equation aux dimensions du magnéton : L².I.A -1 Symbole : μ '
Unité d'usage : l'électronvolt par Tesla-stéradian, qui vaut 1,602.10-19 J/T-sr
Une particule non chargée électriquement a un moment cinétique, car elle est en rotation
Quand elle est chargée, elle a un moment cinétique + un nouveau moment dû à la rotation de la charge
qu'elle porte et qu'on nomme magnéton
Le magnéton est donc l’équivalent (en électromagnétisme) du moment cinétique (en mécanique)
DEFINITION du MAGNETON
μ' = E / H’ = E.Ω / B
avecμ'(J/T-sr)= magnéton d’une particule dont la magnétisation est H’(T-sr)
E(J)= son énergie potentielle
B(T)= champ d’induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène (égal à 4pisr seulement si tout l’espace est
concerné et si l’on est dans le système d’unités S.I.+)
Le magnéton est aussi le moment d'un
FLUX d'excitation magnétique(B') >>> μ' = l.B'
RELATION ELECTRO-MECANIQUE
μ' = Q.Mci / 2m
où μ'(J/T-sr)= magnéton d’une particule de charge Q(C) et de masse m(kg)
Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque de la particule
En physique quantique, les grandeurs pour la formule ci-dessus ont des valeurs déterminées et alors la
formule s'écrit : μ' = e.h / 2m
(car Q est devenue la charge unitaire soit e = 1,602.10-19Coulomb, Ma est devenu h le moment cinétique
quantifié, dit "constante de Planck réduite", valant 1,054.10-34J-s/rad et m(kg) est restée la masse de la
particule)
-relation gyromagnétique
La formule ci-dessus implique la liaison entre la gravitation et l'électromagnétisme sous la forme
Q / m qui est le rapport gyromagnétique
Donc on peut écrire
μ' = Mci.γ' avec γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique
COUPLAGE
Quand une particule est complexe (composite), il y a des infra-particules qui tournent autour d'un noyau
central (lui-même rotatif) et le moment cinétique qu'il faut envisager devient global, suite au nécessaire
groupage (couplage) entre les divers éléments particulaires
Il en est de même pour le magnéton : on donne alors au magnéton intrinsèque le nom de «magnéton
de Bohr» et au magnéton de couplage le nom de «magnéton global»
Le magnéton de Bohr est le quantum des magnétons
μ' = Mg / αé où Mg(A-m²)= moment magnétique total de la particule
et αé la constante de couplage
VALEURS PARTICULIÈRES DE MAGNÉTONS
Pour l'électron, portant la plus petite charge (charge élémentaire) le magnéton théorique μ'B dit magnéton de Bohr, sert de référence et vaut :
[e.h / 2mé] soit μ'B = 9,2740154.10-24J/T-sr (ou 5,788 .10-17eV / T-sr)
Mais le magnéton réel mesuré de l'électron est = 1,00115965 fois μ'B
Les magnétons varient en fonction du rapport (Q / m)donc à charge égale, la plus grosse particule a le
plus petit magnéton
-le magnéton théorique d’un nucléon (particule qui a plusieurs constituants) a donc un magnéton global
(μ'N) dit "magnéton nucléaire" qui vaut 5,051.10-27 J/T-sr (ou 3,152.10-20 eV / T-sr)
-le magnéton réel d'un proton (qui est un cas de nucléon) est cependant plus petit, car influencé par les
précessions: c'est μ'p= 2,7928473.μ'N soit 1,410.10-26 J/T-sr
-le magnéton du neutron est μ'n = -9,645.10-27 J/T-sr
-rapport gyromagnétique
RÔLE du RAPPORT GYROMAGNÉTIQUE
On sait que les équations d'interaction de la gravitation et de l'électromagnétisme sont similaires (que ce soient les flux, les champs, les potentiels, etc)
Et c'est normal, car une charge électrique est portée par une particule massique, donc elle s'y superpose en respectant les mêmes structures et lois. La seule chose qui change dans ces équations est la permutation de la masse par la charge électrique et un principe de répulsion au lieu d'attraction
Il est donc commode d'utiliser un rapport comparatif entre les notions électrique et massique et ce rapport entre la charge (électrique) d’un corps et sa masse est nommé :
En macro-électricité >>> charge spécifique voir chapître spécial
En micro-électricité >>> rapport gyromagnétique (ou constante gyromagnétique) ou magnetogyric en anglais
Equation aux dimensions : M-1.T.I Symbole de désignation : γ'
Unité S.I + : Coulomb par kilog (C/kg) et parfois le Mégahertz par Tesla (valant 106 C/kg)
DEFINITION du RAPPORT GYROMAGNETIQUE
γ' = Q / m
où γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique d’un élément de masse m(kg) chargée de Q(C)
Pour les particules on compare des notions proportionnelles à ces mêmes (charge et masse) et qui sont le moment magnétique angulaire (dit magnéton) et le moment cinétique intrinsèque
alors γ' devient = μ' / Mcs où μ'(J/T-sr)= magnéton et
Mcs(J-s/rad)= moment cinétique de spin (ou intrinsèque, qui est la plupart du temps Dirac h écrit h)
Si on trouve la formule écrite γ' = μ' / 2Mcs le facteur 2 provient d'un changement d'unités de moment cinétique
RELATION avec les FACTEURS DE MILIEU
4γ'= (G /(ζ'o)1/2 et 4γ' = (G.εo)1/2
γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique du vide (valeur 2,15.10-11C/kg)
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
et ζ' l'inductivité du vide (= 1,129.1011 m/F)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)
CAS D'ESPÈCES de RAPPORTS GYROMAGNÉTIQUES
pour proton (= 9,580.107C/kg)
pour électron (= 1,759.1011C/kg),
pour muon (= 8,501.108C/kg)
pour molécule de N² (=1,9.108 C/kg),
pour molécule de O² (= 3,6.108 C/kg),
pour molécule de Pt (= 5,8.108 C/kg),
pour molécule de P (= 108 C/kg)
Mais pour le vide, c'est (2,15.10-11 C/kg)
RAPPORT PSEUDO-GYROMAGNÉTIQUE
En imagerie I.R.M (ex R.M.N) on voit parfois utiliser un pseudo rapport gyromagnétique qui est (γ' divisé par 2∏) et qu'on ose exprimer en unité créée pour la circonstance, dite
radian /seconde-Tesla !
C'est une erreur, car il n'y a aucune raison d'amener le radian (notion angulaire) dans un rapport gyromagnétique, qui est une (charge / masse)
L'unité de rapport gyromagnétique est et reste toujours le C/kg (ou -si l'on veut compliquer- le Hertz par Tesla-) et ce qu'ils appellent abusivement le radian par seconde-Tesla veut tout simplement dire 6,28 fois Coulombs/kg, donc leur unité vaut 6,28 unités légales)
Les noyaux des corps utilisés en I.R.M ont des rapports gyromagnétiques compris entre 1 et 25.108 Coulombs/kg (ou Hz/T)