FORMULES de PHYSIQUE
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Y3.RAYONS à EFFETS THERMIQUES
Le coefficient de transfert de chaleur traduit la dépendance du transfert de chaleur dans un corps (ou d'un corps à un autre), en fonction de la température.
C’est en fait une résistance thermique surfacique
Synonymes: coefficient de transmission de chaleur--coefficient de transmission surfacique
Equation de dimensions structurelles : M.T -3.? -1 Symbole de désignation : ?’
Unité S.I.+ : le (W/m²-K)
Relations avec autres unités : 1 kilocalorie par seconde-mètre²-degré vaut 4,185.103 W/m²-K
1 calorie par seconde-mètre carré-degré vaut 4,185 W/m²-K
1 kilocalorie par heure-mètre carré-degré vaut 1,162 W/m²-K
1 calorie par heure-m²-dg vaut 1,162.10-3 W/m²-K
1 erg par seconde-centimètre carré degré vaut 10-3 W/m²-K
LE COEFFICIENT de TRANSFERT
?’ = ?P / S.?T
?’(W/m²-K)= coefficient de transfert
S(m²)= aire de la surface de réception
ΔT(K)= différence de température entre matériau et milieu
ΔP(W)= variation de puissance calorifique
Relation entre coefficient de transfert et résistance ou résistivité
?’ = f* / V et ?’ = Q* / S
où f*(W-m/K)= résistivité thermique
V(m3)= volume
Q*(W/K)= résistance thermique
S(m²)= surface de contact
Relation entre coefficient de transfert et chaleur
?’ = ?E q / S.t.?T
ΔE q(J)= chaleur échangée pendant le temps t(s)
Autres symboles idem ci-dessus
Relation entre coefficient de transfert et conductibilité
?’ = c*.l / S
c*(W/m-K)= conductibilité
l(m)= distance
S(m²)= section ou aire
Quelques valeurs de ?’ :
ces valeurs dépendent de l’épaisseur lé du matériau (elles diminuent de 20% dès que l’épaisseur double)
Elles sont données ci-dessous en W/m²-K ,et pour des cas d’épaisseur courante (lé)
Solides >>> verre(6 pour lé = 1 cm)--cloisons en bois(5 pour lé = 1 cm et 2 pour lé = 10 cm)--brique(2 pour lé =10 cm,puis 1,6 pour lé = 20 cm,puis
1,2 pour lé = 40 cm)-- béton(3 pour lé = 10 cm,puis 2 pour lé = 20 cm, puis 1,5 pour lé= 40 cm)-- bétons cellulaires = 70% du béton normal
Liquides >>> eau calme(500)--eau vive(2000)--eau bouillante(5000)--
Gaz >>> au repos(10 à 30)--gaz très agité(100 à 300 )--vapeur d’eau(6000 à 12.000)
-absorption de rayons à effets thermiques
Qu'est-ce que l'absorption ?
Pour une onde qui provient d’un milieu et se propage dans le nouveau milieu qu'elle a heurté, il y a une conséquence énergétique (objet du présent §) et une conséquence géométrique sur le chemin des rayons (la réfraction : même chose qu'en Optique)
ABSORPTION THERMIQUE (stricto sensu)
C'est une énergie (portée par rayonnements à effet thermique et absorbée lors d'une rencontre)
Equation de dimensions : L².M.T-2 Symbole de désignation : Et
Unité S.I.+ : le Joule
Et = P’.t.Ω et Ea = P.t
avec Et(J)= énergie thermique absorbée
P’(W/sr)= intensité énergétique absorbée en un temps t(s)
P(W)= puissance (flux)
Ω(sr)= angle solide d'ambiance (4∏ sr si c’est l’espace entier et si le système d'unités a le stéradian comme unité d’angle)
ABSORPTION D’ÉNERGIE ENTHALPIQUE
C'est le terme qui remplace le terme désuet de '"chaleur latente" et qui désigne l’énergie absorbée par une transformation de type Fusion, ou Sublimation, ou Vaporisation ou Réaction chimique endothermique.
ABSORPTION SURFACIQUE dont le nom d'usage est exposition thermique
C'est une absorption (ci-dessus) ramenée à une surface
Equation de dimensions : M.T-2 Symbole de désignation : W'
Unité S.I.+ : J/m²
Les formules sont les mêmes qu'en absorption de rayons ionisants ou lumineux
W' = p*.t et W' = Pa/ S.t et W' = Da.t.Ω
où W'i(J/m² )= exposition (thermique)
p*(lx)= flux surfacique absorbé pendant le temps t(s) sur une surface S(m²)
t(s)= temps
Da(W/m²-sr )= absorptivité (voir définition ci-après)
Ω(sr)= angle solide
flux THERMIQUE ABSORBÉ
C'est une absorption dans un temps donné (c'est donc une puissance)
Equation de dimensions : L2.M.T-3 Symbole : Pt l'unité S.I.+ est le Watt
Pt = El/ t donc Puissance(W)= énergie(J) / temps(s)
flux THERMIQUE SURFACIQUE ABSORBÉ
C'est un flux (ci-dessus) ramené à la surface concernée
Equation de dimensions : M.T-3 Symbole de désignation : p*
l'unité S.I.+ est le W/m²
p* = Pl/ S où p*(W/m²) = flux Pl absorbé par une surface S(m²)
flux THERMIQUE SPATIAL ABSORBÉ
Synonyme >> intensité énergétique absorbée
C'est une absorption dans un temps donné et un angle solide donné
Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P'
l'unité S.I.+ W/sr
P’l = Pl / Ω où P'(W/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide Ω(sr)
flux THERMIQUE SURFACIQUE SPATIAL ABSORBÉ
Nom d'usage absorptivité
C'est une intensité (ci-dessus) surfacique
Equation de dimensions structurelles : M.T-3.A-1 Symbole : D
Unité S.I.+: le Watt/m² -sr
D= Pl / S.Ω
avec P’(lx-m²/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide Ω(sr) sur une surface S(m²)
Et aussi ΔD = dW' / Ω.dt ce qui signifie que la variation d'absorptivité D est
égale à (variation de l'exposition W') / (angle solide Ω(sr) x variation de temps)
D(W/m²-sr)= absorptivité d’un corps absorbant une puissance (flux) P(W) d'un rayonnement à effets thermiques
S(m²)= surface d'absorption
Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'absorption
COEFFICIENT D’ABSORPTIVITÉ
C’est le coefficient (bt) marquant la déperdition de puissance après absorption
Ce coefficient d'absorption est nommé ici (pour les ondes à effet thermique) coefficient d’absorptivité bt alors qu'il est nommé coefficient d'absorbance pour les ondes lumineuses -mais c'est la même chose : il dépend de l'angle d'incidence θ du rayon initial et de la profondeur possible d'absorption
(bt)= (Pa/ Pr) = cosθ.e-l.Jb
avec Pa et Pr(W)= puissances respectivement absorbée et totale incidente reçue par le corps
θ(rad) = angle d'arrivée des rayons par rapport à la normale du récepteur
e-l.Jb (noté souvent ba) est le coefficient d’absorption
Jb(m -1)= coefficient d’atténuation est tel que Jb = 2f.n* / c où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
l(m)= épaisseur du corps absorbant
Le coefficient (bt ) est variable selon les corps et selon la longueur d’onde (exemple: le plomb absorbant les rayons X)
Valeurs de bt >>> corps noir (bt = 1 car toute l’énergie incidente est absorbée) //
corps blanc ou opaque (bt = 0 car il n’y a que réflexion, corps non transparent, ne laissant pas passer de rayonnement)
pour aluminium (bt = 0,20), pour brique claire (bt = 0,30), pour calcaires et métaux clairs (bt = 0,45 à 0,50), pour marbre (bt = 0,50), pour grès (bt = 0,50 à 0,70), pour béton (bt = 0,60), pour bois de pin (bt = 0,60), pour corps ou peintures sombres (bt = 0,75 à 0,85)
COEFFICIENT De TRANSFERT d’ENERGIE
C’est un coefficient linéique, défini par Jé = dE / E.dlé
où J(m -1)= coefficient de transfert d’énergie d’un faisceau absorbé, E(J) est l’énergie totale arrivée, dE(J) est l’énergie absorbée, et dl é l’épaisseur d’absorption
POUVOIR D’ABSORPTION (OU POUVOIR ABSORBANT)
C'est yt (coefficient sans dimension), un indice de comparaison de RAYONNEMENT envers un étalon
yt = Pa / Pi avec Pa = RAYONNEMENT (puissance) absorbé par le matériau
et Pi = RAYONNEMENT du corps noir en conditions équivalentes
FORMULE DE KIRCHHOFF pour RAYONNEMENTS THERMIQUES
P* = ba.P*n
avec P*(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) d’un corps à une température donnée
P*n(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) du corps noir (à même température)
ba (nombre)= coefficient d’absorption (défini ci-dessus)
-atténuation pour rayons à effets thermiques
Une atténuation pour les rayons à effet thermique est un affaiblissement de l’intensité émise, suite au transfert de flux entre départ et arrivée
COEFFICIENT d'ATTÉNUATION
P’r= P'l.e-Jb .l
e-Jb .l est le coefficient d'atténuation
P’r(W/sr)= intensité transmise vers un point situé à distance l(m) de la source
P’l(W/sr)= intensité émise par la source
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux (dépend du matériau traversé)
l(m)= épaisseur du milieu traversé
COEFFICIENT d'ATTÉNUATION LINEAIRE (ou LINEIQUE)
Il exprime l’affaiblissement des phénomènes ondulatoires et est utilisé dans la formule de l’absorption:
ba= e-Jb.l
ba est le coefficient d’atténuation d'absorption
et Jb= 2f.n* / c où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction du milieu et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
ATTÉNUATION MASSIQUE
C'est l'exemple d'atténuation particulaire : il y a 3 atténuations (qui s'ajoutent)
-atténuation massique d’effet Compton
La collision d’un photon avec un électron +/- libre atténue l’énergie du photon
s*C = m / lC²
où s*C(kg/m²)= atténuation surfacique
s* est aussi = ρ'(masse volumique) x profondeur)
m(kg)= masse de l’électron
lC(m)= longueur d’onde Compton
-l’atténuation massique d’effet photoélectrique
Un photon donne son énergie à l’atome qu’il heurte (et en échange, il lui arrache un électron profond)
s*p= Z.m./ Se.[Wa / (h.ν)] 3
s*p(kg/m²)= atténuation surfacique
Se(m²)= section efficace
Z(nombre)= numéro atomique de l’atome
Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement
(h.ν)en Joules = énergie de la particule
-atténuation massique d’effet de paires
Un photon donne une part de son énergie à l’élément d’un atome qu’il heurte (et en échange, il crée une paire électron-positron) Ces paires sont plus fréquentes au voisinage des noyaux lourds
s*2 = Z.m. /Se.Log(νd/νa)
s*2(kg/m²)= atténuation surfacique de heurt
νd et νa(Hz)= fréquences du photon au départ et à l’arrivée
-atténuation massique globale (s*t)
c’est la somme des 3 précédentes (s*Compton, s*photoélectrique, s*de paires)
-valeurs pratiques de s*t (coefficient d’atténuation massique globale, en m²/kg):
.pour de fortes énergies (longueur d’onde # 2.10-11 m):gaz, carbone, matériaux légers(0,02)--métaux durs(0,1)--métaux tendres(0,5)
.pour de plus faibles énergies (longueur d’onde # 10-10 m): gaz, carbone(1)- métaux durs(8 à 12)--métaux tendres(40)
-constantes pour rayonnements
L'énergie d'un corps noir est donnée par la formule de Planck et par d'autres formules dérivées (dites de Stefan-Boltzmann, de Wien, de Rayleigh-Jeans et de Kirchhoff), ce qui entraîne l'apparition de coefficients (souvent dits «constantes de rayonnement», mais qui ne sont que des coefficients spécifiques des cas particuliers rencontrés)
-la formule de Planck
est le plus souvent présentée à partir de l'exitance monochromatique, qui est une énergie émise dans un volume, un temps et un angle solide donnés) On a donc :
Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]
où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps
h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
λ(m)= longueur d’onde
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4p sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)
e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T) où T(K) = température absolue
-le cas particulier de Stefan-Boltzmann (formule déduite de la formule de Planck, quand la fréquence est proportionnelle à la température)
C'est alors Kr = Pr.T-4/ S ou bien Z’ = Kr.T4/ Ω.λ
où Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale en valeur à 5,6704.10-8 W/m² K-4)
Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale λ(m)= longueur d’onde, T(K)= température absolue, S(m²) = surface d’émission, Ω(sr)= angle solide
-pour les corps autres que corps noirs les valeurs de Kr sont (en 10-8 W/m².K-4) >>> fonte(5,5)--verre(5)--bois(4,4)--glace(3,6)--eau(3,5)--laiton(0,7)--argent(0,2)--
-le cas particulier de Wien
formule déduite de la formule de Planck, quand Z' (l'émittance spectrique) est maximale et si la longueur d’onde est telle que (λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+ >>
la formule de Planck devient formule de Wien : Z’ = KW.T-5
où KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)
On peut aussi l’écrire KW = x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)
où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)
x2 = (2p.h.c² ) = 3,741832.1016 W-m2
(h.c/k) = 1,438786.10-2 m-K
-le cas particulier de Rayleigh-Jeans
quand la température est élevée, la formule de Planck devient Z’ = DR / λ
avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique
DR(W/m²-sr)= coefficient (ou constante) de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)
λ(m)= longueur d’onde
rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l² où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,
T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement
-corps noir,blanc,opaque,transparent
LE CORPS NOIR
est un corps possédant les 3 caractéristiques suivantes:
IL ABSORBE TOUTE RADIATION qui l'ATTEINT
(son coefficient d’absorptivité bt =1 , son coefficient de réflexion = 0)
et l'énergie ainsi acquise n'est pas retransmise ou rediffusée, elle ne le traverse pas (on dit qu'il est opaque)
IL A UNE VIE INTERNE
même s'il n'absorbe rien, c'est un système, qui a des éléments internes le rendant actif, énergétiquement parlant.Il a une énergie volumique (pression) interne >> par ex. la pression sur les parois internes d'un corps noir sphérique est (p = pv / 3) où pv (J/m3)= densité volumique interne d’énergie
IL ÉMET de l'ÉNERGIE RADIATIVE
on le nomme pour cela RADIATEUR INTEGRAL
Cette énergie est fonction de la température qu'il a atteinte.
On la mesure par la formule de Planck (ci-après) ou d'autres formules dérivées (dites de Rayleigh-Jeans, de Wien, de Stefan-Boltzmann et de Kirchhoff) Voir chapitre de l'exitance thermique
-formule de Planck (la formule est présentée ici à partir de l'exitance monochromatique -qui est une énergie émise dans un volume, une durée et un angle solide donnés-)
Z’n = 2h.c² / l5.Ω[ex-1]
où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps
h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
l(m)= longueur d’onde
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4p sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)
e est l’exponentielle et x = (h.c / l.k.T) où T(K) = température absolue
-irradiance du corps noir
Le corps noir émetteur rayonnant a une fréquence de rayonnement proportionnelle à la (température T)4, sa longueur d’onde l est donc proportionnelle à 1/T et on écrit p*é = Kr.T4
où p*é (W/m²)= irradiance corps noir , correspondant au maximum d’énergie émise à une température donnée
T(K)= température absolue du corps
Kr = constante de rayonnement (ou coefficient de Stefan Boltzmann) valant 5,6704.10-8 W/m²-K-4
Exemple pour ~ 3000° K, le maximum d’irradiance (p*) du corps noir vaut 5.106 W/m²
La longueur d'onde d’émission d'un corps noir étant fonction de sa température, peut changer quand on le chauffe et la couleur peut passer du rouge (vers 4000°) jusqu'au bleu-violet (vers 7000°)
DISTINGUO
En langage pratique, on parle de corps noir dès qu’au moins l’une des 3 fonctions basiques citées ci-dessus est satisfaite, donc on a par exemple :
-le soleil, corps noir (en première approximation) énergico-émetteur
-la neige (ou un drap ultra-blanc) corps noirs, mais seulement récepteurs.
-des boîtiers «corps noirs émetteurs» dans le commerce, qui ont des températures entre 50 à 500° C et qui ont un coefficient d'émissivité de 0,95
CORPS NOIR EQUIVALENT
Un certain nombre de notions concernant les ondes font référence au "corps noir équivalent"
Ceci signifie que cette équivalence (qui veut dire référence) est celle d’un corps noir placé dans les mêmes conditions expérimentales que la grandeur en cause
Par exemple, pour une absorption de rayonnements thermiqueson a la relation : P* = bt.P*n
(formule de Kirchhoff) où P*(W/m3)= RAYONNEMENT(ou puissance) volumique d’un corps à une température donnée
P*n(W/m3)= RAYONNEMENT volumique du corps noir équivalent (à même température)
bt(nombre)= coefficient d’absorptivité
LE CORPS BLANC
est un corps qui n'émet rien et n'absorbe rien (un miroir par ex.)
Ses coefficients d'absorptivité b1 = 0 et de réflexion = 1
LES CORPS GRIS
sont des corps noirs dont les caractéristiques sont intermédiaires entre les corps noir et blanc (c'est à dire un peu émetteurs et un peu récepteurs)
Leur émissivité est moyenne (0,50 +/- 0,20)
La loi de Planck pour l'irradiance devient p*é = yé.Kr.T4 où yé = coefficient d'émissivité (entre 0 et 1)
LE CORPS TRANSPARENT
est un corps qui transmet tout le rayonnement incident
LE CORPS OPAQUE
est un corps qui ne transmet rien à travers lui-même
-directivité pour rayons à effet thermique
Comme pour la lumière, la directivité exprime l’incidence de la direction du rayonnement thermique émis par une source
Deux coefficients sont utilisés pour l'exprimer :
LE FACTEUR de DIRECTIVITÉ F'y
Il exprime la dépendance de l'exitance ou émittance, synonymes) en fonction de la direction de départ des rayons de la source
C'est un rapport F'y qui tient compte des différents angles des divers points émetteurs
F'y = Pé .cosθ / p*r.Sé
Pé(W)= flux énergétique de l’émetteur
p*r(W/m²-sr)= irradiance thermique de la surface emettrice Sé(m²)
θ(rad)= angle plan entre l'émission et la normale de la surface de départ des rayons
L’intensité thermique émise(P't) est fonction du facteur de directivité
(cela découle de la formule ci-dessus) P’t = D.S.F'y
avec P't(W/sr)= intensité thermique émise
D(kg/s²-sr)= puissance surfacique spatiale
LE COEFFICIENT de DIRECTIVITÉ i*d
Il évoque l'incidence de l'angle de réception des rayons sur une surface
i*d= cosα.e-Jb.λ
i*d = coefficient de directivité en réception d'un rayonnement sous longueur d'onde λ(m)
α(rad) est l'angle de réception envers la normale d'incidence de réception
Jb(m-1) est le coefficient d'atténuation linéaire
-émissivité
L'émissivité est un coefficient représentant la qualité d'un matériau qui renvoie une partie de l'énergie qu'il a reçue
Synonymes : coefficient d'émission, pouvoir émissif, facteur d'émission et parfois même indice de chaleur radiative
C'est le rapport (sans dimension) yè = (puissance P rayonnée par le corps) / (puissance Pn du corps noir en conditions équivalentes) yé = Kr.T4 / p*
Si l'on établit le même rapport avec des puissances spatiales -dites intensités- l'émissivité est alors dite directionnelle ou angulaire (car il est question d'angle solide) et l'émissivité hémisphérique est celle où l'on se contente d'un demi-espace
L'émissivité dépend des mêmes paramètres que P, à savoir la longueur d'onde, la direction spatiale d'émission, l'état de surface du matériau et la température de surface
Valeurs d'émissivités (à T.P.N)
miroirs, tôles très lisses(0,04)--tôles plus simples en alu, acier blanc(0,20)--
fer poncé(0,24), fer forgé(0,30)--béton lisse(0,55)--acier rouillé(0,70)-- béton rugueux(0,85)--sol(0,90)--peinture(0,85 à 0,95 selon couleur)-- bois(0,90)--formica(0,93)-- verre et béton brut(0,95)--eau(0,98)--corps noir(1)
Remarque : il y a deux notions voisines de l'émissivité :
-le coefficient de réflectivité qui est le rapport (énergie réfléchie / énergie incidente)
-l'albédo, qui est un coeff. de réflectivité concernant les astres (énergie réfléchie par une planète ou assimilée / énergie fournie par l'étoile éclairante)
-exitance spectrique (thermique)
Une exitance est une puissance surfacique spatiale issue d'une petite surface émettrice de rayonnements.
Une exitance spectrique (synonyme d'exitance monochromatique) est une exitance relative à une seule longueur d'onde
Et quand elle est thermique, cela signifie qu'il s'agit de rayonnements à effet thermique (rayons compris dans la gamme des infra-rouges et micro-ondes, c'est à dire ayant des longueurs d'onde entre 10-7 et10 -3 m. correspondant à des fréquences entre 1011et1015 Hz)
On connaît bien sûr parallèlement la même notion en lumière (il s'agit alors d'autres longueurs d'ondes, un peu plus longues)
Quand la source d'émission est large, on dit émittance spectrique (ou émittance monochromatique) thermique -et non plus exitance-
En résumé, il s'agit ici d'une puissance thermique émisepar une source étroite, dans un volume et dans un angle solide donnés.
Voir aussi chapitre flux des rayonnements à effet thermique
Equation aux dimensions de l'exitance spectrique : L-1.M.T-3.A-1
Symbole de désignation Z' Unité S.I.+ W/m3-sr
-formulations usuelles
Z’x = dDm / dl et Z'x = P' / V ainsi que Z’x = r* / S.Ω
Z’x(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d'une source émettant des rayons thermiques de longueur d'onde l(m)
Dm(W/m2-sr)= exitance de la source
P'(W/sr)= intensité émise
V(m3)= volume de diffusion
r* (W/m)= flux monochromatique d’émission
S(m²)= surface d’émission
Ω(sr)= angle solide dans lequel il y a diffusion
-la formule de Planck peut s'écrire à partir de la présente exitance spectrique
Dans le cas de l'émission d'un corps noir, la formule (vue aussi au § du RAYONNEMENT spectrique) s'écrit Z’ = 2h.c2/ l5. Ω[ex-1]
où Z’(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d’un corps
h(J-s)= action- ici = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)
l(m)= longueur d’onde
Ω l’angle solide(sr) dans lequel s’exerce le phénomène (4p sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)
e est l’exponentielle et l’exposant x = (h.c / λ.k.T)
T(K)= température absolue
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
-cas particulier: la formule de Stefan-Boltzmann
quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T, la formule de Planck devient Z’ = Kr.T4/ Ω.λ
Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale à 5,6704.10-8 W/m² K-4
Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale
λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide
-autre cas particulier: la formule de Wien
quand Z'(l'émittance spectrique) est maximale, alors que la longueur d’onde est telle que (λ.T) = 2,898.10-6 unités S.I.+ >> la formule de Planck devient : Z’ = KW.T-5
KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)
rappelons que KW = x2/ (l.T)5.(exp.x1 -1)
où x1 = (h.c / k )(1 / l.T)
x2 = (2p.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2
et (h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K
-autre cas particulier: la formule de Rayleigh-Jeans
quand la température est élevée, la formule devient Z’ = DR / l
avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique
DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)
l(m)= longueur d’onde
rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l² où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,
T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement
-exitance thermique
L’exitance thermique ou exitance énergétique ou densité superficielle de flux spatial ou débit de fluence énergétique (ou émittance si la source est étendue)
est une puissance thermique surfacique spatiale (c'est à dire une densité de flux considérée dans une section d'angle solide)
On trouve même parfois cette grandeur dénommée "luminance énergétique" par assimilation avec la luminance lumineuse, mais c'est ridicule de parler de luminance pour quelque chose qui n’est pas lumineux !
Equation aux dimensions : M.T-3.A-1 Symbole de désignation Dt
Unité S.I.+ W/m²-sr
-formulations usuelles
Dt = P cosθ/ S.Ω ou d²Pl = Dl.dS.dΩ.cosθ
et Dt = λ.P*/ Ω ou Dt = φ'E / t
Dt (W/m²-sr)= exitance énergétique d’une source
Pl(W)= puissance (flux ) émise par la source de surface S(m²)
E(J)= énergie correspondante
λ(m)= longueur d'onde des émissions
θ(rd)= angle des rayons de l'émission envers la normale
P*(W/m3)= puissance volumique développée
Ω(sr)= angle solide d'émission
φ’(m-2 -sr-1)= fluence
S(m²)= aire d’émission
t's)= temps
-cas particulier du corps noir
l’émittance d’un corps noirest maximale et n’est fonction que de la température
COEFFICIENT D'ÉMISSION
Il exprime un comparatif angulaire des émittances: >> yl= Dt1 / Dto
où Dt1 = exitance mesurée sous l'angle réel θ par rapport à la normale
et Dto = exitance mesurée sous un angle e référence 0 par rapport à la normale
EXITANCE MONOCHROMATIQUE (OU LINÉIQUE)
C’est une exitance relative à une seule longueur d'onde
On a une notion équivalente en lumière (dite puissance lumineuse volumique spatiale)
Equation aux dimensions : L-1.M.T-3.A-1 Symbole de désignation Z'
Unité S.I.+ W/m3-sr
-formules usuelles
Z’x = dDm / dλ et Z'x = P' / V ainsi que Z’x = r* / S.Ω
Z’x(W/m3-sr)= exitance spectrique (monochromatique) d'une source émettant en longueur d'onde λ(m)
Dm(W/m2-sr)= exitance de la source
P'(W/sr)= intensité
V(m3)= volume de diffusion
r* (W/m)= flux monochromatique d’émission
S(m²)= surface d’émission
Ω(sr)= angle solide dans lequel il y a diffusion
-quand la température est élevée
(h.ν) < k.T et alors la formule devient la formule de Rayleigh-Jeans Z’ = DR / λ
où Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique
λ(m)= longueur d’onde
DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d'exitance) en rappelant que
DR = 2f.k.T / Ω.l²
où k = 1,3806503. 10-23 J / K
T(K)= température absolue
f(Hz)= fréquence du rayonnement
Attention : au-delà d'une certaine fréquence (au-delà des bleues), la formule de Rayleighs-Jeans n'est plus valable. L'exitance prendrait des valeurs excessives
-car la température intervient dans son calcul, à la puissance cinq !-
Dès lors qu'il est question de fréquences (indigo, violet, ultra-violet et plus), on ne peut plus avoir de proportionnalité et on appelle cela "la catastrophe ultraviolette"
C'est pourquoi, par exemple, un fer chauffé ne prendra jamais de couleurs violettes même à ultra-température de chauffe.
-flux monochromatique thermique
Un flux monochromatique est synonyme deflux spectrique ou RAYONNEMENT spectrique ou flux thermique linéique
Il faut dire spectrique(signifiant "concernant telle longueur d'onde") et non pas spectral (qui veut dire "concernant une plage de longueurs d'ondes")
Equation de dimensions : L.M. T-3 Symbole désignation : r* Unité S.I.+ W/m
-définition
r* = P / λ
où Pl (W)= flux (puissance) thermique émis ou reçu
r* (W/m)= puissance spectrique totale (émise ou reçue), pour 1 seule longueur d’onde λ(m)
-formule de Planck r* = 4h.ν4/ c2[exph.ν/ (k.T)-1]
avec r*(W/m2sr)= RAYONNEMENTspectrique émis sous fréquence rayonnée ν(Hz)
ν(Hz) est égal à c / λ si λ (m) est la longueur d'onde et c(m/s)= constante d'Einstein
exp est l’exponentielle et son exposant F'B = h.ν/ (k.T) est nommé facteur de Boltzman
T(K)= température absolue
h(J-s)= action, ayant ici la valeur particulière 6,626.10-34J-s (constante de Planck)
k(J/K)= entropie, ayant ici valeur particulière (1,3806503. 10-23 J / K)= (constante de Boltzmann)
-flux(puissance) des rayonnement thermique
Un flux est un déplacement d’énergie (ici thermique) en un certain temps, donc il y a synonymie avec les terminologies >>
puissance thermique, puissance calorifique, courant thermique, flux de chaleur, flux thermique, RAYONNEMENT, incandescence
Donc voir le chapitre (synonyme) Puissance des rayonnements thermiques
Sont concernés aussi les cas particuliers >> Absorption, Emission, Réception, Réflexion, Transmission
notions dans lesquelles il y a toujours une référence au flux (puissance thermique)
-fond diffus cosmologique
FOND DIFFUS COSMOLOGIQUE
ou en abréviation française F.D.C
ou en anglais cosmic background radiation (abréviation C.B.R)
ou en américain cosmic microwave background (abréviation C.M.B)
Au début du big bang, la température ambiante atteignait 10 milliards de K
A 380.000 ans, il y eut libération des photons primordiaux et la température fut de l'ordre de 1 million de degrés
1 million d’années après le Big Bang, elle chuta à 3000 degrés
Puis elle s'atténua au fil du temps jusqu'à devenir 2,725 K (à 2% près), valeur actuelle de température du vide inter-galactique (c'est le résidu énergétique des photons initiaux, qui ont erré en perdant une grande partie de leur énergie).
On perçoit d'ailleurs ces photons sur un téléviseur en panne d'image: ils représentent une grande partie de ce qu'on nomme alors "la neige"
On constate des fluctuations sur la répartition spatiale du FDC dans les diverses zones de l'univers (ce qui montre -dans les parties extrêmes- des régions avec fort peu de matière visible et d'autres possèdant au contraire des millions de galaxies)
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