Q4.INTERACTIONS et ÉNERGIE des PARTICULES

-action pour particule

La grandeur action souligne l'importance active de la vitesse dans un mouvement

L'action est le produit  >>>                              force x vitesse  / fréquence²

C'est aussi un moment d'impulsion  >>>         distance x impulsion

Et c'est encore une énergie fréquentielle >>> énergie / fréquence

Equation de dimensions : L 2.M.T -1      Unité S.I.+ le Joule-seconde

Relations entre unités :

1 électronvolt seconde (eV-s) vaut 1,602 176 462 10--19 J-s

1 quantum (constante de Planck = h) vaut 6,626 068.10-34 J-s

Nota  : la constante de Planck réduite (h) n’est pas une action (malgré son nom qui l'évoque) >> c'est une valeur de moment cinétique, c’est à dire = action / angle

il est commode d’utiliser (h) comme unité de moment cinétique et on lui attribue une valeur numérique égale à 1,054.10-34 (qui se trouve être égale à 6,626 068.10-34 / 2pi  

mais c'est un arrangement purement numérique et pas dimensionnel

(h) n'est pas une action, ce n'est qu'une valeur numérique de moment cinétique, qui facilite les simplifications de calculs

 

ACTION en MÉCANIQUE DES PARTICULES

h = ν

où h (action) = constante de Planck (6,626068 10-34 J-s)

H(J)= HAMILTONIEN (énergie)  et ν(Hz)= fréquence du rayonnement

 

EXCITATION ROTATOIRE (cas particulier d'action)

ar = [2 Iv.E / (+1)]1/2

avec ar(J-s)= excitation rotatoire d'une particule

E(J)= énergie de rotation

Îv (kg-m²)= moment d’inertie (dynamique)

est le nombre quantique (de moment cinétique global) de la particule

 

RELATION D’HEISENBERG

h < ΔH / Δν 

où ΔH est l’incertitude régnant sur l’énergie-hamiltonien H dans une interaction entre particules

ν(Hz) est la fréquence

ou encore h < ΔE / Δt   où ΔE est l’incertitude sur l'énergie  dans la même interaction (t étant le temps)

h(J-s)= quantum d’action (= 6,626.10-34 J-s)

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-activité de désintégration

ACTIVITÉ de DÉSINTÉGRATION (fd)

C'est le nombre de désintégrations particulaires obtenu en un temps donné

Cette activité est parfois nommée vitesse de désintégration, ce qui est impropre, car vitesse implique un déplacement et ce n’est pas le cas ici, où il n'est question que de disparition de particules en un certain temps, mais non liée au mouvement

Il faut donc dire fréquence ou activité (de désintégration)- et non pas "vitesse"

Equation aux dimensions structurelles de cette activité de désintégration: T-1

Symbole fa         Unité S.I.+ : Becquerel (Bq)

La radioactivité est un cas particulier d’activité, c’est un nombre de désintégrations de noyaux par unité de temps (c'est un débit de particules nucléaires)

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-collision (choc) de particules

Collision est synonyme de choc, principalement s'il s'agit de particules

CARACTERISTIQUES des COLLISIONS DE PARTICULES ENTRE ELLES

-nombre de collisions

Pour un fluide inclus dans un récipient, on utilise le nombre de Knudsen nK (sans dimension) qui est le rapport entre le nombre de chocs de particules sur les parois et le nombre total de collisions entre particules incluses dans le récipient

Si n< 10-2: régime visqueux.

Si 10-2 < nK < 0,2 : régime standard .

Si n> 0,2 : régime moléculaire

 

-fréquence de collisions interparticulaires

-C'est >>> fc= l².h*v[Ω.k.T] / Q'

fc(Hz)= fréquence moyenne de chocs

h*v(part°/m3)= densité volumique de particules

Q'(m-kg/s)= choc (quantité de mouvement)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température

l(m)= rayon de la particule

Ω(sr) = angle solide

 

La fréquence est aussi >>> f = v / l

avec f(Hz)= fréquence de collision, v(m/s)= vitesse moyenne des particules

l(m)= distance moyenne de libre parcours des particules

 

-vitesse et temps de collision

Si deux particules se choquent d’une façon inélastique, la vitesse au centre de masse est, dans un référentiel relativiste :

v = Q’1.c² / (E + m2.c²)

où Q’1(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule 1, mobile

m2(kg)= masse de la particule 2 au repos

E1(J)= énergie (relativiste) de 1

v(m/s)= vitesse moyenne des particules et le temps moyen entre 2 collisions est (parcours moyen lm/ vitesse)

 

-libre parcours moyen

C'est la distance moyenne parcourue par une particule entre 2 collisions avec des particules voisines

lm= (2)1/2/ [2.h*v / l²]

lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

l(m)= diamètre moyen des particules

La valeur de lm pour un gaz est de # 10-7 m (alors que la distance entre atomes est # 100 fois plus faible)

Exemples de libre parcours moyen pour des particules dans différents corps

-dans un gaz : si leur énergie est de E (MeV), leur parcours moyen est

# de (10-2 E) mètre

-dans le corps humain, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est

# de (10-5 E) mètre

-dans un métal, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est # de (5.10-6 E) mètre

 

-surface de collision (ou section efficace)

Se = 1 / lm.h*v

où Se(m²)= section efficace (aire utile) d’une particule

lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

Se est aussi donné par la formule de Rutherford:  

Se= (Ω.ζo.F’1.F’2)² / 4Ec.sin4(θ /2)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (4 sr, si l’on est en système d’unités S.I.+)

ζo(V-m/C)= inductivité du vide (1,129409068.1011 m-sr/F)

F’et F’2(C/sr)= charges spatiales du projectile et de la cible

Ec(J)= énergie cinétique du projectile

θ(rad)= angle plan de la diffusion

 

ENERGIE dans les COLLISIONS

-énergie des collisions interparticulaires

E = [m1².c4 + m2².c4 + 2E1.E2.cosθ[1- (v1.v2 ) / c²]1/2

où E(J)= énergie développée au centre de gravité de 2 particules collisionnant

m1 et m2 (kg)= masses des 2 particules en cause

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

E1 et E2 (J)= énergies (relativistes) des particules

θ(rad)= angle plan entre leurs trajectoires originelles

v1 et v2 (m/s)= leurs vitesses

 

DIFFUSIVITÉ pour PARTICULES

Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:

ν= f.n1.n2.Sr

νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.

C'est la même notion que la diffusivité thermique, mais l'énergie n'est plus la chaleur

νest un flux de surface de particules (L2.T-1)

dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)

f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules

net n= nombres de particules de chaque faisceau

Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux

Nota 1l’expression (f.Sr/ Seest le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)

Attention: l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)

Nota 2la diffusivité énergétique d’un proton est de l’ordre de 2.10-34 m2.s-1

 

BOMBARDEMENT DE PARTICULES

-appareil collisionneur de particules

Dans un collisionneur, le débit de fluence de particules (Φ') -dit "luminosity" en anglo-saxon-, exprime la caractéristique des chocs particulaires

Φ' = f.n1.n2 / Ω.ll.lL

où Φ'(part /m²-s-sr) est le débit de fluence de particules (ou luminosity)

n1 et 2 les nombres de particules de part et d'autre de la collision

ll et L (m) les dimensions en largeur et hauteur de la surface de collision

f(Hz) = fréquence

Ordre de grandeur de Φ' = 1030 part /m²-s-sr

 

-énergie de bombardement

La formule de Rutherford exprime l’énergie exprimée par un bombardement de particules atteignant un corps

E = n.Z(e² / Ω.ε) / 4l.sin²θ

n= nombre de charges électriques élémentaires e(C) des projectiles

Z = nombre atomique du bombardé

l(m)= distance

θ(rad)= angle asymptotique de la trajectoire de la particule après choc

Ω(sr)= angle solide (vaut 4p sr uniquement dans le système d’unités S.I.+)

 ε(C /V-m)= permittivité du milieu de collision

 

-effet Tcherenkov

Quand une particule entre dans un corps, il peut y avoir émission de photons.

Si la vitesse d'entrée v de la particule est supérieure à la vitesse vdu photon dans le milieu où elle rentre, il se crée une surface conique lumineuse (similaire à celle d'une onde de choc)



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-constante de couplage

Pour exprimer la force d'interaction entre 2 entités-charges induites, on utilise la loi de Newton-Coulomb.

Elle est habituellement exprimée pour des charges macroscopiques. Mais quand il s’agit de particules, il faut affiner son expression, car on doit alors tenir compte des interactions que les diverses particules élémentaires constitutives s'échangent entre elles.

Pour prendre en compte lesdites interactions entre ces charges particulaires (au niveau des quarks) on les couple avec les massiques, (on en fait le couplage) ce qui s’exprime par un coefficient correcteur dans la loi de Newton-Coulomb, nommé coefficient de couplage Il est symbolisé (1 + α) et il inclut lui-même une constante de couplage α

Ce coefficient doit exprimer les interactions entre plusieurs corps, puisqu’il y a deux ou trois quarks/antiquarks présents dans une particule massique.

Et il s’agit toujours de particules massiques, puisque les (saveur, couleur et charge électrique) sont toujours portées par des masses

Donc, comme l’équation exprimant les forces entre trois corps n’est pas calculable, on exprime la valeur de α par une mise en viriel >>

α = K1(l1/l2) + K2(l1/l2)² + K3(l1/l2)3 + ….où l1(m)= distance entre les entités-charges induites (globales) et l2 (m)= distance maximale d’interaction entre leurs constituants (les quarks/antiquarks constitutifs) et les Ki sont des coefficients numériques

 

Donc la loi de Newton doit s'écrire (en version générale)

F= [X1.X2].∏.(1 + α] / Ω.l1²

F(N)= force d'interaction

X1 et 2 sont 2 entités-charges induites de même nature qui interagissent (ce sont des masses, transportant éventuellement des charges électriques ou des couleurs ou des saveurs)

est l’un des facteurs (ou coefficients) de milieu, c’est à dire la caractéristique du vide impliquée dans cette interaction.

-dans le cas de la gravitation, ce facteur est la constante de gravitation (G)

-dans le cas de la force forte, c’est le facteur de Yukawa (Y*)

-dans le cas de l’électricité, c’est l’inductivité (ζ’)

-dans le cas de l’interaction faible, c’est la perméabilité magnétique (μ)

Ω(sr) est l'angle solide à l’intérieur duquel s’effectue l’interaction et qui est en général l’espace entier (4 pi stéradians pour les systèmes d'unités utilisant le stéradian comme unité d'angle solide)

α est la constante de couplage définie ci-dessus

l1(m)= distance entre les entités-charges X1 et 2

Chacune des 4 interactions fondamentales a une constante de couplage spécifique. En fait, aucune d’entre elles n'est "constante" -malgré le mot- car chacune varie en fonction de la portée d’interaction interne l2 et de la taille des particules constitutives. Ceci cause des variations numériques sensibles pour chaque constante de couplage

Les valeurs des constantes de couplage s’échelonnent (voir ci-dessous) entre # 10-1 à 10-40

On évoque parfois qu'à une certaine époque de sa vie primitive, l'univers présentait une unification au niveau des constantes de couplage des 4 interactions fondamentales. On suppose en effet que les types particulaires étaient à cette époque très limités (seules quelques particules inductrices existaient).Donc grâce à cette rareté des modèles existants, une similitude (sinon une identité) dans les antiques couplages est plausible

 

CALCUL d'une CONSTANTE de COUPLAGE

On applique la loi de Newton-Coulomb envers 2 particules induites similaires, sachant que -quelle que soit le cas d'interaction– on a toujours les mêmes relations ci-après (en première approximation)

α = (charge de la particule induite)² x (facteur de milieu ∏) / Ω.h.c

 ou bien

α = force d'interaction x (distance)².Ω / (facteur de milieu ∏).(charge particulaire induite)²

avec α(nombre)= constante de couplage

h(J-s/rad)= valeur particulière d'action, dite constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s) et Ω = 4p stéradians

Nota : varie en fonction de l'énergie des particules en cause sous la formulation

LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN GRAVITATION

La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à la gravitation devient :

αg= m².G / Ω.h.c

αg (nombre)= constante gravitationnelle de couplage

G= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

m(kg)= masse d'un fermion

h(J-s= action (constante de Planck) = 6,62606876.10-34 J-s

Le calcul numérique, fait pour la particule proton (fermion léger) donne α# 10-39

Pour un fermion lourd, αg est # 60 fois + forte, pour un fermion très léger, αg est 10 fois + faible

 

CONSTANTE DE COUPLAGE EN ÉLECTRICITE

La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'électricité devient :

αé= Q².ζ’0 / Ω.h.c

αé(nombre)= constante de couplage

Q(C)= charge électrique unitaire e

ζ’0(m-sr/F)= inductivité du vide (1,12941.1011 m-sr/F)

(ζ’0 est l’inverse de la permittivité ε0)

Le calcul numérique de cette constante de couplage, fait sur l’électron de 1° orbite de Bohr, donne une valeur de

αé = 7,29735307.10-3(# 1/137) dite constante de structure fine

On calcule aussi αé à l’aide de la formule de Sommerfeld:

E = [R.h.c.Z²/ n²].[1+ KS.(Z.αé/ n)²]

KS(nombre de Sommerfeld)= (8n- 6J -3) / (8J + 4)

n= nombre quantique principal

J= nombre quantique de moment cinétique global

Z= numéro atomique

R(m-1)= constante de Rydberg

Pour les électrons de haute énergie, la constante de couplage αé1

(qui ne porte plus alors le titre "de structure fine")   atteint la valeur de 7,8.10-3

 

CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FORTE

La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'interaction gravitante devient :

α= Q'².Y / h.Ω.c

avec Q'(m-kg/s)= couleur

Y(m-sr/kg)= facteur de milieu dit ‘’facteur de Yukawa’’ (9,32.10-27m-sr/kg)

Le calcul numérique donne α# 1,19.10-1

La valeur de varie avec l'importance énergétique des particules:

α= K.E1. Ω / l.E2²  avec K = constante numérique-et E2 est la plus haute énergie rencontrée en Q.C.D. On est dans des phénomènes inverses de ceux de l'électricité et de structure asymptotique (liberté asymptotique)

CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FAIBLE

La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'interaction faible-qui implique du magnétisme- devient

αf = K².μ / h.Ω.c

K(A-m)= masse magnétique ampèrienne (dite aussi magnétisme ou saveur  )

μ(m-sr/kg)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10-6 H-sr) qui est le facteur de milieu en cause

Le calcul numérique donne αf  # 6.10-15

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-couleur

 

Attention : ici le mot "couleur" et les qualificatifs qui l'accompagnent (bleu, vert, rouge) n'ont rien à voir avec les coloris habituels de l'optique.

 

C'est un regrettable brouillage homonymique.

 

La couleur est une notion utilisée seulement pour les particules et dans des zones subatomiques.

 

C'est en fait une quantité de mouvement (grandeur induite) issue de la charge d'induction (dièdre fréquentiel)

 

La couleur est créée dès lors qu'il y a disruption du facteur gravitant (le facteur de Yukawa) ≈ 9,32.10-27 m-sr/kg)

 

La couleur tient (envers la gravitation) le même rôle que la saveur (envers le magnétisme)

 

Equation aux dimensions structurelles: L.M.T-1   Symbole : Q’c    Unité S.I.+ : m-kg/s

 

 

 

La force initiée par l’interaction entre deux couleurs est dite ‘’force forte" (ou d’interaction forte) ou de chromodynamique quantique  (QCD en anglais)

 

La loi de Newton s’applique >>> F= [Q’1. Q’2].Y.(1 + αF] / Ω.l1²

 

F(N)= force d'interaction, qui est portée par un boson-véhicule dit gluon

 

Q’1 et 2 sont les 2 couleurs qui interagissent

 

Y est le facteur de Yukawa(facteur de milieu valant 9,32.10-27m-sr/kg)

 

αF = [e-l1/ l2 ] est la constante de couplage  (α# 1,19.10-1) de l’interaction forte, qui surévalue l'interaction

 

entre les divers composants élémentaires, ultimes constituants des particules. C’est 16 fois plus que le couplage électrique

 

l1(m)= distance entre les entités-charges induites

 

l2 (m)= distance maximale d’interaction entre les constituants ultimes

 

Ω(sr) est l'angle solide à l’intérieur duquel s’effectue l’interaction (en général  4 pi sr)

 

Rappelons que la constante de couplage virielisée fait apparaître le coefficient [e-l1/ l2 ] indiquant que le couplage augmente quand laugmente

 

Au-delà de 10-15 mètre, les quarks deviennent (asymptotiquement) libres

 

La couleur (comme ses consœurs la charge électrique et la saveur) ne possède pas de structure propre: elle se fixe dès sa naissance, sur une particule élémentaire massique

Mais elle apporte un complément massique à la masse qui l'héberge 

La couleur comporte trois aspects (selon les 3 axes orthogonaux) que l’on nomme red (symbolisé r), green(symbolisé g), blue(symbolisé b), ainsi que trois autres versions (selon les mêmes axes, mais opposés vectoriellement), nommées antired (symbolisé r) antigreen (symbolisé g), antiblue (symbolisé b) et il existe une version composite (centrée) nommée blanc (w), qui est (r + g + b)

 

Les quarks abritent une couleur (r ou g ou b)

 

Les leptons abritent une version blanche de couleur w

 

Les baryons et mésons abritent les 8 variantes composites suivantes:

 

(rg+ gr )----(rb+ br )----(gb+ bg )----(gr - rg )----(br - rb)----gb-bg )----(rr - bb )----(rr-bb -2gg )

 

 

 

-relation entre couleur et saveur

K = Q’.γ>> la saveur K est le produit de la couleur Q’ par le rapport gyromagnétique g

étique γ

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-datation carbone 14

Le carbone 14 sert à dater la vie

Grâce au rayonnement cosmique qui traverse l'ionosphère, un atome de 14N (azote standard) peut être propulsé sur un neutron et cela donne >>>

(14C + proton)

L'isotope 14C ainsi créé, est ensuite absorbé chaque jour et stocké dans le corps de chaque être vivant, avide de carbone. Il se désintègre bien sûr,, mais le stock est renouvelé par de nouvelles ingestions.Donc le stock de 14C est massiquement le même pour tous les êtres en vie à ce jourd'hui (environ 1 millionième du total de ses atomes de carbone)

Quand un être meurt, son stock de 14C n'est plus renouvelé et il diminue alors selon la loi de désintégration, c'est à dire perte de la moitié de sa masse tous les 5560 ans (c'est la période du carbone 14) >>>

Donc on calcule la date de mort d'un être en mesurant le pourcentage de 14C qui est encore présent aujourd'hui dans ses restes

On peut d'ailleurs mesurer le carbone 14 sur un être encore en vie (il existe un épicéa --arbre vivant-- qui a 10.000 ans, mesurés d'après datation au 14C)

Ce type de datation est toutefois limité à un maximum de # 80.000 ans

s

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-écrantage

Ecrantage signifie gêne (entraînant atténuation) dans l'interaction entre éléments électriques.

Il est dû à la présence de charges électriques mobiles, qui perturbent la teneur de la loi de Coulomb (F= Q1.Q2.(1 + αé) /ε.Ω.l² ) établie normalement pour des charges Q fixes

Il y a donc des écrantages variés :

-écrantage de Debye, dans les plasmas

On utilise une formule de Newton-Coulomb aménagée (dite écrantée) pour tenir compte de l'écrantage

et on en déduit un potentiel électrique U = (Q.e-Jn.l)(Ω.e0.l)

Q est la charge, Ω l'angle solide, e0 la permittivité, Jn le nombre d'onde (de Fermi) et l la distance

 

-écrantage de fluctuations d’énergie du vide >> quand il y a création de particule, son énergie est perturbée par des paires de particules à vies fugaces (électron-positron par exemple), qui se créent en permanence autour d'elle et l’écrantage peut modifier son énergie jusqu'à 6%

 

-constante d'écran pour numéro atomique: un électron orbital d'un atome, reçoit une interaction de la part de ses congénères. Mais les diverses corpuscules voisines, dont le noyau, perturbent ladite interaction (elles jouent le rôle d'écrans) Cet écrantage est de l'ordre de quelques eV

Cet écrantage incite à définir un numéro atomique Z effectif, qui tient compte de la perturbation et diminue la valeur du numéro atomique Z théorique

Et alors l'énergie E est fonction de la taille du noyau et est donnée par la formule de Sommerfeld

E = [R.c.Z²/ n²]

où R(m-1)= constante de Rydberg

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

Z = numéro atomique et n = nombre quantique principal

 

-constante d'écran pour I.R.M

Le champ magnétique B (utilisé pour une I.R.M). est plus faible (Br) dans le corps humain que dans l'air (il y a des

pertes dues à l'écrantage créé par les cellules vivantes)

Br= K.B (K est la constante d’écran, qui est de l'ordre de 10-6)

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-énergie d'une seule particule

Parmi les familles de particules élémentaires (quarks, leptons, baryons, mésons, bosons de jauge) certaines ne présentent pas beaucoup d'intérêt au niveau de l'étude de leur énergie (les quarks, parce qu'ils ne se présentent jamais seuls, les neutrinos car ils sont trop petits, les muons parce qu'ils ressemblent trop aux électrons, les baryons divers et les mésons car ils sont trop rarement les intervenants d'interactions durables, les bosons de jauge, car ils ne sont que des transporteurs mais pas des acteurs)

Restent donc comme objets d'études énergétiques : les électrons et les nucléons

Pour les particules plus grosses (ou composites) voir chapitre spécial

FORMULE GENERALE de l'ENERGIE d'une PARTICULE

Une quelconque particule baigne dans un milieu (le vide) où règnent les 4 champs ambiants usuels d’induction:

g(m/s²) le champ inducteur gravitationnel (usuellement nommé "accélération")

f(Hz) le champ d’induction gravitationnel conjoint (dit fréquence de vibration)

E(V/m) le champ d’induction électrique

B(T) le champ d’induction magnétique (conjoint de l'électricité)

La particule se comporte en fonction des 4 facteurs de milieu qui conditionnent les interactions des champs ci-dessus, à savoir :

G(m3-sr/kg-s²) la constante de gravitation [valant 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

Y(m-sr/kg) le facteur de Yukawa (valant 9,32.10-27 m-sr/kg)

ζ(m-sr/F) l'inductivité (valant 1,129409068.1011 m-sr/F) qui est l'inverse de la permittivité

μ(H-sr/m) la perméabilité magnétique (valant 1,2566370614.10-6 H-sr)

L’énergie globale de la particule en résulte:

2Ep = V.Ω (γ² / G + f² / Y + E² / ζB² / μ)

où Ep(J)= énergie totale de la particule localisée dans un volume V(m3), baignant dans les 4 champs ci-dessus et interagissant dans un angle solide Ω(sr) (en général Ω est l’espace entier, donc 4 sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, ont comme unité d’angle le stéradian)

Equation de dimensions de l'énergie particulaire -comme toutes les énergies- : L2.M.T -2        

Symbole de désignation Ep      Unité S.I.+ : le Joule (J) mais on utilise surtout  l'électron-volt qui vaut 1,602176462.10-19 J.

Remarque : l'utilisation de l'électronvolt est plus poétique qu'utile, car il n'y a quasiment aucune expérience faisant intervenir une si faible quantité d'énergie et dans tout problème pratique, on retombe vite à l'utilisation de milliers de gigaélectronvolts, ce qui entraîne qu'au lieu de manipuler 10(-19) Joules, on est ramèné à manipuler 10(12) eV, ce qui n'éclaire pas plus notre compréhension envers de telles quantités de zéros 

 

-la partie d’énergie due à la gravitation

est la partie (de l’équation générale), due aux champs de gravitation, à savoir:

2Eg= V.Ω(g² / + f² / Y) qui peut aussi s’exprimer sous la forme  

2Eg= c.(m².v² + Q’²)1/2

où m (kg)= masse de la particule

v(m/s)= vitesse de la particule

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

-la partie d’énergie due à l’électromagnétisme

est la partie de l'équation ci-dessus due aux champs électromagnétiques, soit :

2Eé= V.Ω.(E² / ζ+ B² / μ), qu’on peut aussi expliciter sous la forme   2Eé = Q.U

Eé(J)=énergie d’une particule chargée électriquement

Q(C)= charge électrique de la particule

U(V)= potentiel (électrique d’induction) auquel la particule est soumise

 

ENERGIE de l'ELECTRON

1.l'électron a des énergies potentielle, centrifuge et centrale >> voir chapitre électron lié

2.son potentiel coulombien est  En Z.e² / Ω.ε.l

où En(J)= potentiel(énergétique) coulombien

Z = numéro atomique de l'élément en cause

e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

Ω(sr)= angle solide où se déroule l’interaction(4 sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le sr comme unité d’angle)

l(m)= distance de l’électron au centre de l’atome

ε(F/m-sr)= constante diélectrique locale

3.son énergie critique (de l’électron) est l’énergie nécessaire pour séparer l’électron de son atome et le libérer, soit

E0 ΔEr - ΔEi

ΔEr(J)= perte d’énergie de rayonnement (qui est proportionnelle à l’énergie initiale de l’électron)

ΔEi(J)= perte d’énergie d’ionisation, proportionnelle au Log(de l'énergie de l’électron)

Valeurs usuelles de cette énergie critique (si Z est le nombre atomique du corps) :

pour les gaz = 1,137.10-10 J / (Z + 0,92)

pour les liquides et solides = 9,773.10-11 J / (Z + 1,24)

 

4.son énergie d’ionisation -dite parfois "potentiel énergétique d'ionisation" et dite aussi "travail de sortie"-

est l’énergie qu’il est nécessaire d’apporter pour un arrachement d’électron, sans communiquer d’énergie cinétique à l’atome

Ei Z2.e4.m / (h.ε0.Ω.n) 2

où Ei(J)= énergie d’ionisation pour l’électron d’un corps de numéro atomique Z

e(C)= charge électrique élémentaire

m(kg)= masse de l’atome

h (J-s)= action quantum (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

Ω(sr)= angle solide d’ambiance(4 sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

n(nombre)= numéro de l’orbite électronique où est l’électron

Pour les corps simples, les valeurs de Ei oscillent autour de 8 eV, avec des extrêmes allant de 3 eV (pour le francium ) à une quinzaine d'eV pour les gaz rares(car ils ont forte stabilité, due à l’ancrage de leurs électrons) et jusqu'à 25 eV (pour l’hélium, qui est le plus stable)

Pour les corps composés (à base de H, O, N, halogènes) les valeurs sont environ de

10 (+ ou - 4)eV soit # 1,6.10-18 Joule

Exemples carbone(11,2 eV), hydrogène et oxygène (13,6 eV) , azote (14,2 eV) , dans l'eau (33,8 eV), métaux (# 104 eV)

Un photon apportant une énergie permettant l'ionisation, apporte en sus une autre partie d’énergie qui lance l’électron à une vitesse v en lui conférant une énergie cinétique (m.v²/2)  et (1/2).En est 1/2 (énergie potentielle moyenne d’attraction)

5.l'énergie d’un électron, au repos est 0,5 électronvolt (# 10-19 Joule)

6.énergie nécessaire pour la création d’un électron est 106 eV (# 10-13 Joule)

ÉNERGIE d'un NUCLEON

Au sens propre, l'énergie nucléaire est l'énergie contenue dans un nucléon

Au sens du langage commun, l'énergie nucléaire est celle issue des réactions de fission et fusion, objets de chapîtres spéciaux

-énergie nucléaire proprement dite (celle du noyau)

-Pour un ensemble nucléique (considéré comme concentré sous forme de "goutte d'eau") l'énergie de liaison Ez est formée de 6 composantes, variables selon le nombre des nucléons composants, à savoir (formule de Berthe-Weizsäcker)

E= Evo + EapEsuECoEanEas

Evo l’énergie de volume massique (force Q.C.D entre nucléons très voisins),

qui est = y1.lr3.A avec (y1.lr3) # 16 MeV

Eap l’énergie d’appariement (entre 2 nucléons de même nature, mais jumelant leurs moments cinétiques ou spins)

Cette Eap vaut 34 MeV.A-3/4 (si A, N et Z sont pairs) ou -34 MeV.A-3/4 (si est pair et N, Z impairs) et 0(si est impair)

Esu l’énergie de surface (correcteur pour les phénomènes dûs aux neutrons surfaciques), qui = y3.lr².A2/3 avec (y3.lr2) # 18 MeV

ECo l'énergie de Coulomb (répulsion des protons, donc répercution négative),

qui est = y4.lr-1.Z².A-1/3 avec (y4.lr -1) # 1 MeV

Ean l'énergie d'antisymétrie, qui est = y5.(A-2Z)².A-1 avec (y5) = 23 MeV

Eas l'énergie d'asymétrie, qui est de l'ordre de 1 MeV

Les symboles ci-dessus sont : A = nombre de masse, Z = numéro atomique, N = nombre de neutrons

y = coefficients numériques et lr(m)= rayon moyen du noyau

Un noyau composé est un noyau qui reçoit une particule incidente (genre alpha, n, p, D) et qui se désintègre par émission d’autre(s) particule(s)

Lénergie (d'excitation) alors créée est

Ee = Ec (cinétique d'apport) + Ede liaison dans le noyau)

 

CAS PARTICULIERS de l'ENERGIE PARTICULAIRE

-le potentiel énergétique d'une particule

"Potentiel" (terme utilisé seul) ou "Potentiel énergétique" expriment en fait de l'énergie (potentielle)

-énergie résultant de l’interaction des moments cinétiques d'une particule

Entre le moment cinétique orbital et le moment cinétique intrinsèque (de spin), il y a interaction, dont le potentiel énergétique est:

E = Z.ε.Ω.h.s.m.c3 / 2e²

où E(J)= potentiel d’énergie

Z = numéro atomique

e(C)= charge unitaire

 Ω(sr)= angle solide(espace entier)

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

s(nombre)= spin

m(kg)= masse au repos

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .10m/s)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

-la loi d'Einstein :

est un cas particulier de l'énergie gravitationnelle d'une particule

Ec= m0.c².(F’n)  qui se simplifie en E = m.c² quand le facteur relativiste F'n est égal à 1

Ec0(J)= énergie cinétique d’une particule de masse m0 au repos (c étant la constante d’Einstein)

Ec= son énergie cinétique à vitesse v(m/s) et F’n = facteur relativiste

La conservation de l’énergie se traduit ici par la phrase simplifiée "masse équivaut à énergie"

D'où cette grille de comparaisons:

1 Joule "équivaut" à 1,111.10-17 kilogramme

1 MeV "équivaut" à 1,782.10-30 kilogramme

1 GeV "équivaut" à 1,782.10-27 kilogramme

-la loi de Poincaré (théorème du viriel)

est un autre cas particulier d'énergie d'origine gravitationnelle >> une particule massique soumise à une attraction de Newton (en 1/ l² ) , dont la formule donnant la masse, est initialement présentée sous forme d'un viriel, est donnée avec seulement la valeur moyenne (il est trop pesant de traîner dans les calculs trop de facteurs du viriel)

Ec= (1/2)m.v² = (1/2).(En) Ceci est en fait l'énergie cinétique simple (1/2)m.v²

-l'énergie cinétique au sens thermodynamique

est Ec= (n/ 2).(k.T)

avec Ec(J)= énergie cinétique

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

nl = nombre de degrés de liberté de la particule (3 pour translation, 2 pour rotation, 3 pour vibration)

-l'énergie de Planck

est l'énergie nécessaire pour investiguer aux distances de l’ordre de la longueur de Planck (soit 1,616.10-35 mètre)

C’est une énergie de l’ordre de 4.109Joules (soit # 1027eV)

 

-la frustration énergétique: terme utilisé quand l'énergie d'une particule (énergie fondamentale par exemple) ne peut être transmise à toutes les particules identiques voisines, par suite de différences de structures géométriques disparates

Energies de quelques particules élémentaires

 

Il y a deux approches pour parler de l'énergie d'une particule :

 

--premier cas: elle est au repos

 

il s'agit alors de son énergie potentielle, donnée par la célèbre formule E = m.c²

 

Exemple: un proton au repos = 1 GeV = 1,6.10-10 J.

 

-énergie d’un électron, au repos: 0,5 électronvolt (# 10-19 Joule) 

 

-second cas: elle est en mouvement (rayonnement)

 

elle a alors en outre une énergie cinétique, liée à sa vitesse E = 1/2 (m.v²)

 

Les énergies des particules usuelles sont les suivantes >>

 

rappel des unités >> (1 eV = 1,6.10-19 J)---(1 MeV = 1,6.10-13 J)--(1 GeV = 1,6.10-10 J)

--(1 TeV = 1,6.10-7 J) et (1 ZeV = 1,6.102 J)

 

 

--une particule s'agitant à la surface du soleil = 1 eV = 1,6.10-19 J.

 

---énergie des photons du spectre visible = 1,7 à 3,4 eV (soit 2,7 à 5,4.10-19 J)

--une particule dans un tube de téléviseur = 1 eV = 1,6.10-17 J.

 

--un électron d'aurore boréale  ~104 eV = 10-15 J.

 

--un ion alpha issu d'un corps radioacti= 4MeV = 7.10-13 J.

 

--une particuled'émission hors de la surface du soleil = 104MeV = 1,6.10-9 J.

 

--une particule de rayonnement de supernova = 1PeV = 1,6.10-4 J.

 

--un rayon cosmique de très haute puissance = 1 ZeV = 1,6.102 J.

-énergie de Landau = écart d’énergie entre les bandes du spectre (émis par les électrons d’un atome)

-énergie nécessaire pour la création d’un électron :106 eV(# 10-13 Joule)

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-énergie de groupes de particules

L'énergie d'une particule (comme déjà vu,chapitre énergie d'une particule seule) est

2Ep = V.Ω (γ² / G + f² / Y + E² / ζB² / μ)

où Ep(J)= énergie totale de la particule localisée dans un volume V(m3), baignant dans les 4 champs inducteurs ci-après et interagissant dans un angle solide Ω(sr) (en général Ω est l’espace entier, donc 4 sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, ont comme unité d’angle le stéradian)

γ(m/s²) est le champ inducteur gravitationnel (usuellement nommé "accélération")

f(Hz) est le champ d’induction gravitationnel conjoint (dit fréquence de vibration)

E(V/m) est le champ d’induction électrique

B(T) est le champ d’induction magnétique (conjoint de l'électricité)

La particule se comporte en fonction des 4 facteurs de milieu qui conditionnent les interactions des champs ci-dessus, à savoir :

G(m3-sr/kg-s²) la constante de gravitation [valant 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

Y(m-sr/kg) le facteur de Yukawa (valant 9,32.10-27 m-sr/kg)

ζ(m-sr/F) l'inductivité (valant 1,129409068.1011 m-sr/F) qui est l'inverse de la permittivité

μ(H-sr/m) la perméabilité magnétique (valant 1,2566370614.10-6 H-sr)

Equation de dimensions de l'énergie particulaire -comme toutes les énergies- : L2.M.T -2        

Symbole de désignation Ep      Unité S.I.+ : le Joule (J)

mais on utilise surtout  l'électron-volt qui vaut 1,602176462.10-19 J.

Remarque : l'utilisation de l'électronvolt est plus poétique qu'utile, car il n'y a quasiment aucune expérience faisant intervenir une si faible quantité d'énergie et dans tout problème pratique, on retombe vite à l'utilisation de milliers de gigaélectronvolts, ce qui entraîne qu'au lieu de manipuler 10(-19) Joules, on est ramèné à manipuler 10(12) eV, ce qui n'éclaire pas plus notre compréhension envers de telles quantités de zéros 

donc on réintroduit d'autres unités >>> le MeV qui vaut 1,602176462.10-13 J.

et le GeV qui vaut 1,602176462.10-10 J.

 

CAS PARTICULIER de l'ATOME

L'atome est un groupement de particules élémentaires

-énergie de liaison d'état fondamental

C'est le phénomène exprimant que les éléments atomiques sont reliés grâce à une énergie qu'il faut vaincre pour éventuellement casser l'atome

E = m.c².(Z.t)² / 2 n²

où E(J)= énergie de liaison

Z= numéro atomique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

n = nombre quantique principal

Cette énergie de liaison est de l'ordre de quelques électronvolts (# 10-18 Joule)

Exemple : l’énergie de liaison d’état fondamental de l’atome d’hydrogène est

13,6 eV (# 2,2.10-18 J)

 

-énergie de Rydberg

il s’agit de l’énergie d’un atome, dans son état stationnaire (c’est à dire n’émettant pas de rayonnement électromagnétique)

ER= Z².Q4.m / (h.ε.Ω.n

où ER(J)= énergie de Rydberg

Z = numéro atomique

Q(C)= charge électrique

m(kg)= masse de l’atome

h(J-s)= action quantum (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

ε(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

Ω(sr)= angle solide d’ambiance (en général c'est l’espace entier, soit 4pi sr pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le sr)

n(nombre)= numéro de l’orbite électronique

-énergie de liaison entre protons et neutrons (formule approchée)

Ez = (m.A mn).c²

où Ez(J)= énergie de liaison des particules du noyau

mn(kg)= masse d’un nucléon à l’état libre

A = nombre de masse du corps

Σmn(kg)= masse des nucléons liés dans le noyau

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

en pratique cette énergie de liaison est de l’ordre de 0,5% de l’énergie impliquée dans la masse totale de l'atome, soit 2 à 9 MeV par nucléon- (les valeurs maxi étant dans la zone des éléments fer-nickel)-

 

DVERS CAS de GROUPES de PARTICULES

-l'HAMILTONIEN  H est l’énergie totale d’un ensemble particulaire.

Son évolution dans le temps (dH /dt) est l’équation de Schrödinger

 

-la loi d'Einstein 

est un cas particulier de l'énergie gravitationnelle d'une seule particule

Elle est valble aussi pour une particule composite

Ec= m0.c².(F’n)  se simplifiant en E = m.c² quand le facteur relativiste F'n est égal à 1

Ec0(J)= énergie cinétique d’une particule de masse m0 au repos (c étant la constante d’Einstein)

Ec= son énergie cinétique à vitesse v(m/s) et F’n = facteur relativiste

La conservation de l’énergie se traduit ici par la phrase simplifiée "masse équivaut à énergie"

D'où cette grille de comparaisons:

1Joule "équivaut" à 1,111.10-17 kilogramme

1MeV "équivaut" à 1,782.10-30 kilogramme

1GeV "équivaut" à 1,782.10-27 kilogramme

Chacun de vos repas quotidiens "équivaut" à # 1027 GeV

 

 

-l'état d’énergie

-d'une part, on appelle "Population" le nombre d’atomes étant dans un état quantique donné (sous entendu "état énergétique")- Le plus bas de ces états quantiques étant l’état fondamental Ef

La population des np particules atomiques qui sont dans l’état d’énergie Eé est

np= nz.ex

nz(nombre)= nombre de particules qui sont dans l’état fondamental

e= exponentielle

x (exposant)= (Eé- Ef) / k.T avec k= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

et T= température

-l'état stationnaire représente une énergie définie, propre, invariable

La succession des états stationnaires est une suite discontinue -ou discrète- d’états, représentables par un spectre d’énergies

-l'énergie (ou potentiel) de Fermi

(EF Joules) est la plus élevée -parmi les énergies possibles- que puisse prendre au moins l’un des corpuscules faisant partie d’un ensemble de particules subatomiques-fermions d’un même solide

EF = K.l.[h².n2/3] / m.V

ou encore EF = h².Jn²/ 2m

où K est une constante fonction du corps

l(m)= distance moyenne de position de la particule fermion

n(nombre)= quantité de particules occupant le volume V(m3)

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s) 

h  = moment cinétique quantifié, dit Dirac h, valant 1,054.10-34 J-s/rad

m(kg)= masse de la particule (fermion)

Jn(rad/m)= NOMBRE d’onde

L'énergie de Fermi pour un noyau est  # 5,9.10-12 J

 

-l'écrantage 

L'écrantage provient de la proximité des corpuscules mobiles chargées et il perturbe la valeur énergétique d'une particule >>

-elle a une énergie propre, donnée par la formule de Sommerfeld :

E = [R.c.Z² / n²] où E = l’énergie en valeur propre

R(m-1)= constante de Rydberg

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Z = numéro atomique et n = nombre quantique principal

-le correctif d’énergie, dû aux électrons du nuage électronique de l’atome (et se retranchant de la valeur E ci-dessus) -c'est à dire l'écrantage- est

[R.h.c(Z²o) / n²]

Zo est la constante d’écran (< Z) dont l’impact équivaut à une minoration du nombre de protons

[on appelle d’ailleurs (Z - Zo ) le nombre de charge effectif de l’atome]

Les valeurs (en pourmillage), vont de 1(couche K) puis 7,4(couche L) etc....

et ne dépassent pas en moyenne 10-5 p.p.m, pour 1 seul proton

 

-valeurs d'énergie de particules

-énergie de grosses particules, au repos: 10 à 106 électronvolts (# 10-18 à -13Joule)

-énergie de liaison au niveau atomique : # 10 électronvolts (# 10-18 Joule)

-énergie d’une particule artificiellement accélérée dans un gros accélérateur

est # 2.1012 eV soit (# 2.10-7 Joule)

 

 

DONNEES AUXILIAIRES concernant l'ENERGIE PARTICULAIRE

1-énergie massique des particules

L'énergie massique exprime qu’une quantité d’énergie est diffusée (ou incluse, ou reçue, ou absorbée) par une certaine masse

Equation aux dimensions  : L2.T-2     Symbole : c²     Unité S.I.+ le J/kg

--Quand l’énergie est produite par une particule (et compte tenu de la relation d’Einstein E= mc²)

l’énergie massique est alors symbolisée par c² (c² valant 8,987.1016J/kg)

Attention: souvent, dans des formules établies par les " Initiés", ce terme (c²) est posé égal à 1. (il disparaît ainsi des formules !)

--Quand c'est l'énergie massique: de Rydberg (q’R)

q’R= (f.αé² / Jn)² / 2

où Jn(m-1)= NOMBRE d'onde

f(Hz)= fréquence

 αé(sr)= constante de structure fine

2-énergie spatiale de particules

Grandeur exprimant une énergie des particules présentes dans un angle solide

Equation aux dimensions  : L2.M.T-2.A-1      Symbole de désignation : A*

Unité S.I.+ : le (J/sr)

Partie d’énergie spatiale due à la gravitation

A*g= 2Mc.f     ou  A*g= m.c² / Ω     ou  A*g= L*.c²

où Ag(J/sr)= énergie spatiale gravitationnelle pour une particule

Mcg(J-s/sr)= moment cinétique global de la particule

f(Hz)= sa fréquence vibratoire

m(kg)= masse de la particule

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

L*(kg/sr)= FLUX d’excitation gravitationnel (masse spatiale)

Ω(sr)= angle solide où se manifeste la distribution d’énergie

Partie d’énergie spatiale due à l'électromagnétisme

A*é= μ’.B(J.F’g1+ L+ S.F’g2)

où A*é(J/sr)= énergie spatiale électromagnétique pour 1 particule

μ'(J/T-sr)= magnéton

B(T)= champ d’induction magnétique

J, L, S = nombres quantiques

F’g1,F’g2 sont les facteurs gyromagnétiques

Ces facteurs gyromagnétiques F' varient légèrement (anomalie) car la particule, soumise à B, émet et récupère des quanta d’énergie perturbatifs

3-énergie surfacique spatiale pour particules

C'est une énergie surfacique dans un angle solide

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2.A-1    Symbole de désignation : S’

Unité S.I.+ : Joule par m² stéradian (J/m²-sr)

S' = W' / Ω

où S'(lm-s/m²-sr)= énergie surfacique spatiale de particules émises en une zone d’un milieu

W'(W/m²-sr)= leur énergie surfacique dans ladite zone

Ω(sr)= angle solide d’émission ou de diffusion

4-température = forme d'énergie (sic)

En physique particulaire (plasmas), on se joue volontiers des dimensions et, sous prétexte de simplification (d’équation ou de langage), on assimile sans vergogne la masse à l’énergie (à travers E = mc²) et si en plus on pose LognépérienX = 1

(dans la loi entropique de Boltzmannn), on peut dire (en ultra-raccourci) que la température devient similaire à de l'énergie

Après ces simplifications ridicules, ils croient alors prétendre que 1 degré (de température) "équivaut" à 8,612.10-5 électronvolt (ou à 1,381.10-23 Joule)

>>> donc une élévation de température de 1 degré «représenterait» autant d’énergie qu’une grosse brassée explosive d’environ 105 baryons--

il en résulterait que 1 électron-volt (eV) "équivaudrait" à 11.611 degrés Kelvin et en suivant ce stupide raisonnement 1 kilogramme équivaudrait à 6,5.1039 degrés (sachant qu'un kilogramme équivaut à une énergie intrinsèque de 8,987.1016Joules (soit  5,610.1035 eV ou 5,610.1026 GeV)

et parallèlement : 1 Joule "équivaudrait" à 1,111.10-17 kilogramme

et puis 1 MeV "équivaudrait" à 1,782.10-30 kilogramme

et enfin 1 GeV "équivaudrait" à 1,782.10-27 kilogramme

Toutes ces valeurs, avec des collections incongrues de zéros, démontrent l'aberration de ces assimilations ridicules entre des notions pourtant bien différenciables

Et l'entropie deviendrait sans dimension....on croit rêver.

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-énergie en mécanique ondulatoire

En mécanique ondulatoire, l'énergie d'une particule est donnée par la formule de de Broglie où l'on ignore la masse au profit de la fréquence de l'onde portant la particule

E = h.ν         ou   E = h.ω

E(J)= énergie d’une particule d'un rayonnement de fréquence ν(Hz)

h(J-s )= action (qui dans ce cas est le quantum h = constante de Planck unité minimale particulière d’action, = 6,624.10-34 J-s)

h= moment cinétique quantifié, = "Dirac h", = 1,054.10-34J-s/rad

ω(rad/s)= vitesse angulaire de la particule

 

DUALISME ENTRE MÉCANIQUE ONDULATOIRE et MÉCANIQUE RELATIVISTE

Pour un photon, l'énergie ci-dessus (calculée par la formule E = h.ν ) est

Ec = 6,624.10-31 x 1,5.108 (ν moyenne)  # 10-22 J

Mais son énergie est aussi, d'après Einstein : m0.c².(F’n   

où m0 est la masse au repos du photon, estimée à 10-53 kg

F’nest le facteur relativiste [soit F’n =1 / (1-v²/c²)1/2, où v = vitesse et c = constante d’Einstein] et donc ici  F'n = 1 (puisque v = c)

L'énergie résultante est donc 10-53 x (3.108)² # 10-36 ce qui est très différent de 10-22 calculés en mécanique ondulatoire

 

ACTION d’une PARTICULE

Elle est proportionnelle à une quantité basique d’action dite quantum et l’unité de quantum d’action est dénommée constante de Planck

Ce quantum d'action est le produit (v.m.l) c'est à dire (vitesse x masse x longueur)

Pour une particule donnée, la masse et la vitesse sont constantes, donc le quantum implique que la longueur présente une valeur "limite unitaire" (de Compton)

Par exemple pour l'électron, le calcul donne comme limite de longueur un diamètre

l d # 4.10-12m (diamètre théorique de l'électron) mais qui n'est pas son diamètre réel

 

FRÉQUENCE INTRINSÈQUE (ou FRÉQUENCE BROGLIENNE)

Pour une particule de masse m, la rotation de la particule sur elle-même, implique

ν b = m.c².θ/ h

ν b(Hz) est la fréquence broglienne

h(J-s/rad)= Dirac h (= 1,0545716.10-34 J-s/rad)

m(kg)= masse

c(m/s)= constante d'Einstein

θ(rad)= angle de rotation (en général 2 radians si l'unité d'angle est le radian)

Exemple pour l'électron νb= 1,23.1020 Hz

 

RELATIONS CONCERNANT L'ÉNERGIE en UNITÉS de MÉCANIQUE ONDULATOIRE

L’énergie d’une particule est proportionnelle à une quantité basique d’énergie dite quantum dénommée Electronvolt(eV) et valant 1,602 176 462(63).10-19 Joule

Si on change d'unités (en prenant pour E l'électronvolt), les équations basiques ci-dessus deviennent

E = h.ν    >>> si h exprimé en eV-s et νen Hz

ou E = h.νp  >>>  si h exprimé en (eV-s/2 ) et νpen pulsation, écrite alors

νp(= 2 rad)

ou E = h / θ  >>> si h exprimé en eV-s, ω en rad/s et θ en rad

ou E = h / θ >>> si h exprimé en eV-s, ω en tour/s et θ en tour

ou E = h / θ >>> si h exprimé en (eV-s/2 ), ω en tr/s et θ en rad

ou E = h.ω/ θ >>> si h exprimé en (eV-s/2 ), ω en rad/s et θ en tour

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-énergie spatiale de particules

L'énergie spatiale exprime l'énergie présente dans un angle solide

Equation de dimensions structurelles : L 2.M.T -2.A-1        Symbole de désignation : A*

Unité S.I.+ : le (J/sr) & Unité d'usage l' eV/sr qui vaut 1,602176462.10-19 J/sr

Partie d’énergie spatiale due à la gravitation (pour une particule)

A*g = 2Mc.f        ou   A*g = m.c² / Ω        ou   A*g = L*.c²

Ag(J/sr)= énergie spatiale gravitationnelle pour une particule

Mc(J-s/sr)= moment cinétique total de la particule

f(Hz)= sa fréquence vibratoire

m(kg)= masse de la particule

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

L*(kg/sr)= FLUX d’excitation gravitationnel (masse spatiale)

Ω(sr)= angle solide où se manifeste la distribution d’énergie

Partie d’énergie spatiale due à l'électromagnétisme

A*é = μ’.B (J.F’g1 + L + S.F’g2 )

A*é(J/sr)= énergie spatiale électromagnétique pour 1 particule

μ'(J/T-sr)= magnéton

B(T)= champ d’induction magnétique

J, L, S = nombres quantiques

F’g1 , F'g2 (nombres)= facteurs gyromagnétiques

Ces facteurs F' varient légèrement (anomalie) car la particule, soumise à B , émet et récupère des quanta d’énergie perturbatifs

 

On utilise aussi la notion d'énergie surfacique spatiale (énergie présente dans une section d'angle solide)

 

Equation de dimensions structurelles : M.T -2.A-1       Symbole de désignation : S’

 

Unité S.I.+ : Joule par m² stéradian (J/m²-sr)

 

& Unité d'usage l' eV/m²-sr = 1,602176462.10-19 J/m²-sr

 

S' = W' / Ω

 

S'(lm-s/m²-sr)= énergie surfacique spatiale de particules émises en une zone d’un

 

milieu

 

W’(lm-s/m²)= leur énergie surfacique dans ladite zone

 

Ω(sr)= angle solide d’émission

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-fission atomique

LA FISSION

Sous un bombardement de neutrons ou de rayons γ, les noyaux atomiques lourds (n° atomique > 90) donnent une réaction du genre de celle de l’uranium:

235U + n (ou γ) >>> (A1 + n.n) + (α, β, γ... + A2 + autres particules) + E

A1 et A2 = nouveaux corps produits après la réaction (la masse de A1 + A2  est < à la masse initiale)

Il y a beaucoup plus de A1 (corps lourds) produits que de A2 (corps légers)

n, α, β, γ ... = neutron et autres particules

n = nombre de neutrons (n) produits après l'interaction (environ 2,5 pour l’uranium et 2,9 pour le plutonium)

E = énergie produite par la perte de masse, soit quelques centaines de MeV (ou #  10-13J)

La production de ces nouveaux neutrons n (2,5 par exemple) sert à heurter de nouveaux noyaux d'uranium et à entretenir une réaction en chaîne (donc auto-entretenue) Il s'ensuit que l'énergie est démultipliée et elle sert aussi à produire en quelques jours: du 239U qui donne du 237Np, puis du 239Np, lui-même combustible pour fission

Les temps de fission sont environ: 10-15 s, pour la 1° partie de réaction (entre premières parenthèses), puis 10-14 s, pour la 2° partie de réaction (entre les parenthèses suivantes) et de l’ordre d'une seconde en cumulant le tout

L’énergie qui peut casser le noyau est de l’ordre de 6 à 8 MeV.

L’énergie de liaison d’un neutron est un peu supérieure, donc le neutron garde sa cohésion et il migre hors du noyau, en emportant environ 2 MeV qui, ajoutés à sa propre énergie de liaison, serviront à la fission suivante

 

Si la succession de réactions est très rapide (neutrons rapides de plusieurs MeV), on produit une très forte énergie E

(explosive) >>>c'est la bombe atomique A

Si la réaction est lente (neutrons lents, avec v < 2 km/s) ou à émission constante (grâce à des corps ralentisseurs), l'énergie est contrôlée dans le temps >>>c'est une centrale atomique

-masse critique: dans une réaction nucléaire, c’est la quantité de matière fissile minimale pour que la réaction diverge (quelques dizaines de kg)

 

RÉACTEUR NUCLÉAIRE POUR FISSION

Appareil réalisant la transformation de l’énergie nucléaire (par fission des neutrons d’un actinide) en énergie électrique

Ce sont souvent des neutrons peu rapides, d’énergie > 0,1 MeV.

Le combustible est 235U (qui est présent à # 1% dans le U naturel)

Les corps de refroidissement sont le Na liquide, ou l’eau (et très éventuellement le Pb, ou des gaz comme He, CO²) >>> dans les réacteurs actuels, leur volume est # 100 m3 .

La puissance moyenne, pour un modèle dit de génération

II = 1 gigawatt

-réacteur pour fission

Appareil réalisant la transformation de l’énergie nucléaire (par fission des neutrons d’un actinide) en énergie électrique

 

Le rendement (r) d'une réaction en chaîne est la superposition de divers rendements coexistants, soit:

r = r1.r2.r3.r4.r5    

où (r1) est le taux de pertes (ou de fuites) de neutrons--

(r2) est la probabilité de rencontre entre neutron et noyau-cible--

(r3) est la probabilité pour qu'il n'y ait pas de résonance --

(r4) est le facteur de multiplication, c'est à dire le rapport entre le nombre de neutrons émis dans la réaction en chaîne et le nombre de neutrons nécessaires pour son simple auto-entretien--

(r5) est le facteur de fission (qualité des neutrons réémis susceptibles de réagir à leur tour)

La nécessaire rentabilité énergétique de la réaction impose que r soit > 1 .

Le coefficient (r - 1) est la réactivité

Le bilan énergétique (appelé aussi Q de réaction) est 

Q = E.r(où E est l'énergie fournie à l’entrée du réacteur, avant toute réaction et r le rendement global)

L'impulsion F*r dans un réacteur (à plasma dense) est une impulsion spécifique provoquant des jets explosifs successifs, même à puissance modérée

La puissance d'un réacteur de II° génération est # 1 GW(1000 MW) et celle d'un type EPR dernier cri (1650 MW)

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