Q3.MOUVEMENTS de PARTICULES

-accélération de particules

L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :

 γ = Q.E / m

ave γ(m/s²)= accélération de la particule

Q(C)= charge électrique de la particule

E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule

m(kg)= masse de la particule

 

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-barrière de potentiel

Une barrière est un obstacle au déplacement d'une particule. Pour une barrière de potentiel, cet obstacle est énergétique

 

EFFET TUNNEL  >>> quand des particules rencontrent une barrière (de potentiel) elles peuvent vaincre -partiellement- la barrière, en se comportant comme des ondes et c’est l’effet tunnel (qui est en général favorisé par un champ extérieur)

L’équation de la valeur du courant (d’électrons, de photons,...) est du genre

i = y.E.e-x    où E(J)= énergie, y(dimensionnel) = coefficient, fonction de la hauteur et de l’épaisseur de la barrière de potentiel et l'exposant x est fonction de la distance et du champ extérieur

 

TYPES de BARRIERES

Si c'est un obstacle creux, on le nomme puits de potentiel  (c'est une barrière genre cuvette, en "profondeur")

S'il est longiligne, c'est un mur (éventuellement infini)

S'il est de hauteur limitée, c'est un palier ou marche ou saut (de potentiel)

Les parts d'énergie renvoyées (réflexion) ou transmises au-delà de la frontière (transmission) autorisent la définition de coefficients, correspondants avec la notion de pénétrabilité qui, pour un noyau par exemple, est   i*= yo.expx

où i*w(nombre)= pénétrabilité

yo(nombre)= coefficient, fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique Z du noyau

l’exposant  x = -2lr / λB

lr(m)= rayon du noyau

λB (m)= longueur d’onde de de Broglie

 

CAS du MUR de POTENTIEL:

Le mur est la succession de 2 sauts de potentiel d'énergie, de signes contraires

-si ΔE = Ev - Ea < 0 le coefficient de réflexion est  yp = 1- yt

et le coefficient de transmission yt est une fonction (un peu complexe) du rapport des énergies (hauteur du mur) et de l'épaisseur du mur

-si Δ E = Ev - Ea > 0 le coefficient de réflexion est aussi  yp = 1- yt mais le coefficient de transmission est un peu différent

-un saut de potentiel est équivalent à une barrière de largeur infinie

-la pénétrabilité d’une barrière concernant un noyau est :

i*w = yo.expx

i*w (nombre)= pénétrabilité

yo(nombre)= coefficient,fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique du noyau

l’exposant est x = -2θ.D*/ λB

D*(m/rad)= rayon de courbure du noyau

λB(m)= longueur d’onde de de Broglie

θ(rad)= angle plan de rotation de la particule (vaut 2∏  seulement s'il s'agit d'une rotation totale,et si l'on est en système d'unités S.I.+)

 

 

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-courant neutre

Un courant neutre est un déplacement de bosons-véhicules Z°(neutres)

Ceci concerne les interactions faibles

Les Z° sont aussi dénommés photons virtuels car ils transfèrent de l'énergie qui apparaît fugacement (durée inférieure à 10-24 s) dans les heurts entre particules

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-décroissance

La décroissance est une émission de particules qui varie selon l'instant où l'on considère le corps émetteur

C'est (en radioactivité) la désintégration spontanée des noyaux (instables) d’un corps, entraînant successivement

>>> émission de particules (genres αlpha , n...) puis

>>> émission de rayonnements, puis

>>> apparition de nouveaux corps (dits "de filiation") puis

>>> autres particules ou rayons, puis 

>>> d'autres corps plus légers

 

La loi de décroissance est :

nt= n0.exp-fp.t       ou    t = t0/ Log.e(nt /n0)

fp(s-1)= fréquence -ou constante- de désintégration (radioactivité)-

t(s)= durée de vie moyenne de la particule

t0(s)= temps origine (où il y avait n0 particules)

nt = nombre de particules restant au temps t

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-diffusion et particules

La diffusion propre aux particules est un transfert d’énergie entre elles qui se fait de façon aléatoire, inorientée

Elle est la conséquence des interactions électromagnétiques (coulombiennes) ou chromodynamiques (interaction forte).

Dans la diffusion des particules liées, les ondes de diffusion sont fonction de la position de la particule par rapport au noyau et donc dépendent des divers nombres quantiques (dont L, celui de moment orbital) des particules constitutives.

Ces ondes portent l'énergie des particules et la transmettent aux voisines -dont les noyaux- 

D'où parfois une réaction nucléaire, qui est l'interaction (sur un noyau) d'un projectile particulaire x0 , celui-ci pouvant être: un photon (γ), un lepton chargé (électron, muon, tauon) ou un baryon (dont le nucléon)

 

Les types de réactions entre telles particules, sont -sans parler du bilan énergétique- (et en désignant par x0 le projectile et x1,2,3...les particules produites en sortie)

-réaction de fission : x0 projeté sur 1 corps >>> 2 corps nouveaux + x1,2,3...

-réaction de fusion : x0 projeté sur 1 corps >>> 1 autre corps

-réaction de diffusion : x0 projeté sur 1 corps >>> le même corps + x0 (si élastique) ou bien 1 autre corps + x1 (si inélastique)

En fonction des types de particules, on distingue >>

 

DIFFUSION PHOTONIQUE

Elle est dite élastique si les particules heurtées par les photons restent identiques après la diffusion

Elle est dite inélastique s’il y a transformation des particules heurtées

-diffusion de Rayleigh (ou quasi-élastique)

Quand il n’y a pas de changement de fréquence des photons dans la diffusion -ils conservent donc la même énergie- :

νd =  ν0

νd(Hz)= fréquence diffusée et  ν0 (Hz)= fréquence originelle

On définit le rapport de Rayleigh  R qui vaut P’p / P’0

où P’0(cd)= intensité lumineuse (photonique) incidente

et P’p(cd)= intensité lumineuse diffusée, perpendiculaire à P

On a R = χ / h*.Jn.λ4.Ω

où Jn(m-1)= nombre d’onde

χ(sr)= susceptibiilité

h*(l-3)= nombre d’oscillations par unité de volume

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue la diffusion

-diffusion de Raman (ou inélastique)

La diffusion existe de part et d’autre de la diffusion de Rayleigh (ce sont les vibrations des molécules qui changent alors la fréquence des photons et donc leur énergie)

νd =  ν0(+/-) νi

νd,o,i (Hz)= fréquences respectivement : diffusée, originelle, inélastique

νi précédé du signe + correspond aux basses fréquences (dites fréquences de Stokes) et l’énergie est fournie aux molécules

νi précédé du signe - correspond aux hautes fréquences (dites fréquences anti-Stokes) et l’énergie est prélevée aux molécules

Exemple : si la radiation excitatrice est de 1015 Hertz, les

vibrations anti-Stokes sont # 1012 Hz

-effet Compton et longueur d’onde de Compton (lC) :

Si un photon primaire heurte (par diffusion) une particule +/- libre, un photon secondaire est émis, dont la longueur d’onde est plus élevée

La différence de longueur d’onde entre ces 2 photons est proportionnelle à une valeur constante lC dite longueur d’onde de Compton

Δλ = lC.(1-cosθ)

Δλ(m)= différence de longueur d’onde entre les photons primaire et secondaire

lC(m)= longueur d'onde de Compton

θ(rad)= angle (de diffusion) entre les trajectoires des 2 photons

avec lC= h / m.c      et   lC= 1 / n'.θ

où h(J-s)= action (h :constante de Planck = 6,626.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

m(kg)= masse (au repos) de la particule heurtée

n'(m-1-rad-1)= NOMBRE d’onde angulaire de Compton

Nota : pour un électron : lC = 2,4263.10-12 mètre 

pour un proton : lC = 1,32141.10-15 mètre

pour un neutron : lC= 1,31959.10-15 mètre

 

DIFFUSION DE FERMIONS

Elle est causée par les chocs des particules voyageuses avec d’autres, d’où incertitude sur la quantité de mouvement, toujours perturbée

 

DIFFUSION NUCLÉAIRE(elle concerne les noyaux)

Elle est dite élastique si l’énergie cinétique totale des noyaux reste identique

Elle est dite inélastique si une partie de l’énergie cinétique des noyaux est transformée en énergie d’excitation interne dans au moins l’un des noyaux

 

DIFFUSION DE MOLÉCULES

Une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires, a un coefficient de self-diffusion νs tel que :

νs= Δl² / 2t       où   Δl(m)= déplacement moyen et t(s)= temps

La diffusion moléculaire apporte l'équilibre des concentrations dans un mélange (ou dans une solution)

La loi de Ficks’applique : s* = νt.grad.B’

avec s*(mol/m²-s)= densité superficielle de quantité de matière

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité (de transport) manifestant la variation de concentration de particules

B’(mol/m3)= densité volumique de quantité de matière

Mais  νt = (h*v.m.l.vq) / 3

où h*v(part/m3)= densité volumique de particules

m(kg)= masse des particules constitutives

l(m)= libre parcours moyen

vq(m/s)= vitesse quadratique

Auto-diffusion (ou self-diffusion)

Un fluide (même apparemment exempt de poussières), éclairé par une lumière monochromatique de fréquence ν présente toujours une légère diffusion due à ses propres molécules.

 

DIFFUSION ATOMIQUE

La diffusion pour un atome est donnée par la formule

ν= l.ρ'.f².e-jqr.δl3 / δj'   avec    qr = fonction de 1 / λ    et  j'(m-s/kg) la fluidité

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-effet Tcherenkov

L'effet Tcherenkov intervient quand une particule entre dans un corps, avec émission de photons. Si la vitesse d'entrée v de la particule est supérieure à la vitesse vs du photon émis par le milieu où elle rentre, il se crée une surface cônique lumineuse (similaire à celle d'une onde de choc)

n= αé.Z².l(1 / l1- 1 / l2).sin²θ 

nT= nombre de photons émis par un atome de nombre atomique Z  quand il se déplace

l1 et l2(m)= longueurs d'ondes limites

l(m)= longueur de la trajectoire de la particule

αé(sr)= constante de couplage d'électromagnétisme (structure fine)

θ(rad)= angle plan d'incidence --ou angle au sommet de la surface d'onde--

et sinθ = v / v s

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-effet tunnel

L'effet tunnel est effectif quand des particules rencontrent une barrière (de potentiel) : elles peuvent vaincre -partiellement- la barrière, en se comportant comme des ondes (ce qui est en général favorisé par un champ E.M.extérieur) L’équation de la valeur du courant (d’électrons, de photons, ...) est du genre

i = y.E.e-x     où E(J)= énergie, y(dimensionnel) = coefficient, fonction de la hauteur et de l'épaisseur de la barrière de potentiel et l'exposant x est fonction de la distance et du champ extérieur

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-émission électronique

Plusieurs phénomènes cités ci-après, conduisent à l’émission d'électrons (grâce souvent à élévation de température)

Caractéristiques de ces émissions :

 

ÉNERGIE d’EXTRACTION d’un électron (voir chapitre Ionisation)

Ei= Z².e4.m / (h.e.Ω.q)²

Ses valeurs usuelles vont de 3 à 6 eV

La densité de courant électronique correspondante est (formule de Richardson-Dushman)

 ρ* = KR.T².expx

où ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant électronique

KR(A/m²-K-2)= coefficient de Richardson,

valant environ 6.10-3 (A/m²-K²), qui est l'unité S.I.+

ou KR = 8.1010 A/nm²-eV² en unités de microphysique

T(K)= température absolue

x(exposant)= Ez / k.T   où k est la constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K) et

Ez l’énergie d’extraction électronique

On peut également présenter la formule sous la forme:

ρ* = {mé.e.k².(1-yr).expx} / h3

mé(kg)= masse de l’électron

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

yp(nombre)= coefficient de réflexion des électrons

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

x(exposant de l’exponentielle)= -e.U / T.k

U(V)= différence de potentiel électrique

T(K)= température absolue

 

POTENTIEL d’ÉMISSION

Le potentiel électrique pour extraire (sortir) un électron est :

U = Ws/ e

avec U(V)= potentiel de sortie

Ws(J)= travail (énergie) -de sortie- à fournir pour extraire l’électron du solide et l’envoyer à l’infini, où il sera alors sans vitesse

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

Valeur moyenne de ce potentiel = 2 à 5 V pour les métaux usuels

 

EMISSION THERMOIONIQUE

Une forte élévation de température d’un corps cause une émission électronique (en général depuis un métal pur)

 

EMISSION THERMOÉLECTRONIQUE(ou PHOTOÉMISSION)

L'arrivée de rayons électromagnétiques (photons) sur un corps, cause une émission électronique-

C'est le domaine d’utilisation des phototubes, cellules photoélectriques, photomultiplicateurs...

L’équation d’Einstein est  h. ν = Ei+ Ec

 h (J)= énergie des photons arracheurs (h= constante de Planck et  ν = fréquence)

Ei(J)= énergie d’ionisation, travail nécessaire pour arracher les électrons

Ec(J)= énergie cinétique emportée par les électrons émis par le matériau

Si (h.ν ) n’est pas assez important pour déclencher Ei on est au-dessous du seuil et

Ec= 0 (pas d’émission électronique)

Autre formulation

Ec= h.νWa

où Ec(J)= énergie cinétique d’électron

-par ailleurs Ec= e.U, où U est le potentiel et  e la charge élémentaire-

h(J-s)= constante de Planck (action quantifiée)

soit (6,62606876.10-34 J-s)

ν(Hz)= fréquence de l’onde porteuse des photons incidents

Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement et Wa a des valeurs entre 2 et 6 eV pour des métaux usuels (soit 3 à 9.10-19 J)

 

EFFET PHOTOÉLECTRIQUE

Pour un métal donné, l’émission électronique ne commence que pour une fréquence mini ν , dite "seuil photoélectrique" et νseuil= Wa/ h

Exemples: pour le zinc, νseuil # ultraviolet et pour les alcalins,

ν seuil < rouge

La sensibilité photoélectrique est le rapport entre: quantité de photons émergents et incidents dans l’effet photoélectrique

La photoélectricité est une transformation d'énergie lumineuse en énergie électrique

 

EMISSION FROIDE

Elle est due à la présence d’un champ d’induction électrique près d’un corps

Ei= E.Q.l

où Ei(J)= énergie d’ionisation

E(V/m)= champ d’induction électrique proche(en général >109 V/m)

Q(C)= charge

 

EMISSION en TUBE ÉLECTRONIQUE

Il y a écoulement électronique sous l’action d’une différence de potentiel électrique entre 2 électrodes

-Les tubes sont des polyodes (di, tri, tétr, pent, etc) c’est à dire ayant cathode, anode et diverses grilles intermédiaires

-Les rayons cathodiques sont des électrons, émis par la cathode d’un tube à gaz raréfié (pression < 10 Pa) .Leur vitesse est

v = (2e.U/ mé)1/2

v(m/s)= vitesse des électrons (en pratique v atteint 1 à 70% de c, en fonction du vide et de la d.d.p. choisis)

e(C)= la charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

U(V)= différence de potentiel (d.d.p) entre cathode et anode

mé(kg)= masse de l’électron

-Les rayons canaux sont des ions +, émis par la cathode d’un tube à gaz raréfié

Leur vitesse est v = (2n.e.U/ mi)1/2 mêmes notations et n = nombre de charges (élémentaires) de l’ion et mi(kg)= masse de l’ion

 

RENDEMENT QUANTIQUE(ou SENSIBILITÉ COMPARATIVE)

C'est un rapport entre le nombre d’électrons émergents / nombre d’électrons incidents dans un phénomène émissif

Comme il s’agit de particules, on trouve plutôt le terme de "rendement quantique"

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-flux de particules

Un flux de PARTICULES est un nombre de particules constatées (ou mesurées) en un temps donné.

Synonyme : débit de particules (ici particules élémentaires: molécules ou plus petites)

Equation aux dimensions  : T -1        Symbole de désignation = fp       

Unité S.I.+ : particule par seconde

f= n/ t

où fp(particules/s)= débit (flux) de particules

t(s)= temps correspondant au débit

 

Cas particulier : l'activité moléculaire est un flux de molécules, c'est à dire le nombre de molécules impliquées pendant un temps donné, dans des conditions optimales.

C'est aussi la fréquence de transformation (ou désintégration) de certaines molécules d’un corps en mutation.

 

DENSITÉ SURFACIQUE de flux de PARTICULES

C'est une répartition (dite "densité") d'un nombre de particules distribuées sur une surface (d'où le mot "surfacique") et pendant un certain temps (d'où le mot "flux")

Notion utilisée pour les comptages des particules astrales, ou pour

diffusion, ou pour décantation( (ou sédimentation) et leurs corollaires de centrifugation (qui est une décantation provoquée)

Synonyme : flux surfacique de particules

Equation aux dimensions  :L-2.T-1       Symbole de désignation : y*       

Unité S.I.+ : particules/m²-s

Exemple de particules reçues sur Terre: le flux surfacique de particules cosmiques reçu, à faible altitude est  # 1100 part/s-m²

Exemple d'une réaction nucléaire :

y*= f/ Se

où y*p(part/s-m²)= flux surfacique (nombre de réactions particulaires par unité de temps et de surface)

fp(part/s)= flux de particules incidentes

Se(m²)= section efficace

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-intrication

L'intrication est la qualité présentée par 2 particules de naissance commune, de se communiquer ultérieurement et instantanément leur état, quelle que soit la distance entre elles

 

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-marche au hasard

La marche au hasard est la formule d’Einstein, qui exprime le hasardeux comportement d'une particule sphérique se heurtant à ses voisines

l² = k.T.t / 3.lr

avec l(m)= distance moyenne entre 2 chocs successifs de particules sphériques

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

η(Pl)= viscosité dynamique ambiante

lr(m)= rayon des particules

t(s)= durée du phénomène

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-moment cinétique de particule

Les formules du moment cinétique sont ici similaires à celles de la mécanique macroscopique

On est toujours dans un domaine de mécanique où n'entrent pas les charges électriques

Equation de dimensions : L2.M.T-1.A-1        Symbole  : Mc        

Unité S.I.+: le (J-s/sr )

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule tournant sur elle-même

dans un plan fixe >>>

C'est le moment cinétique propre(Mcp)

Mcp = F*s .l

Mcp (J-s/sr)= moment cinétique propre d’un mobile en rotation

F*s(kg-m/s-sr)= impulsion angulaire

l(m)= rayon moyen du cercle de rotation

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule tournant sur elle-même

dans un plan variable

Le moment cinétique de la particule est dit alors moment de spin (Mcs)

Son équation de dimensions est toujours L2.M.T-1.A-1   et son unité de mesure devrait êtrele (J-s/sr )Mais on a hélas pris l'habitude d'ignorer cette unité et de prendre à la place la constante de Planck réduite (ou "h bar" ou "Dirac-h",symbolisée h) et valant 1,054.10-34J-s/rad

Mcs = Ís.f / Ω

Mcs(J-s/sr)= moment de spin

f(Hz)= fréquence de rotation de la particule

Ís(kg-m²)= moment d’inertie de la particule

 

Mais ce choix d'unité entraîne un problème ridicule, car la rotation de la particule se fait dans un plan variable, donc elle se manifeste dans tout l'espace (et il y a donc apparition de 4 pi stéradians).

Mais l'unité de moment cinétique n'intéresse que le plan.(donc apparition de 2 pi radians)

Et voilà pourquoi les spins sont tous multiples de 1/2 (car 2 pi / 4 pi = 1/2)

 

En pratique, les positions des plans de rotation de la particule sur elle-même sont successivement espacés de 1/8 tour, donc chaque fois, un spin est multiple de (1 à 8) fois ½

C'est pour cela que les moments de spin sont de (1 à 8 fois) égaux à h

 

CONSTANTE de PLANCK REDUITE

Le moment de spin est un moment (cinétique intrinsèque)

Le spin (mot tout seul) n'est ni un moment cinétique, ni une unité de moment cinétique : c'est (un nombre de foisl'unité h)

C'est donc un nombre pur, qu'on classe dans les (nombres quantiques)

La terminologie de "constante de Planck réduite" hdoit être évitée.

En effet la constante de Planck est une action minimale (quantum) et il ne saurait y en avoir de plus petite. Donc dire «constante de Planck réduite», est ridicule, puisqu'on ne peut réduire un quantum (minimorum)

En outre, le moment cinétique h  n'est pas une action, alors dire que c'est une action réduite est encore plus sauvage. Il faut donc nommercette grandeur (moment h barre), ou (Dirac h), ou en anglais (h bar moment)

Quand on lit h= (h / 2) c'est dimensionnellement faux .

Cette relation n'est vraie que si l’unité d’angle plan est le radian (c'est une relation occasionnellement numérique)

La relation serait h= h, si l'unité deθ était le tour, ou bien encore h= (h / 400) si le grade était l'unité, etc

 

-relation entre moment cinétique et action

En mécanique classique Mci = a / θ

Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque

a(J-s)= action du corps

θ(rad)= angle de rotation du corps sur lui-même

En mécanique quantique : Mcidevient h(h barre), a devient h (constante de Planck), θ devient 2∏ (radians, car il y a rotation totale)

et la relation qui en découle dans notre cas particulier est h = h / 2   maiselle n'est valable que par le choix de ces unités précisées là (pour a et θ)

 

MOMENT CINETIQUE d'une particule ayant en outre des satellites

Le moment cinétique est dit alors moment cinétique global (Mcg)

Il y a alternance de rotation dans des plans multiples des satellites(des électrons par exemple)

On ajoute les effets de 2 moments cinétiques (de spin et de multi-plans rotatifs)

Equation de dimensions toujours identique: L2.M.T-1.A-1        Symbole  : Mcg         Unité S.I.+: le (J-s/sr )

Vectoriellement, le moment est la composante vectorielle de nmoments cinétiques: celui Mcs de spinet ceux McΣo des masses satellites (orbitales)

Mcg= Mcs+ McΣo(exprimés en J-s/sr)

Pour un moment global, sa valeur numérique est dénommée nombre quantique global ,avec la notation L (et non plus Mco )

Comme il y a de nombreux satellites, on peut avoir des valeurs élevées de L

(100 hpour des ions lourds)

 

PARTICULE CHARGÉE: la particule a un moment cinétique, correspondant aux rotations vues ci-dessus qui s'ajoute à un moment électrique propre à la charge électrique, portée par la masse et qui est donc en similaire rotation : Mco = μ/ 2g'

Mco (J-s/sr)= moment cinétique orbital de la particule

μ(J/T-sr)= son magnéton

g'(C/kg)= son rapport gyromagnétique

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