Y3.RAYONNEMENTS à EFFETS THERMIQUES

Le coefficient de transfert de chaleur traduit la dépendance du transfert de chaleur dans un corps (ou d'un corps à un autre), en fonction de la température.

C’est en fait une résistance thermique surfacique

Synonymes: coefficient de transmission de chaleur--coefficient de transmission surfacique

Equation de dimensions structurelles : M.T -3.? -1 Symbole de désignation : ?

Unité S.I.+ : le (W/m²-K)

Relations avec autres unités : 1 kilocalorie par seconde-mètre²-degré vaut 4,185.103 W/m²-K

1 calorie par seconde-mètre carré-degré vaut 4,185 W/m²-K

1 kilocalorie par heure-mètre carré-degré vaut 1,162 W/m²-K

1 calorie par heure-m²-dg vaut 1,162.10-3 W/m²-K

1 erg par seconde-centimètre carré degré vaut 10-3 W/m²-K

 

LE COEFFICIENT de TRANSFERT

? = ?P / S.?T

?(W/m²-K)= coefficient de transfert

S(m²)= aire de la surface de réception

ΔT(K)= différence de température entre matériau et milieu

ΔP(W)= variation de puissance calorifique

Relation entre coefficient de transfert et résistance ou résistivité

? = f* / V     et    ?’ = Q* / S

où f*(W-m/K)= résistivité thermique

V(m3)= volume

Q*(W/K)= résistance thermique

S(m²)= surface de contact

Relation entre coefficient de transfert et chaleur

?’ = ?E q / S.t.?T

ΔE q(J)= chaleur échangée pendant le temps t(s)

Autres symboles idem ci-dessus

Relation entre coefficient de transfert et conductibilité

? = c*.l / S

c*(W/m-K)= conductibilité

l(m)= distance

S(m²)= section ou aire

Quelques valeurs de ?:

ces valeurs dépendent de l’épaisseur lé du matériau (elles diminuent de 20% dès que l’épaisseur double)

Elles sont données ci-dessous en W/m²-K ,et pour des cas d’épaisseur courante (lé)

Solides >>> verre(6 pour lé = 1 cm)--cloisons en bois(5 pour lé = 1 cm et 2 pour lé = 10 cm)--brique(2 pour lé =10 cm,puis 1,6 pour lé = 20 cm,puis

1,2 pour lé = 40 cm)-- béton(3 pour lé = 10 cm,puis 2 pour lé = 20 cm, puis 1,5 pour lé= 40 cm)-- bétons cellulaires = 70% du béton normal

Liquides >>> eau calme(500)--eau vive(2000)--eau bouillante(5000)--

Gaz >>> au repos(10 à 30)--gaz très agité(100 à 300 )--vapeur d’eau(6000 à 12.000)

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-absorption de rayons à effets thermiques

Qu'est-ce que l'absorption ?

Pour une onde qui provient d’un milieu et se propage dans le nouveau milieu qu'elle a heurté, il y a une conséquence énergétique (objet du présent §) et une conséquence géométrique sur le chemin des rayons (la réfraction : même chose qu'en Optique)

 

ABSORPTION THERMIQUE (stricto sensu)

C'est une énergie (portée par rayonnements à effet thermique et absorbée lors d'une rencontre)

Equation de dimensions  : L².M.T-2      Symbole de désignation : Et     

Unité S.I.+ : le Joule

Et = P’.t.Ω       et  Ea = P.t

avec Et(J)= énergie thermique absorbée

P’(W/sr)= intensité énergétique absorbée en un temps t(s)

P(W)= puissance (flux)

Ω(sr)= angle solide d'ambiance (4 sr si c’est l’espace entier et si le système d'unités a le stéradian comme unité d’angle)

 

ABSORPTION D’ÉNERGIE ENTHALPIQUE

C'est le terme qui remplace le terme désuet de '"chaleur latente" et qui désigne l’énergie absorbée par une transformation de type Fusion, ou Sublimation, ou Vaporisation ou Réaction chimique endothermique.

 

ABSORPTION SURFACIQUE   dont le nom d'usage est exposition thermique

C'est une absorption (ci-dessus) ramenée à une surface

Equation de dimensions  : M.T-2        Symbole de désignation : W'      

Unité S.I.+ : J/m²

Les formules sont les mêmes qu'en absorption de rayons ionisants ou lumineux

W' = p*.t   et    W' = Pa/ S.t    et      W' = Da.t.Ω

où W'i(J/m² )= exposition (thermique)

p*(lx)= flux surfacique absorbé pendant le temps t(s) sur une surface S(m²)

t(s)= temps

Da(W/m²-sr )= absorptivité (voir définition ci-après)

Ω(sr)= angle solide



flux THERMIQUE ABSORBÉ

C'est une absorption dans un temps donné (c'est donc une puissance)

Equation de dimensions  : L2.M.T-3          Symbole : Pt           l'unité S.I.+  est le Watt

Pt = El/ t     donc  Puissance(W)= énergie(J) / temps(s)



flux THERMIQUE SURFACIQUE ABSORBÉ

C'est un flux (ci-dessus) ramené à la surface concernée

Equation de dimensions  : M.T-3       Symbole de désignation : p*      

 l'unité S.I.+  est le W/m²

p* = Pl/ S        où p*(W/m²) = flux Pl absorbé par une surface S(m²)

 

flux THERMIQUE SPATIAL ABSORBÉ

Synonyme >> intensité énergétique absorbée

C'est une absorption dans un temps donné et un angle solide donné

 Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole de désignation : P'       

 l'unité S.I.+ W/sr

P’l = Pl / Ω     où P'(W/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide  Ω(sr)

 

flux THERMIQUE SURFACIQUE SPATIAL ABSORBÉ

Nom d'usage absorptivité

C'est une intensité (ci-dessus) surfacique

Equation de dimensions structurelles : M.T-3.A-1       Symbole : D       

Unité S.I.+: le Watt/m² -sr

D= Pl / S.Ω

avec P’(lx-m²/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide Ω(sr) sur une surface S(m²)

Et aussi ΔD = dW' /  Ω.dt     ce qui signifie que la variation d'absorptivité D est

égale à (variation de l'exposition W') / (angle solide  Ω(sr) x variation de temps)

D(W/m²-sr)= absorptivité d’un corps absorbant une puissance (flux) P(W) d'un rayonnement à effets thermiques

S(m²)= surface d'absorption

Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'absorption



COEFFICIENT D’ABSORPTIVITÉ  

C’est le coefficient (bt) marquant la déperdition de puissance après absorption

Ce coefficient d'absorption est nommé ici (pour les ondes à effet thermique) coefficient d’absorptivité bt alors qu'il est nommé coefficient d'absorbance pour les ondes lumineuses -mais c'est la même chose : il dépend de l'angle d'incidence θ du rayon initial et de la profondeur possible d'absorption

(bt) = (Pa / Pr) = cosθ.e-l.Jb

avec Pa et Pr(W)= puissances respectivement absorbée et totale incidente reçue par le corps

θ(rad) = angle d'arrivée des rayons par rapport à la normale du récepteur

e-l.J  (noté souvent ba) est le coefficient d’absorption

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation est tel que Jb = 2f.n* / c  où  f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

l(m)= épaisseur du corps absorbant

Le coefficient (bt ) est variable selon les corps et selon la longueur d’onde (exemple: le plomb absorbant les rayons X)

Valeurs debt >>> corps noir (= 1 car toute l’énergie incidente est absorbée)

corps blanc ou opaque (non transparent,ne laissant pas passer de rayonnement )  

bt = 0 (il n’y a que réflexion)

(bt) pour aluminium(0,20), brique claire (0,30), calcaires et métaux clairs (0,45 à 0,50), marbre (0,50), grès (0,50 à 0,70), béton (0,60), bois de pin (0,60), corps ou peintures sombres (0,75 à 0,85)

 

POUVOIR D’ABSORPTION (OU POUVOIR ABSORBANT   

C'est yt (coefficient sans dimension), un indice de comparaison de RAYONNEMENT envers un étalon

yt = Pa / Pi   avec Pa = RAYONNEMENT (puissance) absorbé par le matériau

et Pi = RAYONNEMENT du corps noir en conditions équivalentes

 

FORMULE DE KIRCHHOFF pour RAYONNEMENTS THERMIQUES

P* = ba.P*n

avec P*(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) d’un corps à une température donnée

P*n(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) du corps noir (à même température)

ba (nombre)= coefficient d’absorption (défini ci-dessus)

 

 

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-atténuation pour rayons à effets thermiques

Une atténuation pour les rayons à effet thermique est un affaiblissement de l’intensité émise, suite au transfert de flux entre départ et arrivée

COEFFICIENT d'ATTÉNUATION

P’r= P'l.e-Jb .l

e-Jb .l est le coefficient d'atténuation

P’r(W/sr)= intensité transmise vers un point situé à distance l(m) de la source

P’l(W/sr)= intensité émise par la source

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux (dépend du matériau traversé)

l(m)= épaisseur du milieu traversé

 

COEFFICIENT d'ATTÉNUATION LINEAIRE (ou LINEIQUE)

Il exprime l’affaiblissement des phénomènes ondulatoires et est utilisé dans la formule de l’absorption:

ba= e-Jb.l

ba est le coefficient d’atténuation d'absorption

et Jb= 2f.n* / c      où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction du milieu et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

 

ATTÉNUATION MASSIQUE

C'est l'exemple d'atténuation particulaire : il y a 3 atténuations (qui s'ajoutent)

-atténuation massique d’effet Compton

La collision d’un photon avec un électron +/- libre atténue l’énergie du photon

s*C = m / lC²

où s*C(kg/m²)= atténuation surfacique

s* est aussi = ρ'(masse volumique) x profondeur)

m(kg)= masse de l’électron

lC(m)= longueur d’onde Compton

-l’atténuation massique d’effet photoélectrique

Un photon donne son énergie à l’atome qu’il heurte (et en échange, il lui arrache un électron profond)

s*p= Z.m./ Se.[Wa / (h.ν)] 3

s*p(kg/m²)= atténuation surfacique

Se(m²)= section efficace

Z(nombre)= numéro atomique de l’atome

Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement

(h.ν)en Joules = énergie de la particule

-atténuation massique d’effet de paires

Un photon donne une part de son énergie à l’élément d’un atome qu’il heurte (et en échange, il crée une paire électron-positron) Ces paires sont plus fréquentes au voisinage des noyaux lourds

s*2 = Z.m. /Se.Log(νd/νa)

s*2(kg/m²)= atténuation surfacique de heurt

νd et νa(Hz)= fréquences du photon au départ et à l’arrivée

-atténuation massique globale (s*t)

c’est la somme des 3 précédentes (s*Compton, s*photoélectrique, s*de paires)

-valeurs pratiques de s*t (coefficient d’atténuation massique globale, en m²/kg):

.pour de fortes énergies (longueur d’onde # 2.10-11 m):gaz, carbone, matériaux légers(0,02)--métaux durs(0,1)--métaux tendres(0,5)

.pour de plus faibles énergies(longueur d’onde # 10-10 m): gaz, carbone(1)- métaux durs(8 à 12)--métaux tendres(40)

 

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-constantes pour rayonnements

L'énergie d'un corps noir est donnée par la formule de Planck et par d'autres formules dérivées (dites de de Stefan-Boltzlann, de Wien, de Rayleigh-Jeans et de Kirchhoff), ce qui entraîne l'apparition de coefficients (souvent dits «constantes», qui sont spécifiques dans les formules particulières qui en résultent

 

-la formule de Planck (la formule est présentée à partir de l'exitance monochromatique, qui est une énergie émise dans un volume, temps et angle solide donnés-)

Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]

où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T)  où T(K) = température absolue

 

-le cas particulierde Stefan-Boltzmann (déduite de la formule de Planck, quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T)

C'est alors Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

où Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale en valeur à 5,6704.10-8 W/m² K-4)

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide



-le cas particulier de Wien

quand Z' (l'émittance spectrique) est maximale et si la longueur d’onde est telle que

(λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+  >> la formule de Planck devient formule de Wien : Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

On a également K= x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)

x2 = (2∏.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

(h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K

 

-le cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule de Planck devient Z’ = D/ λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient (ou constante) de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

λ(m)= longueur d’onde

rappel: D= 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement



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-corps noir,blanc,opaque,transparent

LE CORPS TRANSPARENT

est un corps qui transmet tout le rayonnement incident

LE CORPS OPAQUE

est un corps qui ne transmet rien à travers lui-même

LE CORPS NOIR

On dénomme corps noir tout corps ayant 3 caractéristiques:

IL ABSORBE TOUTE RADIATION

il est opaque, il n'autorise aucune réflexion, ni diffusion, ni retransmission (son coefficient d’absorptivité b=1)

IL A UNE VIE INTERNE

même s'il n'absorbe rien, c'est un système, qui a des éléments internes le rendant actif, énergétiquement parlant

(par ex. la pression sur les parois internes d'un corps noir sphérique est

 p = pv / 3) où pv (J/m3)= densité volumique interne d’énergie

IL ÉMET LE MAXIMUM D'ÉNERGIE

on le nomme pour cela RADIATEUR INTEGRAL

Cette énergie est fonction de la température qu'il a atteinte, de sa longueur d'onde d'émission et de la portion d'angle solide d'émission

On la mesure par la formule de Planck ou d'autres formules dérivées (dites de Rayleigh-Jeans, de Wien, de Stefan-Boltzmann et de Kirchhoff)

Voir paragraphe de l'exitance thermique

-formule de Planck (la formule est présentée à partir de l'exitance monochromatique -qui est une énergie émise dans un volume, temps et angle solide donnés-)

Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]

où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4 sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T)  où T(K) = température absolue

 

-irradiance du corps noir

Le corps noir rayonnant ayant une fréquence de rayonnement proportionnelle à la (température T)4, sa longueur d’onde λ est donc proportionnelle à 1/T et l’irradiance devient : p*é = Kr.T4

où p*é (W/m²)= irradiance corps noir , correspondant au maximum d’énergie émise à une température donnée

T(K)= température absolue du corps

Kr = constante de rayonnement (ou coefficient de Stefan Boltzmann),

égale à 5,6704.10-8 W/m²-K-4 (en unités S.I.+)

Exemple pour # 3000° , le maximum d’irradiance (p*) du corps noir vaut 5.106 W/m²

 

-la longueur d'émission d'un corps noir est fonction de sa température

donc elle peut changer quand on le chauffe et la couleur change en passant du rouge, (vers 4000°) jusqu'au bleu-violet (vers 7000°)

 

DISTINGUO

En langage pratique un corps noir est considéré sous 2 de ses fonctions (réceptrice et émettrice) donc il faut préciser à chaque fois lesdites fonctions >>

par exemple (en première approximation) le soleil est un corps noir émetteur-récepteur mais la neige (ou un drap blanc) sont aussi des corps noirs, mais seulement récepteurs.

On trouve des boîtiers «corps noirs émetteurs» dans le commerce, qui ont des températures entre 50 à 500° C et qui ont un coefficient d'émissivité de 0,95

 

CORPS NOIR EQUIVALENT

Un certain nombre de notions concernant les ondes font référence au "corps noir équivalent"

Ceci signifie que la référence est celle d’un corps noir placé dans les mêmes conditions expérimentales que la grandeur en cause

Par exemple, pour une absorption de rayonnements thermiques (formule de Kirchhoff) on a la relation :

P* = bt.P*n

où P*(W/m3)= RAYONNEMENT(ou puissance) volumique d’un corps à une température donnée

P*n(W/m3)= RAYONNEMENT volumique du corps noir équivalent (à même température)

bt(nombre)= coefficient d’absorptivité

 

LE CORPS BLANC

C'est un corps qui n'émet rien et n'absorbe rien (un miroir par ex.)

Ses coefficients d'absorptivité b1 = 0 et de réflexion = 1

 

LES CORPS GRIS

Ce sont des corps noirs dont les caractéristiques sont intermédiaires entre les corps noir et blanc (c'est à dire un peu émetteurs et un peu récepteurs)

Leur émissivité est moyenne (0,50 +/- 0,20)

La loi de Planck pour l'irradiance devient p*é = yé.Kr.T4  où yé est le coefficient d'émissivité (entre 0 et 1)

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-densité surfacique de flux énergétique

La densité surfacique de flux énergétique est une puissance ramenée à une certaine surface (ou section)

C'est la plupart du temps une puissance issue de rayonnements à effet thermique (pour les rayons lumineux, on la nomme irradiance)

Elle prend aussi les noms de RAYONNEMENT superficiel , flux d’énergie surfacique, ou densité surfacique de flux

Equation aux dimensions : M.T-3      Symbole de désignation : p*

Unité S.I.+ = W / m² et 1 cal/s-m² (calorie/seconde-m²) vaut 4,185 W/m²

 

LOI de FOURIER

p* = -c*.grad.T

avec p*(W/m²)= densité surfacique de puissance

c*(W/m-K)= conductibilité thermique

T(K)= température absolue

le signe - indique que le courant s’écoule vers le froid

On peut écrire également cette loi sous la forme:

p* = -c*.A.νd / Ω.κ*    ou    p* = A.ν.grad.T / Ω

avec p*(W/m²)= densité superficielle de flux (puissance calorifique)

A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique

T(K)= température absolue

νd(m²/s)= constante de diffusion

Ω(sr)= angle solide

où A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique

ν(m²/s)= viscosité cinématique

κ(W/kg-K)= coefficient de conduction

 

DENSITÉ SURFACIQUE de PUISSANCE SPATIALE

Synonyme de puissance surfacique spatiale, c'est une grandeur issue de la précédente (ramenée à l'angle solide)

Dimensions  : M.T-3.A-1        Symbole de désignation : D        

Unité S.I.+ : le W/m²-sr

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-diffusion thermique

Quand des particules ou des rayons thermiques cheminent dans un fluide intermédiaire, il y a création d'énergie par chocs envers les molécules dudit milieu (énergie perdue au sens du rendement thermique dans le récepteur final) Ceci est nommé diffusion (scattering en anglais) et c'est une répartition énergétique inorientée, multidirectionnelle, anisotropique.

On l'étudie à travers diverses grandeurs :

 

LA DIFFUSION THERMIQUE STRICTO SENSU

C’est l’énergie Ed résultant de l’échange de particules dans 1 diffusion

Equation aux dimensions : L2.M.T-2   Symbole : Ed  

 Unité S.I.+ : Joule(J)

 

LE FACTEUR de DIFFUSION THERMIQUE

C’est le rapport entre (puissance créée dans la diffusion) et (puissance incidente).

Ce peut être aussi le rapport des exitances thermiques (diffusée et incidente)

yz= P1/ P2= Dt1/ Dt2

où Dt1(nt)= exitance mesurée sous un angle θ par rapport à la normale

Dt2(nt)= exitance mesurée sous un angle 0 par rapport à la normale

P(W) sont les puissances correspondantes

Attention de ne pas confondre le présent facteur de diffusion avec le coefficient de diffusivité ou "constante de diffusion thermique" à voir chapitre diffusivité

 

L'INTENSITÉ de DIFFUSION THERMIQUE

C’est une intensité énergétique (puissance spatiale) créée dans une diffusion

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1      

Symbole de désignation : P’l         Unité  = W/sr

P’l = p*.S / Ω

où p*(W/m²) est la puissance surfacique, S(m²) la surface et Ω(sr) l'angle solide

 

THERMODIFFUSION (c'est un échange calorifique entre matériaux conducteurs)

Pd = f*.g / c’

avec Pd(W)= puissance de thermodiffusion pour un corps

f*(W-m/K)= sa résistivité thermique

c’(J/kg-K)= sa capacité thermique massique

g(m/s²)= pesanteur

Nota: si la thermodiffusion est provoquée dans une liaison de métaux, elle crée un phénomène thermo-électrique

-cas des solutions de mélanges liquides soumis à température

Il apparaît des gradients de concentration et on y utilise le coefficient de Soret αSqui est l'inverse d'une température

αS= κ/ p*    ou   αS= Δn/ n.ΔT

où p*(W/m²)= puissance surfacique

κ(W/m²-K)= coefficient de transfert (isotherme, dont les valeurs vont de 500 à 5000 W/m²-K)

n(nombre)= concentration (fraction volumique)

T(K)= température absolue

 

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-diffusivité thermique

La diffusivité thermique représente, pour un matériau, la possibilité de transmettre de la chaleur

Elle est utilisée en thermique, en métallographie, en géologie (pour les phénomènes de volcanisme et de métamorphisme), pour les rayonnements à effets thermiques, pour la fluidique, pour le mouvement brownien...et il s'agit bien toujours de la même notion (même nature et même dimension)

La diffusivité thermique est à la fois proportionnelle à la conductibilité (impliquant une difficulté à conduire la chaleur) et inversement proportionnelle à la capacité thermique (donc peu favorable à l'accumulation de chaleur)

Plus elle est faible, plus le matériau est apprécié comme isolant (inertie ou viscosité thermique)

Equation aux dimensions : L2.T-1      Symbole de désignation : ν      

Unité  = m²/s

Autres unités >> le m² par heure (valant 2,8.10-4 m²/s), le cm²/ s (valant 10-4 m²/s) et le mm² par seconde (valant 10-6 m²/s)

 

ÉQUATION de la DIFFUSIVITÉ

Elle est ici donnée pour un matériau longiligne (barre)

ν.δ²ΔT / δx² = (δΔT / δt0) + (lp.κ'ΔT / S.ρ'.c')

ν(m²/s)= diffusivité thermique

ΔT(K)= différence de température entre 2 points

x(m)= abscisse sur la barre

t0(s)= durée de diffusion de chaleur entre les 2 points

κ'(W/m²-K = coefficient de transfert thermique

lp(m)= périmètre de la barre de section S(m²)

ρ'(kg/m3)= masse volumique

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique

Equation simplifiée pour cas usuels   ν = c* / ρ'.c'

ν(m²/s)= diffusivité thermique

c*(W/m-K)=conductibilité(et non pas conductivité !)

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique(ex chaleur spécifique)

ρ'(kg/m3)= masse volumique (ex masse spécifique)

 

EFFET de PEAU

On fait intervenir la diffusivité pour apprécier l'effet de peau, c'est à dire la profondeur à laquelle la chaleur pénètre dans un matériau

lp = (2ν / t0)1/2

où lp est la profondeur de pénétration, ν(m²/s)= diffusivité et t0(s) la constante de temps (ou temps caractéristique)

Pour une plaque, t0 vaut lé².ν / 4  où lé(m) est l'épaisseur de la plaque

 

VALEURS de DIFFUSIVITÉ THERMIQUE à T.P.N (ν en 10-5 m²/s)

métaux >>> acier(220)--fer(400)--Alu(3200)--Cu(9000)

matériaux >>> eau(2,4)--bois(5)--béton(5)--brique(8)--verre)(16)--pierre(35)--

laine de verre(57)--

gaz >>> CO²(0,65)--NO3H(1,2)--SO²(1,2)--NO²(1,8)

 

LE COEFFICIENT de DIFFUSIVITE νt

Utilisé aussi sous le nom de constante de diffusion,il s'agit d'une diffusivité pour le cas des rayonnements à effets thermiques

Attention: ne pas faire de mélange entre constante de diffusion (ici) etle coefficient de diffusion (ysans dimension)

-définition

νt= Pd / W '

avec νt(m²/s)= constante de diffusion d’un corps

Pd(W)= RAYONNEMENT thermique du corps

W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante

-à l’échelle microscopique

νt= (v.l) /3  où v(m/s)= vitesse moyenne des particules et l(m)= libre parcours moyen.

Ceci montre qu'il y a notion de transport (vitesse) dans cette constante de diffusion νt

On a aussi νt = k / d'    et  νt = c* / c’.ρ'

avec νt(m²/s)= constante de diffusion (ou coefficient de diffusivité) thermique

k(J/K)= constante de Boltzmann

d'(kg/s-K)= coefficient de convexion

c*(W/m-K)= conductibilité

c’(J-kg/K)= capacité thermique massique

ρ'(kg/m3)= masse volumique

On a aussi >> νt = S.nF / T

avec S(m²)= section concernée par la diffusion

nF = nombre de Fourier (nombre pur)

T(K)= température

-valeurs pratiques de νt

-pour les gaz = 10-5 (m²/s)

-pour les liquides 10-4 à 5 m²/s (2 à 10 fois moins que leur viscosité cinématique)

-pour les solides >>> de 2 à 100.10-5 m²/s

-cas des mélanges de corps

S’il y a mélange de 2 corps (mélange de gaz, ou solution ou métaux fusionnés) le présent coefficient de diffusivité devient fonction de caractéristiques particulières de chacun des corps constituants.En outre, il dépend de la température.

On a donc des expressions du genre :

-pour les gaz : νd1/ νd0) = (T/273)x.exp-y

νd(m²/s)= coefficients de diffusivité (les indices 0 et 1 indiquant les situations initiale et finale)

T(K)= température

x = 1,5 à 1,8 selon les corps

y = coefficient variable avec l’inverse de T

-pour les liquides (νd1 / νd0) = T(e*1/ e*0mêmes notations et en outre

e*(nombre)= dureté du liquide solvant

-pour les solides (νd1/ νd0) = exp-E*/kBT

E*(J/mol) est l'énergie molaire (valeurs allant de 6 à 30.104 J/mol)

kB est la constante de Boltzmann et T(K) la température

 

DIFFUSIVITÉ POUR PARTICULES

Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:

νp = f.n1.n2.Sr

νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.

C'est la même notion que la diffusivité thermique ci-dessus, mais l'énergie ici n'est plus la chaleur

νp est un flux de surface de particules (L2.T-1)

dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4m²/s)

f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules

n1et n2 = nombres de particules de chaque faisceau

Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux

On a aussi νp = E / M*   E(J) étant l'énergie particulaire et M*(kg/s) leur débit-masse

Nota 1: l’expression (f.Sr / Se)  est le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)

Attention aux unités : l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)

Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est #  de 2.10-34 m2.s-1

 

NOTIONS VOISINES de la DIFFUSIVITÉ

-la diffusivité surfacique (on voit parfois apparaître ce terme, qui correspond à une fréquence)

-la diffusivité moléculaire (c'est une diffusivité par mole)

-la tortuosité (notion de rapport entre 2 diffusivités d'un matériau poreux)

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-directivité pour rayons à effet thermique

Comme pour la lumière, la directivité exprime l’incidence de la direction du rayonnement thermique émis par une source

Deux coefficients sont utilisés pour l'exprimer :

 

LE FACTEUR de DIRECTIVITÉ  F'y     

Il exprime la dépendance de l'exitance ou émittance, synonymes) en fonction de la direction de départ des rayons de la source

C'est un rapport F'qui tient compte des différents angles des divers points émetteurs

F'y = Pé .cosθ / p*r.Sé

Pé(W)= flux énergétique de l’émetteur

p*r(W/m²-sr)= irradiance thermique de la surface emettrice Sé(m²)

θ(rad)= angle plan entre l'émission et la normale de la surface de départ des rayons

 

L’intensité thermique émise(P't) est fonction du facteur de directivité

(cela découle de la formule ci-dessus) P’= D.S.F'y

avec P't(W/sr)= intensité thermique émise

D(kg/s²-sr)= puissance surfacique spatiale

 

LE COEFFICIENT de DIRECTIVITÉ  i*d

Il évoque l'incidence de l'angle de réception des rayons sur une surface

i*d= cosα.e-Jb.λ

i*d  = coefficient de directivité en réception d'un rayonnement sous longueur d'onde λ(m)

α(rad) est l'angle de réception envers la normale d'incidence de réception

Jb(m-1) est le coefficient d'atténuation linéaire

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-effusivité

L'effusivité est une micro-diffusivité utilisée pour le cas de diffusion très ténue, par les pores microscopiques d’un matériau, sous l’effet de la chaleur

(c'est donc une puissance surfacique spatiale)

Equation aux dimensions : M.T-3.A-1       

Symbole de désignation : De       Unité S.I.+ : W/m²-sr

 

EFFUSIVITE STRICTO SENSU

De = Q*.T / Ω.S

avec De(W/m²-sr)= effusivité d’un corps à température T(K)

Q*(W/K)= résistance thermique

T(K)= température absolue

S(m²)= surface d’effusivité

Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène

 

COEFFICIENT D’EFFUSIVITÉ

Notion utilisée pour les échanges de chaleur par contact

Kz= c* / (νt)1/2= (c*.ρ'.c’)1/2 et aussi Kz = De.(t)1/2 .W.T

où Kz(kg/K-s5/2)= coefficient d’effusivité (synonyme de  coeff. d’arrachement de chaleur)

c*(W/m-K)= conductibilité

νt(m²/s)= constante de diffusion

c’(J/kg-K)= capacité thermique massique

ρ'(kg/m3)= masse volumique

De( W/K)= effusivité

Valeurs pratiques du coefficient d'effusivité (en kg/K-s5/2)

Air(5,7)—verre(1420)—acier(24000)

Pour les matériaux de construction, si Kz est fort, il n'y a pas de stockage de chaleur (mauvais confort pour habitat)

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-émissivité

L'émissivité est un coefficient représentant la qualité d'un matériau qui renvoie une partie de l'énergie qu'il a reçue

Synonymes : coefficient d'émission, pouvoir émissif, facteur d'émission et parfois même indice de chaleur radiative

C'est le rapport (sans dimension) = (puissance P rayonnée par le corps) / (puissance Pn du corps noir en conditions équivalentes)

Si l'on établit le même rapport avec des puissances spatiales -dites intensités- l'émissivité est alors dite directionnelle ou angulaire (car il est question d'angle solide) et l'émissivité hémisphérique est celle où l'on se contente d'un demi-espace

L'émissivité dépend des mêmes paramètres que P, à savoir la longueur d'onde, la direction spatiale d'émission, l'état de surface du matériau et la température de surface

 

Valeurs d'émissivités >> miroirs, tôles très lisses(0,04)--tôles plus simples en

alu, en acier blanc(0,20)--fer forgé(0,30)--béton lisse(0,55)--acier rouillé(0,70)-- béton rugueux(0,85)--sol(0,90)--peinture(0,85 à 0,95 selon couleur)-- bois(0,90)--formica(0,93)-- eau(0,98)--corps noir(1)

 

Remarque : il y a deux notions voisines de l'émissivité :

-le coefficient de réflectivité qui est le rapport (énergie réfléchie / énergie incidente)

-l'albédo, qui est un coeff. de réflectivité concernant les astres (énergie réfléchie par une planète ou assimilée / énergie fournie par l'étoile)

 

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-exitance spectrique (thermique)

L'exitance monochromatique (ou spectrique) est une exitance, relative à une seule longueur d'onde

C'est l'équivalent (ici en thermique) d'une puissance volumique spatiale

On a bien sûr la même notion en lumière, pour d'autres longueurs d'ondes

Les synonymes sont accessoirement émittance spectrique  ou monochromatique (quand la source est étendue)

En clair, il s'agit d'une puissance thermique émise dans un volume et dans un angle solide donnés

Voir aussi chapitre puissance des rayonnements à effet thermique

Equation aux dimensions : L-1.M.T-3.A-1       Symbole de désignation Z'      

Unité S.I.+    W/m3-sr

 

Les formules qui la concernent sont :

Z’= dD/ dλ   et    Z'= P' / V  ainsi que   Z’= r* / S.Ω

Z’x(W/m3-sr)= exitance spectrique (monochromatique) d'une source émettant en longueur d'onde λ(m)

Dm(W/m2-sr)= exitance de la source

P'(W/sr)= intensité

V(m3)= volume de diffusion

r* (W/m)= flux monochromatique d’émission

S(m²)= surface d’émission

Ω(sr)= angle solide dans lequel il y a diffusion

 

-on peut écrire la formule de Planck à partir de la présente exitance spectrique

Dans le cas de l'émission d'un corps noir, la formule (dèjà vue au § du RAYONNEMENT spectrique), s'écrit similairement >>

Z’ = 2h.c2/ λ5. Ω[ex-1]

où Z’(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d’un corps

h(J-s)= action- ici = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .10m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω l’angle solide(sr) dans lequel s’exerce le phénomène (4pi sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et l’exposant x = (h.c / λ.k.T)

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

Cas particulier de Stefan-Boltzmann:

quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T, la formule devient Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale à 5,6704.10-8 W/m² K-4 

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide

Cas particulier de Wien:

quand Z'(l'émittance spectrique) est maximale, alors que la longueur d’onde est telle que  (λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+  >> la formule de Planck devient : Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

rappelons que K= x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)

x2 = (2.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

et (h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K

Cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule devient  Z’ = D/ λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

λ(m)= longueur d’onde

rappel: D= 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement

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